تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: حركة الموصلات المستقيمة في المجالات المغناطيسية المنتظمة الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نربط فرق الجهد المُستحَث عبر الموصِّلات المستقيمة بحركتها في المجالات المغناطيسية المنتظِمة.

إذا كان لدينا سلك مستقيم يتحرَّك في مجال مغناطيسي منتظِم، كما هو موضح فيما يأتي.

نظرًا لأن هذا السلك مصنوع من مادة موصِّلة، فإنه يحتوي على إلكترونات حُرَّة الحركة.

أثناء تحرُّك السلك عبر المجال، تؤثِّر قوة مغناطيسية على هذه الإلكترونات.

يُمكن تحديد اتجاه القوة المغناطيسية المؤثِّرة على الإلكترونات باستخدام قاعدة اليد اليُمنى التي تُستخدَم لتحديد اتجاه القوة المغناطيسية المؤثِّرة على الشحنات التي تتحرَّك في مجال مغناطيسي.

باستخدام يدنا اليُمنى، نحدِّد أولًا اتِّجاه 𝑞𝑣؛ حيث 𝑞 هي شحنة الجسيم، 𝑣 هي سرعة الجسيم.

بما أن الإلكترونات لها شحنة سالبة، فإن 𝑞𝑣 في هذه الحالة، يُشير في الاتجاه المُعاكِس لـ 𝑣. وهذا يعني أنه بالنسبة إلى السلك الذي يتحرَّك إلى اليمين، 𝑞𝑣 للإلكترونات يُشير إلى اليسار.

نُشير بأصابع اليد اليُمنى في اتِّجاه 𝑞𝑣، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

الخطوة التالية عند استخدام قاعدة اليد اليُمنى هي أن نَثْنِي أصابعَنا بحيث تُشير في اتجاه المجال المغناطيسي. في حالتنا هذه، يُشير هذا المجال إلى خارج الشاشة.

وبوضْع يدنا اليُمنى بهذه الطريقة الموضَّحة، يُشير الإبهام في اتِّجاه القوة المغناطيسية المؤثِّرة على الجسيم المشحون، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

إذن ستُدفَع الإلكترونات الموجودة في السلك نحو أعلى السلك.

إجمالًا، عندما يتحرَّك السلك، ستتركَّز الشحنة السالبة عند قمَّته، والشحنة الموجبة عند أسفله، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

والجهد الكهربي عند تركيز الشحنة السالبة يكون سالبًا أكثر من الجهد عند تركيز الشحنة الموجبة. ومن ثَمَّ، يُوجَد فرق جهد عبر السلك.

لاحِظ في هذه الحالة أن اتِّجاه المجال المغناطيسي إلى خارج الشاشة، بينما اتِّجاه سرعة السلك إلى اليمين. وعليه فإن الزاوية بين هذين المتجهين تساوي 90.

بعد ذلك، لدينا حالة يتحرَّك فيها السلك خارج الشاشة، كما هو موضَّح فيما يأتي.

الزاوية بين سرعة السلك والمجال الخارجي 0. في هذه الحالة لا يُستحَث فرق جهد عبر السلك.

يُقاس فرق الجهد بوحدة الفولت، وكذلك القوة الدافعة الكهربية. والقوة الدافعة الكهربية هي مقدار الطاقة المنقولة إلى الشحنات. ويُرمَز لها بالرمز 𝜖، وتُوصَف رياضيًّا كما يأتي:

صيغة: القوة الدافعة الكهربية في موصِّل مستقيم يتحرَّك في مجال مغناطيسي منتظِم

إذا كان موصِّل مستقيم طوله، 𝑙، يتحرَّك بالسرعة، 𝑣، عبر مجال مغناطيسي منتظِم، B؛ حيث الزاوية بين B، 𝑣 هي 𝜃، إذن معادلة حساب القوة الدافعة الكهربية (𝜖) المُستحَثة في الموصِّل هي: 𝜖=𝑙𝑣(𝜃).Bsin

القوة الدافعة الكهربية المُستحَثة (emf)، تساوي فرق الجهد المُستحَث عبر السلك الذي يتحرَّك عبر مجال مغناطيسي منتظِم.

في هذه المعادلة، 𝑙، هو طول الموصِّل الذي تُستحَث عبرَه القوة الدافعة الكهربية.

