فيديو السؤال: حساب قدرة ملف مستطيل يتحرك في مجال مغناطيسي منتظم الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يتحرك ملف مستطيل بسرعة ثابتة عموديًّا على مجال مغناطيسي منتظم كثافة فيضه 35 مللي تسلا، وعرضه 34 سنتيمترًا، كما هو موضح في الشكل. مقاومة الملف 2.5 أوم. ما القدرة المتوسطة للتيار الكهربي المستحث في الملف عندما يتحرك الملف خلال المجال؟ اكتب إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية.

يخبرنا السؤال أن تيارًا مستحثًّا يتولد في ملف بواسطة حركة الملف إلى داخل مجال مغناطيسي منتظم وخروجه منه بعد ذلك. يطلب منا السؤال إيجاد القيمة المتوسطة للقدرة، وهي معدل تبديد الطاقة بفعل مقاومة الملف للتيار المستحث. القيمة المتوسطة للقدرة هي كل ما يمكننا إيجاده؛ لأن معدل تبدد طاقة الملف يتغير أثناء حركة الملف، ومن ثم ليس له قيمة ثابتة.

لنفرغ بعض المساحة على الشاشة، ينص قانون أوم على أن شدة التيار في دائرة كهربية يؤثر عليها فرق جهد تساوي فرق الجهد مقسومًا على المقاومة. لا يؤثر على الملف فرق جهد تحديدًا، لكن حركة الملف في المجال المغناطيسي تؤثر بقوى على الإلكترونات الحرة الموجودة في الملف، ما يترتب عليه بذل شغل على الإلكترونات الحرة. مقدار الشغل المبذول بالجول لكل كولوم من شحنة الإلكترونات الحرة يساوي القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الملف بسبب حركته في المجال المغناطيسي. يمكننا القول إذن إن ‪𝜀‬‏، أي القوة الدافعة الكهربية المستحثة، تساوي ‪𝐼‬‏ في ‪𝑅‬‏.

القدرة هي معدل بذل الشغل. بالنسبة إلى الملف، يمكن كتابة ذلك على صورة ‪𝑃‬‏ تساوي ‪𝜀‬‏ تربيع مقسومة على ‪𝑅‬‏. لنتذكر أيضًا أن القدرة الميكانيكية هي معدل الشغل المبذول على جسم بواسطة قوة. القدرة الميكانيكية تساوي معدل تغير إزاحة الجسم مضروبًا في القوة المؤثرة على الجسم في اتجاه الإزاحة. بعبارة أخرى، القدرة تساوي القوة مضروبة في السرعة.

لنفرغ مزيدًا من المساحة لإكمال الحل، ونتخيل السلك في هذا الموضع بالنسبة إلى المجال المغناطيسي. سنفترض أن الضلع الأيمن من الملف يدخل المجال المغناطيسي في اللحظة التي يساوي فيها الزمن صفر ثانية. عندما يدخل السلك المجال المغناطيسي، تتغير كثافة الفيض المغناطيسي المؤثر على السلك من صفر إلى قيمة غير صفرية. يؤثر التغير في كثافة الفيض المغناطيسي بقوى على الإلكترونات الحرة في السلك، وهو ما ينتج عنه حركة محصلة للإلكترونات الحرة في اتجاه أحد طرفي السلك.

إذا لم يكن السلك الأيمن موصلًا بأسلاك أخرى لتكوين ملف، فإن التغيرات في تركيز الإلكترونات الحرة لن تنتج تيارًا، بل تولد فرق جهد عبر طرفي السلك. لكن السلك الأيمن جزء من ملف. ومن ثم، فإن التركيز المرتفع للإلكترونات الحرة عند أحد طرفي السلك يؤدي إلى التنافر مع الإلكترونات الحرة في السلك المجاور لذلك الطرف. أما التركيز المنخفض للإلكترونات الحرة عند الطرف المقابل من السلك فيجذب الإلكترونات الحرة من السلك المجاور لذلك الطرف. النتيجة المحصلة لذلك هي تدفق الإلكترونات الحرة في الملف، أي يتولد تيار كهربي. ويمكننا تحديد شدة التيار المستحث الذي تولده حركة الملف خلال المجال.

نلاحظ أيضًا أن عرض المجال المغناطيسي، الذي نعرف أنه منتظم، يساوي 34 سنتيمترًا، وهو أقل من طول الملف، الذي يبلغ 86 سنتيمترًا. لا تستمر حركة الملف في المجال المغناطيسي في توليد تيار مستحث إلا عندما يكون الضلع الأيمن من الملف داخل المجال المغناطيسي، والضلع الأيسر خارج المجال المغناطيسي. أما عندما يكون الضلعان الأيمن والأيسر من الملف خارج المجال المغناطيسي، فإن الضلعين الموجودين داخل المجال المغناطيسي فقط يكونان موازيين لاتجاه حركة الملف. هذا يعني أنهما لا يولدان فرق جهد مستحث عبر طولي السلكين.

هذا لا ينتج عنه تدفق للإلكترونات الحرة في الملف. نظرًا لأن عرض المجال المغناطيسي يساوي 34 سنتيمترًا، يستحث التيار في حين يتحرك الملف مسافة تصل إلى 34 سنتيمترًا داخل المجال المغناطيسي. لا يستحث أي تيار بعد ذلك حتى يبدأ الضلع الأيسر من الملف في التحرك داخل المجال المغناطيسي. لا يولد خروج الملف من المجال تيارًا مستحثًّا إلا عندما يكون الضلع الأيمن من الملف خارج المجال والضلع الأيسر لا يزال داخله.

