نسخة الفيديو النصية
جسم يزن ١٢ نيوتن معلق بأحد طرفي خيط خفيف غير مرن. الطرف الآخر من الخيط مثبت في حائط رأسي. القوة الأفقية ﻕ تجعل الجسم في حالة اتزان عندما يكون قياس الزاوية بين الحائط والخيط ٣٠ درجة. أوجد مقدار الشد ﺵ في الخيط، ومقدار القوة الأفقية ﻕ.
لحل هذه المسألة، سنستخدم نظرية لامي. وهي تنص على أنه إذا كانت القوى الثلاث التي تؤثر على نقطة ما في حالة اتزان، فإن كل قوة تتناسب مع جيب الزاوية المحصورة بين القوتين الأخريين. هذا معناه أن ﺃ على جا 𝛼 يساوي ﺏ على جا 𝛽، وهو ما يساوي ﺟ على جا 𝛾.
في مثالنا، الزاوية بين القوة البالغ مقدارها ١٢ نيوتن وﻕ تساوي ٩٠ درجة. والزاوية بين القوة البالغ مقدارها ١٢ نيوتن وﺵ تساوي ١٥٠ درجة. وأخيرًا، الزاوية بين القوة ﻕ ومقدار الشد ﺵ تساوي ١٢٠ درجة. وعند التعويض بهذه القيم في نظرية لامي، نحصل على ﻕ على جا ١٥٠ يساوي ﺵ على جا ٩٠، وهو ما يساوي ١٢ على جا ١٢٠.
بإعادة ترتيب المعادلتين المحاطتين بدائرتين، نحصل على ﻕ يساوي ١٢ على جا ١٢٠ في جا ١٥٠. هذا يعطينا قيمة القوة الأفقية ﻕ تساوي أربعة جذر ثلاثة نيوتن. وبإعادة ترتيب المعادلتين المحاطتين بدائرتين، نحصل على ﺵ يساوي ١٢ على جا ١٢٠ في جا ٩٠. وهذا يساوي ثمانية جذر ثلاثة.
إذن، مقدار الشد في الخيط يساوي ثمانية جذر ثلاثة نيوتن. يبقى الجسم في حالة اتزان عندما تكون القوة ﻕ مساوية لأربعة جذر ثلاثة نيوتن ويكون مقدار الشد ﺵ مساويًا لثمانية جذر ثلاثة نيوتن.