مثال ١: تحديد شدَّة المجال واتِّجاه حركة موصِّل مستقيم يتحرَّك في مجال مغناطيسي منتظِم

يُستحَث فرق جهد عبر قضيب طوله 15 cm، كما هو موضَّح بالشكل. يتحرَّك القضيب في مجال مغناطيسي منتظِم بسرعة 0.32 m/s. مقدار فرق الجهد المُستحَث يساوي 9.6 mV. يتحرَّك القضيب في مستوى الشاشة.

  1. ما شدَّة المجال المغناطيسي؟
  2. في أيِّ اتِّجاه في منطقة المجال المغناطيسي يتحرَّك القضيب؟

الحل

الجزء الأول

فرق الجهد المُستحَث عبر القضيب يساوي في المقدار القوة الدافعة الكهربية (𝜖) عبر القضيب. يُمكن إيجاد القوة الدافعة الكهربية باستخدام المعادلة: 𝜖=𝑙𝑣(𝜃).Bsin

𝑙 هنا هو طول القضيب، 𝑣 هي سرعته، B هي شدَّة المجال المغناطيسي الذي يتحرَّك فيه القضيب، 𝜃 هي الزاوية بين 𝑣، B.

في هذه الحالة نريد إيجاد شدَّة المجال المغناطيسي. يُمكن جعْل شدَّة المجال، B، في طرف بمفردها بقسمة الطرفين على 𝑙، 𝑣، sin(𝜃): Bsin=𝜖𝑙𝑣(𝜃).

مقدار فرق الجهد يساوي القوة الدافعة الكهربية، يساوي 9.6 mV. طول القضيب يساوي 15 cm، وسرعته تساوي 0.32 m/s. ويتحرَّك القضيب عموديًّا على المجال المغناطيسي، وهو ما يعني أن 𝜃 تساوي 90.

قبل التعويض بهذه القِيَم وحساب B، يجب أن نجعل الوحدات متوافِقة بعضها مع بعض. يُمكننا فعْل ذلك عن طريق تحويل القوة الدافعة الكهربية من مللي فولت إلى فولت، والطول من سنتيمتر إلى متر.

نحن نعرف أن 1‎ ‎000 mV يساوي 1 V، إذن 9.6 mV يساوي 0.0096 V.

وبالمثل، 100 cm يساوي مترًا واحدًا، إذن 15 cm يساوي 0.15 m.

يُمكننا الآن التعويض بالقِيَم بعد التحويل في معادلة إيجاد B: BVmmssinVmmsT=0.00960.15×0.32/×(90)=0.00960.15×0.32/=0.2.

هذه النتيجة توافق الخيار (د).

الجزء الثاني

يؤثِّر اتِّجاه حركة القضيب على اتِّجاه القوة المغناطيسية المؤثِّرة على الشحنات في القضيب.

بالنظر إلى الشكل، نلاحِظ أن الجانب العُلوي من القضيب له شحنة كلية موجبة، والجانب السُّفلي من القضيب له شحنة كلية سالبة.

ومن ثَمَّ نعلم أن القضيب يتحرَّك بطريقة بحيث يكون اتِّجاه القوة المؤثِّرة على الإلكترونات الحُرَّة إلى الجانب السُّفلي من المنطقة التي تحتوي على المجال المغناطيسي.

يُمكن معرفة اتِّجاه القوة باستخدام قاعدة اليد اليُمنى. تنصُّ هذه القاعدة على أنه إذا كانت أصابع اليد اليُمنى تُشير إلى اتِّجاه 𝑞𝑣؛ حيث 𝑣 هي سرعة الشحنة، 𝑞، ثم ثَنَيْنا أصابعنا في اتِّجاه المجال المغناطيسي الخارجي، B، فإن إبهام هذه اليد يُشير إلى اتِّجاه القوة المغناطيسية المؤثِّرة على الشحنة 𝑞.

في هذه الحالة إذا كانت القوة المؤثِّرة على الشحنات الموجبة تؤثِّر باتِّجاه الجانب العُلوي من المنطقة التي تحتوي على مجال مغناطيسي، ويُشير المجال المغناطيسي خارج الشاشة، يُمكننا استخدام قاعدة اليد اليُمنى لتحديد اتِّجاه حركة القضيب.

