نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة محدد المصفوفة سالب أربعة، ثمانية قا 𝜃، سالب قا 𝜃، اثنين ظا تربيع 𝜃.
تذكر أن هذين الخطين يمثلان محدد المصفوفة. للمصفوفة ﺃ، المكونة من ﺃ، ﺏ، ﺟ، ﺩ، يتم إيجاد المحدد عن طريق إيجاد حاصل ضرب العنصرين ﺃ وﺩ، ثم طرح حاصل ضرب العنصرين ﺏ وﺟ. فلنطبق هذا على المصفوفة المعطاة.
محدد ﺃ يساوي سالب أربعة في اثنين ظا تربيع 𝜃، ناقص ثمانية قا 𝜃 في سالب قا 𝜃. ويمكننا تبسيط المقدار لنحصل على سالب ثمانية ظا تربيع 𝜃 زائد ثمانية قا تربيع 𝜃. ثم نحلل بعد ذلك المقدار لنحصل على محدد المصفوفة ﺃ يساوي ثمانية مضروبًا في قا تربيع 𝜃 ناقص ظا تربيع 𝜃.
ولمتابعة الحل، علينا أن نتذكر المتطابقات المثلثية. المتطابقة التي تهمنا هنا هي ظا تربيع 𝜃 زائد واحد يساوي قا تربيع 𝜃. ثم نعيد ترتيب هذه الصيغة لنحصل على قا تربيع 𝜃 ناقص ظا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا. وقد قمنا بهذا لنتمكن من التعويض عن قا تربيع 𝜃 ناقص ظا تربيع 𝜃 بواحد في المقدار، فنحصل على محدد المصفوفة ﺃ يساوي ثمانية في واحد، ما يساوي ثمانية.
إذن، محدد المصفوفة يساوي ثمانية.
