نسخة الفيديو النصية
أوجد مجال الدالة ﻥﺱ تساوي ثلاثة ﺱ ناقص ١٥ على ﺱ ناقص ستة مقسومًا على ستة ﺱ ناقص ٣٠ على أربعة ﺱ ناقص ٢٤.
لنبدأ بالنظر إلى الدالة ﻥﺱ جيدًا. نلاحظ أنها دالة كسرية مقسومة على دالة كسرية أخرى. سنفترض أن الدالتين الكسريتين هما ﺩﺱ وﺭﺱ، على الترتيب، وهنا نتذكر أن الدالة الكسرية هي خارج قسمة دالتين كثيرتي الحدود. وكذلك نتذكر أن مجال الدالة هو مجموعة المدخلات الممكنة لهذه الدالة.
إذن، كيف نحدد مجال خارج قسمة دالتين؟ مجال خارج قسمة دالتين، أي ﺩ مقسومًا على ﺭ في هذه الحالة، هو جميع القيم المشتركة بين مجال كل من ﺩ وﺭ، ولكن علينا استبعاد أي قيم تجعل قيمة المقام تساوي صفرًا. فما القيم التي تقع في مجال ﺩ وﺭ، على الترتيب؟
دعونا نبدأ بتناول الدالة الأولى ﺩﺱ. ذكرنا أن الدالة الأولى دالة كسرية؛ فهي خارج قسمة دالتين كثيرتي الحدود. ومجال الدالة الكسرية هو مجموعة الأعداد الحقيقية ما عدا جميع قيم ﺱ التي تجعل قيمة المقام تساوي صفرًا. لذا، لإيجاد مجال ﺩﺱ، علينا إيجاد قيم ﺱ التي تجعل قيمة المقام تساوي صفرًا لكي نتمكن من استبعادها. لذلك، سنجعل المقدار الذي في المقام يساوي صفرًا، أي ﺱ ناقص ستة يساوي صفرًا، ثم نحل لإيجاد قيمة ﺱ. ولإيجاد قيمة ﺱ، نضيف ستة إلى كلا الطرفين. ونجد أن مجال الدالة ﺩﺱ هو مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على ستة.
بعد ذلك، دعونا نوجد مجال الدالة ﺭﺱ. مرة أخرى، مجال الدالة هو مجموعة الأعداد الحقيقية، لكن علينا استبعاد أي قيم لـ ﺱ تجعل قيمة المقام تساوي صفرًا. أربعة ﺱ ناقص ٢٤ يساوي صفرًا. ومرة أخرى، ولإيجاد قيمة ﺱ، نضيف ٢٤ إلى كلا الطرفين ونقسم على أربعة، ونجد أن ﺱ يساوي ستة. إذن، مجال الدالة ﺭﺱ هو مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على ستة.
لكننا لم ننته بعد. جميع القيم التي تقع في مجالي الدالتين ﺩ وﺭ هي مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على ستة. ولكن، علينا استبعاد أي قيم تجعل ﺭﺱ تساوي صفرًا. وبما أن ﺭﺱ دالة كسرية، فهي خارج قسمة دالتين كثيرتي الحدود، فإن الطريقة الوحيدة لكي تساوي صفرًا على مجال الدالة هي أن يكون البسط يساوي صفرًا. وبناء عليه، ستة ﺱ ناقص ٣٠ يساوي صفرًا. هذه المرة، لإيجاد قيمة ﺱ، سنضيف ٣٠ إلى كلا الطرفين ثم نقسم الطرفين على ستة. وهذا يعطينا ﺱ يساوي خمسة.
وهكذا، لدينا جميع القيم التي تقع في مجال ﺩ وﺭ. وهي مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على ستة. وتوجد قيمة واحدة لـ ﺱ تجعل قيمة ﺭﺱ تساوي صفرًا. وهي العدد خمسة. ومن ثم، ندمج كل هذه المعلومات باستخدام ترميز المجموعة. إذن، مجال الدالة ﻥﺱ هو مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على العنصرين خمسة وستة.