يُشير الإبهام في اليد اليُمنى إلى أعلى، بينما تُشير أصابعنا المَثْنِية إلى خارج الشاشة، كما هو موضَّح في الصورة الأولى من الشكل، نلاحِظ أن الاتِّجاه الوحيد الذي يُمكن أن تُشير إليه أصابعنا عندما تكون مفرودة هو اليسار، كما هو موضَّح في الشكل الثاني.

يوضِّح اتِّجاه الأصابع هذا أن هناك قوة تؤثِّر لأعلى على الشحنات الموجبة، إذن تكون سرعة القضيب في اتجاه اليسار.

ومن ثَمَّ، فإن القضيب يتحرَّك باتجاه الجانب الأيسر من المنطقة التي تحتوي على المجال.

قد يكون الموصِّل المستقيم الذي يتحرَّك في مجال مغناطيسي منتظِم جزءًا من ملف موصِّل مُغلَق، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

في هذه الحالة، يَنتُج عن فرق الجهد (أو ما يُكافئه، القوة الدافعة الكهربية) المُستحَث عبر الموصِّل المتحرِّك تيار كهربي عبر الدائرة.

ورأينا أنه يُمكننا إيجاد فرق الجهد المُستحَث باستخدام المعادلة: 𝜖=𝑙𝑣(𝜃).Bsin

عندما يَنتُج عن فرق الجهد هذا تيار شدَّته، 𝐼، في دائرة مقاومتها، 𝑅، يوضِّح قانون أوم أن: 𝜖=𝐼𝑅.

لاحِظ أنه بينما يَنتُج عن شدَّة التيار المُستحَثة مجال مغناطيسي، فإن هذا المجال المُستحَث يكون صغيرًا جدًّا مقارنة بالمجال الخارجي المنتظِم، B. ولذا لن نعطيه اهتمامًا في العمليات الحسابية لـ 𝜖، أو 𝐼، أو 𝑅.

مثال ٢: إيجاد مقاومة موصِّل مستقيم يتحرَّك في مجال مغناطيسي منتظِم

يتحرَّك قضيب موصِّل على قضبان موصِّلة تكوِّن دائرةً كهربية تحتوي على مقاومة، كما هو موضَّح بالشكل. يتحرَّك القضيب المسافة كلَّها على القضبان في زمن قدره 36 s بسرعة ثابتة. كثافة الفيض المغناطيسي حول الدائرة ثابتة ومقدارها 275 mT. التيار في الدائرة شدَّته 32 μA. أوجد مقاومة القضيب، لأقرب منزلة عشرية.

الحل

بما أن القضيب يتحرَّك عبر المجال المغناطيسي، سيَستحِث فرق جهد عبر القضيب، يُمكن حسابه من خلال المعادلة: 𝜖=𝑙𝑣(𝜃)Bsin. يعمل القضيب المتحرِّك في الأساس بمثابة بطارية في الدائرة الكهربية الموضَّحة. يُمكننا ربط فرق الجهد، 𝜖، وشدَّة التيار في الدائرة، 𝐼، والمقاومة الكلية للدائرة، 𝑅، باستخدام قانون أوم كالآتي: 𝜖=𝐼𝑅.

المقاومة الكلية للدائرة، 𝑅، تتكوَّن من المقاومة (24 Ω) بالإضافة إلى مقاومة القضيب. إذا رمزنا إلى مقاومة القضيب بالرمز 𝑅r، يُمكننا كتابة ما يأتي: 𝑅=24+𝑅.Ωr

إذن: 𝜖=𝐼×(24+𝑅)Ωr، أو ما يُكافئها: 𝑙𝑣(𝜃)=𝐼×(24+𝑅).BsinΩr

نبدأ الحل لإيجاد 𝑅r بإعادة ترتيب المعادلة لكي يصبح 𝑅r في طرف بمفرده. بضرب شدَّة التيار، 𝐼، في الطرف الأيمن من المعادلة، يصبح لدينا: 𝑙𝑣(𝜃)=𝐼×24+𝐼𝑅.BsinΩr

وبطرح 𝐼×24 Ω من الطرفين ثم قسمة الطرفين على 𝐼، نحصل على: 𝑅=𝑙𝑣(𝜃)𝐼×24𝐼.rBsinΩ

طول القضيب 𝑙 يساوي 9.5 cm. وهو ما يساوي 0.095 m.

