نسخة الفيديو النصية
افترض أن ﺱ يساوي المتجه ثلاثة، سالب اثنين، وﻡ يساوي المتجه سالب تسعة، خمسة. ما مركبتا المتجه ﺱ زائد المتجه ﻡ؟ ما مركبتا المتجه ﻡ زائد المتجه ﺱ؟
في هذا السؤال، لدينا المتجهان ﺱ وﻡ. وعلينا إيجاد المتجه ﺱ زائد المتجه ﻡ، والمتجه ﻡ زائد المتجه ﺱ. دعونا نبدأ بإيجاد المتجه ﺱ زائد المتجه ﻡ. نوجد هذا المجموع بتذكر أنه لكي نجمع متجهين معًا لهما البعد نفسه، ليس علينا سوى جمع المركبات المتناظرة معًا. وعليه، نجمع المركبة الأولى لكلا المتجهين معًا ليصبح لدينا ثلاثة زائد سالب تسعة، ونجمع المركبة الثانية لكلا المتجهين معًا ليصبح لدينا سالب اثنين زائد خمسة.
إذن، المتجه ﺱ زائد المتجه ﻡ يساوي المتجه ثلاثة زائد سالب تسعة، سالب اثنين زائد خمسة. نوجد الآن قيمة مقدار كل مركبة على حدة. أولًا، ثلاثة زائد سالب تسعة يساوي سالب ستة. ثانيًا، سالب اثنين زائد خمسة يساوي ثلاثة. هذا يعطينا المتجه سالب ستة، ثلاثة. بذلك نكون قد أوجدنا أن ﺱ زائد ﻡ يساوي المتجه سالب ستة، ثلاثة.
يمكننا الآن اتباع الطريقة نفسها لإيجاد المتجه ﻡ زائد المتجه ﺱ. الفرق الوحيد بين الطريقتين هو تبديل المتجهين. وإذا فعلنا ذلك، فسنحصل على الإجابة الصحيحة باستخدام هذه الطريقة. لكن هناك طريقة أسهل قليلًا. لعلنا نتذكر أنه يمكننا جمع متجهات لها البعد نفسه بأي ترتيب. بعبارة أخرى، نحن نعلم أن جمع المتجهات عملية إبدالية. هذا يوضح أنه لأي متجهين ﺃ وﺏ لهما البعد نفسه، يكون المتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ يساوي المتجه ﺏ زائد المتجه ﺃ.
وبما أن المتجهين ﺱ وﻡ ثنائيا الأبعاد، فإننا نعرف أن المتجه ﻡ زائد المتجه ﺱ لا بد أن يساوي المتجه ﺱ زائد المتجه ﻡ. أوجدنا بالفعل أن المتجه ﺱ زائد المتجه ﻡ يساوي المتجه سالب ستة، ثلاثة. وبذلك، تمكنا من توضيح أنه إذا كان ﺱ يساوي المتجه ثلاثة، سالب اثنين، وﻡ يساوي المتجه سالب تسعة، خمسة، فإن المتجه ﺱ زائد المتجه ﻡ يساوي المتجه سالب ستة، ثلاثة، والمتجه ﻡ زائد المتجه ﺱ يساوي أيضًا المتجه سالب ستة، ثلاثة.