شدة التيار المستحث هنا لها نفس مقدار شدة التيار المستحث عند دخول الملف إلى المجال المغناطيسي، لكن في عكس الاتجاه. ومن ثم تستمر حركة الملف خارجًا من المجال في توليد تيار مستحث حتى يقطع 34 سنتيمترًا أخرى.

وبفهم ذلك، يمكننا إذن البدء في حساب متوسط القدرة المبددة. في البداية، دعونا نحسب مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الملف عندما يمر أي من جانبيه الأيمن أو الأيسر عبر المجال المغناطيسي. بما أن المجال المغناطيسي وسرعة الملف متعامدتان، يمكننا تطبيق المعادلة ‪𝜀‬‏ تساوي ‪𝐵‬‏ في ‪𝑣‬‏ في ‪𝑙‬‏ لتحديد القوة الدافعة الكهربية المستحثة خلال جانب معين. في هذه المعادلة، ‪𝐵‬‏ هي كثافة فيض المجال المغناطيسي، و‪𝑣‬‏ سرعة الملف، و‪𝑙‬‏ طول ضلع الملف المعرض للمجال المغناطيسي.

عندما يقع الضلع الأيمن من الملف داخل المجال المغناطيسي، فإن سرعة الملف تساوي 12 سنتيمترًا لكل ثانية، أو 0.12 متر لكل ثانية، وطول السلك الذي يقع داخل المجال المغناطيسي يساوي 51 سنتيمترًا، أو 0.51 متر، وكثافة فيض المجال المغناطيسي معطاة في صورة ثابت مقداره 35 مللي تسلا، أو 0.035 تسلا. هذا يساوي 0.002142 فولت. تذكر أن هذا هو مقدار القوة الدافعة الكهربية عندما يتحرك أي من الضلعين الأيمن أو الأيسر خلال المجال المغناطيسي.

يمكننا استخدام هذه النتيجة لحساب القدرة المبددة بتذكر أن القدرة تساوي القوة الدافعة الكهربية تربيع مقسومة على المقاومة. مقاومة الملف تساوي 2.5 أوم كما هي في المعطيات. إذن، القدرة المبددة تساوي 1.835 في 10 أس سالب ستة وات. لإيجاد متوسط القدرة المبددة كما هو مطلوب في السؤال، علينا التفكير في المدة الزمنية الكلية التي يتحرك خلالها الملف.

بتذكر أن الزمن يساوي المسافة مقسومة على السرعة، يمكننا القول إن الضلع الأيمن من الملف يقع داخل المجال المغناطيسي لفترة زمنية، سنسميها ‪𝑡𝑅‬‏، تساوي 0.34 متر مقسومة على 0.12 متر لكل ثانية، وهو ما يساوي 2.83 دائر ثانية. خلال هذه الفترة الزمنية، كانت القدرة المبددة تساوي المقدار الذي توصلنا إليه سابقًا وهو 1.835 في 10 أس سالب ستة وات تقريبًا.

بعد ذلك، تمر فترة زمنية لا يقع فيها ضلع الملف الأيمن أو الأيسر داخل المجال. دعونا نفرغ بعض المساحة، ونطلق على هذه الفترة الزمنية ‪𝑡𝑁‬‏؛ لأنها الفترة لا يقع فيها أي من جانبي الملف في المجال المغناطيسي. ‏‪𝑡𝑁‬‏ تساوي 0.86 متر ناقص 0.34 متر، الكل مقسوم على 0.12 متر لكل ثانية. هذا يساوي 4.3 دائر ثانية.

وأخيرًا، نحل لإيجاد الفترة الزمنية التي يمر خلالها الضلع الأيسر من الملف عبر المجال المغناطيسي. هذه المرة، سنسميها ‪𝑡𝐿‬‏، وقيمتها تساوي قيمة ‪𝑡𝑅‬‏؛ لأن الملف يتحرك بسرعة ثابتة، وهي 2.83 دائر ثانية.

بعد إفراغ مزيد من المساحة للحل، يمكننا الآن إيجاد الفترة الزمنية الكلية التي نريدها، ‪𝑡𝑇‬‏. وهي تساوي مجموع ‪𝑡𝑅‬‏، و‪𝑡𝑁‬‏، و‪𝑡𝐿‬‏، أي 10 ثوان تحديدًا. القدرة المبددة تساوي 1.835 في 10 أس سالب ستة وات خلال الفترة الزمنية ‪𝑡𝑅‬‏ زائد ‪𝑡𝐿‬‏، أو 5.6 دائر ثانية. وبخلاف ذلك، لمدة 4.3 دائر ثانية، تكون القدرة المبددة صفر وات.

متوسط القدرة المبددة هي النسبة بين الزمن الذي تبددت خلاله قدرة قيمتها لا تساوي صفرًا إلى الزمن الكلي، مضروبًا في تلك القدرة ‪𝑃‬‏. لاحظ أن وحدتي الثانية في هذا المقدار تحذفان معًا، وتتبقى لنا وحدة الوات. بتقريب هذه النتيجة لأقرب منزلة عشرية، نحصل على 1.0 في 10 أس سالب ستة وات. هذه هي القدرة المتوسطة المبددة في الملف أثناء تحركه خلال المجال المغناطيسي.