يُمكن إيجاد السرعة، 𝑣، للقضيب من خلال المعادلة: 𝑣=𝑑𝑡، حيث 𝑑 هي المسافة التي قطعها القضيب، 𝑡 هو الزمن المُستغرَق لقطعها. قطع القضيب مسافة قدرها 125 cm في 36 s، وهو ما يعني أن سرعته تساوي 125 cm لكلِّ 36 s، أو 3.472 cm/s. وبوحدة متر لكل ثانية (m/s)، سرعة القضيب تساوي 0.0342 m/s.

شدَّة المجال المغناطيسي، B، تساوي 275 mT. وبما أنه يُوجَد 1‎ ‎000 mT في 1 T، فهذا يساوي 0.275 T.

بالنسبة إلى الزاوية 𝜃 نعلم أن القضيب يتحرَّك عموديًّا على المجال، إذن 𝜃 تساوي 90. لاحِظ أن جيب الزاوية 90 يساوي 1.

شدَّة التيار، 𝐼، في الدائرة تساوي 32 μA، وهي تُعادل 3.2×10 A.

بالتعويض بكلِّ هذه القِيَم في معادلة 𝑅r، نحصل على: 𝑅=(0.095)×(0.03472/)×(0.275)×(1)3.2×10×243.2×10=4.3474.rmmsTAΩAΩ

عند تقريب الناتج لأقرب منزلة عشرية، تكون مقاومة القضيب هي 4.3 أوم.

على الرغم من أن فرق الجهد كمية قياسية، فإنه مع ذلك يُستحَث في اتجاه معيَّن. ويُمكن تحديد هذا الاتجاه باستخدام قاعدة اليد اليُمنى، كما رأينا.

إذا كان لدينا موصِّل مستقيم طوله، 𝑙، ومقطعه العرضي مربع طول ضلعه، w، يتحرَّك في مجال مغناطيسي منتظِم، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

في حالة الشحنات الموجبة، يُشير 𝑞𝑣 إلى اليمين. والمجال المغناطيسي، B، يُشير إلى الجزء العُلوي من الشاشة. باستخدام قاعدة اليد اليُمنى، نجد أن اتِّجاه القوة المغناطيسية المؤثِّرة على الشحنات الموجبة إلى خارج الشاشة.

ومن ثَمَّ، تتراكم شحنة موجبة في الجزء الأمامي من الموصِّل، في حين ستتركَّز الشحنة السالبة على الجزء الخلفي. وهذا موضَّح في الشكل الآتي؛ حيث تكون المناطق الموجبة الشحنة تمامًا ملوَّنة باللون الأحمر، أمَّا المناطق السالبة الشحنة تمامًا فملوَّنة باللون الأزرق.

على الرغم من أن القوة الدافعة الكهربية تُستحَث في هذا الموصِّل، فإن مقدارها لا يساوي 𝑙𝑣(𝜃)Bsin. بل تساوي 𝑤𝑣(𝜃)Bsin؛ حيث 𝑤 هو طول بُعد الموصِّل الذي تفصل عند طرفَيْه الشحنات.

مثال ٣: تدوير الموصِّلات في المجالات المغناطيسية المنتظِمة

يدور قضيب موصِّل مع تثبيت أحد طرفَيْه. يدور القضيب بانتظام في مجال مغناطيسي منتظِم؛ حيث يتغيَّر اتجاه دوران القضيب بالنسبة إلى المجال المغناطيسي، كما هو موضَّح بالأشكال I وII وIII وIV. يدور القضيب بالمعدَّل ذاته في كلِّ شكل.

  1. في أيٍّ من الأشكال يتغيَّر مقدار فرق الجهد المُستحَث بين الطرف الثابت للقضيب والطرف الحُرِّ للقضيب أثناء دوران القضيب؟
  2. هل مقدار فرق الجهد المُستحَث بين الطرف الثابت والطرف الحُرِّ للقضيب في الشكل I يساوي مقدار فرق الجهد المُستحَث بين الطرف الثابت والطرف الحُرِّ للقضيب في الشكل II؟
  3. هل مقدار فرق الجهد المُستحَث بين الطرف الثابت والطرف الحُرِّ للقضيب في الشكل III يساوي مقدار فرق الجهد المُستحَث بين الطرف الثابت والطرف الحُرِّ للقضيب في الشكل IV؟
  4. هل مقدار فرق الجهد المُستحَث بين الطرف الثابت والطرف الحُرِّ للقضيب في الشكل I يساوي مقدار فرق الجهد المُستحَث بين الطرف الثابت والطرف الحُرِّ للقضيب في الشكل III؟

الحل

الجزء الأول

بالنظر إلى الأشكال الأربعة، نبدأ بالشكل I.

يوضِّح الشكل I القضيب عند أربع لحظات أثناء دورانه. يُمكننا تسمية هذه المواضع 0، 90، 180، 270، كما هو موضَّح بالشكل الآتي.

عند كلِّ موضع، سرعة القضيب لا تساوي صفرًا، ويتحرَّك في مجال مغناطيسي منتظِم يُشير إلى اليمين.

يوضِّح الشكل الآتي السرعة المتوسطة للقضيب ومتجهات المجال المغناطيسي.

لتحديد إذا ما كان هناك فرق جهد مُستحَث عبر القضيب عند أيٍّ من هذه المواضع وتحديد اتجاهه، نَستخدِم قاعدة اليد اليُمنى.

وهذه القاعدة تُشير إلى أن اتِّجاه القوة المغناطيسية المؤثِّرة على شحنة، 𝑞، تتحرَّك بسرعة، 𝑣، عبر مجال مغناطيسي، B، يُمكننا تحديده على النحو الآتي: تُشير أصابع اليد اليُمنى إلى اتِّجاه 𝑞𝑣، ثم تُشير الأصابع المَثْنِية إلى اتِّجاه B. أمَّا الاتِّجاه الذي يُشير إليه إبهام اليد اليُمنى، فيوضِّح اتِّجاه القوة المغناطيسية المؤثِّرة على الشحنة.

بتطبيق هذه القاعدة على المواضع الأربعة للقضيب في الشكل السابق، يُمكننا إيجاد النتائج الموضَّحة في الشكل الآتي.

لاحِظ أنه في جميع المواضع الأربعة، لا تؤثِّر القوة المغناطيسية على الشحنة الموجبة مطلقًا على طول الموصِّل. لا تنفصل الشحنات الموجبة والسالبة على طول القضيب؛ ومن ثَمَّ فرق الجهد على طول القضيب يساوي صفرًا.

والآن انظر إلى القضيب عند أيِّ زاوية دوران، ما عدا الزوايا الموضَّحة سابقًا. في هذا الموضع، يُمكن تحليل متجه السرعة المتوسطة للقضيب إلى مركِّبة أفقية ومركِّبة رأسية، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

لكلِّ مركِّبة، القوة الدافعة الكهربية المُستحَثة على طول القضيب تساوي صفرًا. وبما أن الزاوية ثيتا في الشكل مختارة عشوائيًّا، فإن قيمة القوة الدافعة الكهربية المُستحَثة على طول القضيب في الشكل I تساوي صفرًا عند جميع المواضع.

بعد ذلك، ننظر إلى الشكل II. لاحِظ أن الفرق الوحيد بين الشكل II وI هو أن الشكل II تمَّ تدويره بزاوية 90 من الشكل I في عكس اتِّجاه عقارب الساعة.

ولذلك لا يُستحَث فرق جهد على طول القضيب في الشكل II أيضًا.

في الشكل III، اتجاه المجال المغناطيسي إلى داخل الشاشة. لذلك تَظهَر متجهات السرعة ومتجهات المجال المغناطيسي، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

مرَّة أخرى، باستخدام قاعدة اليد اليُمنى لتحديد اتِّجاه القوة المغناطيسية المؤثِّرة على الشحنة الموجبة عند كلِّ موضع، أوجدنا النتائج الموضَّحة فيما يأتي؛ حيث يُشير السهم الأحمر إلى متجهات القوة المؤثِّرة على الشحنات الموجبة.

في الشكل III، تُدفَع الشحنة الموجبة نحو محور دوران القضيب، وهو ما يعني أن الشحنة السالبة تُدفَع نحو الطرف الحُرِّ للقضيب. ومن ثَمَّ يحدث فصل للشحنات على طول القضيب.

يؤدِّي هذا إلى حث فرق جهد عبر طول القضيب.

تذكَّر أن المطلوب هو تحديد الأشكال التي يتغيَّر فيها مقدار فرق الجهد المُستحَث القضيب.

بالنسبة إلى الحالة الموضَّحة في الشكل III، فرق الجهد المُستحَث على طول القضيب لا يساوي صفرًا، لكنه ثابت أيضًا، فلا يتغيَّر أثناء دوران القضيب.

وأخيرًا انظر إلى الحالة الموضَّحة في الشكل IV.

هذا يطابق ما هو موضَّح في الشكل III، باستثناء أن المجال المغناطيسي يُشير الآن إلى خارج الشاشة، وليس إلى داخلها.

ونتيجة هذا الاختلاف هي أن في الشكل IV، تُدفَع الشحنة الموجبة نحو الطرف الحُرِّ من القضيب، وتُدفَع الشحنة السالبة نحو الطرف الثابت.

يُستحَث فرق جهد لا يساوي صفرًا على طول القضيب.

لكنْ كما هو الحال في الشكل III، لا يتغيَّر فرق الجهد هذا مع دوران القضيب.

إذن إجابة الجزء الأول من السؤال هي أنه لا يُوجَد أيُّ شكل يتغيَّر فيه مقدار فرق الجهد المُستحَث على طول القضيب.

الجزء الثاني

بمراجعة التحليل الذي قمنا به في الجزء الأول، نتذكَّر أنه في الشكلين الأول والثاني، فرق الجهد المُستحَث عبر طول القضيب يساوي صفرًا. إذن هاتان القيمتان متساويتان.

الجزء الثالث

في الشكل III، تتراكم الشحنة الموجبة باتِّجاه الطرف الثابت من القضيب، وتتراكم الشحنة السالبة باتِّجاه الطرف الحُرِّ، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يُمكن إيجاد مقدار فرق الجهد المُستحَث من خلال المعادلة: 𝜖=𝑙𝑣(𝜃)Bsin، حيث 𝑙 هو طول الموصِّل، 𝑣 هي سرعته، B هي شدَّة المجال المغناطيسي، 𝜃 هي الزاوية بين B، 𝑣.

علينا المقارنة بين هذا المقدار ومقدار القوة الدافعة الكهربية في الشكل IV. في هذه الحالة، تتراكم الشحنات الموجبة والسالبة، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

وقطبية فرق الجهد الناتج عكس قطبيته في الشكل III. لكنْ لاحِظ أن القِيَم التي تؤثِّر على مقدار فرق الجهد المُستحَث 𝑙، 𝑣، B، 𝜃 لم تتغيَّر.

ومن ثَمَّ، فإن مقدار فرق الجهد الناتج على طول القضيب ثابت في الشكلين III وIV.

الجزء الرابع

لقد لاحَظنا أن الشكل I يوضِّح حالة يكون فيها فرق الجهد المُستحَث بين طرفَيِ القضيب يساوي صفرًا.

على العكس من ذلك، يُوجَد فرق جهد لا يساوي صفرًا عبر القضيب الموضَّح في الشكل III. ومن ثَمَّ، هذان المقداران غير متساويين.

عندما يتحرَّك موصِّل في مجال مغناطيسي منتظِم، قد تكون حركته دورية وليستْ ثابتة.

افترض أن الموصِّل الموضَّح فيما يأتي، موضوع في مجال مغناطيسي منتظِم.

من الممكن أن نغيِّر منظور الرؤية لنرى الموصِّل من أحد طرفَيْه، ونلاحِظ أن الموصِّل يتحرَّك في دوائر، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

بينما يتحرَّك الموصِّل، تتغيَّر الزاوية بين متجه سرعة الموصِّل والمجال المغناطيسي الخارجي.

وفي المواضع 1 و2 و3 و4، تكون قِيَم الزاوية 𝜃، المَقِيسة من متجه المجال المغناطيسي إلى متجه سرعة الموصِّل، هي 90 و0 و270 و180، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

بتذكُّر أنه يُمكن إيجاد القوة الدافعة الكهربية المُستحَثة عبر موصِّل من خلال المعادلة: 𝜖=𝑙𝑣(𝜃)Bsin، نلاحِظ أن هذه القيمة تعتمد على جيب الزاوية 𝜃. ومن ثَمَّ، فإن القوة الدافعة المُستحَثة في هذا الموصِّل، الذي يتحرَّك في دوائر، تأخذ شكل موجة جيبية، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

مثال ٤: تغيُّر فرق الجهد بمرور الزمن في موصِّل مستقيم يتحرَّك في مجال مغناطيسي منتظِم

يتحرَّك قضيب مُوصِّل داخل مجال مغناطيسي منتظِم بسرعة ثابتة في مسار دائري؛ حيث يتعامد اتجاه الحركة في مسار دائري على طول القضيب خلال الحركة. عندما يكون القضيب عند الموضعين (أ)، (ج) الموضَّحين في الشكل، يكون اتجاه الحركة الدائرية موازيًا لخطوط المجال المغناطيسي. وعندما يكون القضيب عند الموضعين (ب)، (د) الموضَّحين في الشكل، يكون اتجاه الحركة الدائرية عموديًّا على خطوط المجال المغناطيسي. يوضِّح التمثيل البياني خطوطًا لها أربعة ألوان مختلفة. يوضِّح كلُّ خطٍّ التمثيل المحتمل للتغيُّر في فرق الجهد على طول القضيب خلال حركته من النقطة (أ) إلى (ب) إلى (ج) إلى (د)، ثم عودته مرَّة أخرى إلى النقطة (أ). ما اللون الذي يمَثِّل بصورة صحيحة التغيُّر في فرق الجهد مقابل الزمن؟

  1. الأزرق
  2. البرتقالي
  3. الأحمر
  4. الأخضر
  5. ليس أيٌّ من الخطوط.

الحل

إذا نظرنا إلى شكل الموصِّل الذي يتحرَّك عبر المجال، نلاحِظ أنه يتبع مسارًا دائريًّا، في مستوًى موازٍ للمجال المغناطيسي.

إذا كانت 𝜃 هي الزاوية المحصورة بين المجال ومتجه السرعة، فإن 𝜃 تتغيَّر باستمرار. تحديدًا، عند النقاط (أ) و(ب) و(ج)، قِيَم 𝜃 المناظِرة هي 0 و270 و180 و90، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

بوجهٍ عامٍّ، يُمكن التعبير عن فرق الجهد المُستحَث في موصِّل مستقيم يتحرَّك خلال مجال مغناطيسي منتظِم من خلال المعادلة: 𝜖=𝑙𝑣(𝜃).Bsin

في هذه الحالة، تتغيَّر قيمة 𝜃، وتُشير هذه المعادلة إلى أنها تتغيَّر جيبيًّا.

يُمكننا استنتاج أن فرق الجهد المُستحَث في الموصِّل ليس ثابتًا بمرور الزمن، وأيضًا أن فرق الجهد المُستحَث في الموصِّل يتغيَّر حسب شكل دالة الجيب.

بمراجعة الإجابات، نجد أن الخيار (ج)؛ أيِ المنحنى الأحمر، يوضِّح أن فرق الجهد يتغيَّر بمرور الزمن، كما هو الحال في الموصِّل المتحرِّك.

النقاط الرئيسية

  • بالنسبة إلى موصِّل مستقيم يتحرَّك خلال مجال مغناطيسي منتظِم، تُستحَث قوة دافعة كهربية (emf)، وهي تُكافئ فرق الجهد، وفقًا للمعادلة 𝜖=𝑙𝑣(𝜃)Bsin؛ حيث 𝜖 هي القوة الدافعة الكهربية، 𝑙 هو طول الموصِّل، 𝑣 هي سرعته، B هي شدَّة المجال المغناطيسي الخارجي، 𝜃 هي الزاوية بين 𝑣، B.
  • عندما يكون موصِّل مستقيم، يتحرَّك عبر مجال مغناطيسي منتظِم، جزءًا من دائرة كهربية مُغلَقة، يَنتُج عن الموصل سريان للشحنة عبر الدائرة. حيث يرتبط كلٌّ من فرق الجهد، 𝜖، والدائرة الكهربية، 𝐼، ومقاومة الدائرة، 𝑅، من خلال قانون أوم: 𝜖=𝐼𝑅.
  • عندما يتحرَّك موصِّل بشكلٍ دوري في مجال مغناطيسي منتظِم، تتغيَّر 𝜃 باستمرار، وهو ما يَنتُج عنه قوة دافعة كهربية تتبع نمطًا جيبيًّا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.