نسخة الفيديو النصية
إذا كان المتجه ﻉ يساوي ثمانية ﺱ ناقص ستة ﺹ، فأوجد مقداره واتجاهه، مع إيجاد الاتجاه في صورة زاوية، 𝜃، لأقرب منزلتين عشريتين في النطاق حيث 𝜃 أكبر من سالب ١٨٠ درجة وأقل من أو تساوي ١٨٠ درجة.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد كل من مقدار واتجاه المتجه ثمانية ﺱ ناقص ستة ﺹ. لنبدأ بإيجاد مقداره. مقدار المتجه هو المسافة من نقطة بداية المتجه إلى نقطة النهاية. يمكننا رسم المتجه لمساعدتنا في تصور شكله. وقد رسمناه هنا بحيث تكون نقطة بدايته عند نقطة الأصل. وبما أن المركبة في اتجاه ﺱ للمتجه تساوي ثمانية، والمركبة في اتجاه ﺹ للمتجه تساوي سالب ستة، فإن نقطة النهاية عند ثمانية، سالب ستة.
علينا إيجاد طول هذا المتجه. ولإيجاد مقدار المتجه، علينا أن نتذكر صيغة إيجاد مقادير المتجهات ثنائية الأبعاد. وهي تنص على أنه بالنسبة للمتجه ﻉ يساوي ﺃﺱ زائد ﺏﺹ، فإن مقدار المتجه ﻉ يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ تربيع زائد ﺏ تربيع. المتجه في السؤال يساوي ثمانية ﺱ ناقص ستة ﺹ. إذن يمكننا القول إن ﺃ يساوي ثمانية وﺏ يساوي سالب ستة. ومن ثم فإن مقدار ﻉ يساوي الجذر التربيعي لثمانية تربيع زائد سالب ستة تربيع. يمكننا الآن تربيع العددين ثم جمع ٦٤ و٣٦. بذلك نجد أن مقدار ﻉ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٠٠، وهو ما يمكن تبسيطه ليعطينا مقدار ﻉ يساوي ١٠.
بعد ذلك، علينا إيجاد اتجاه ﻉ. مطلوب منا إيجاد اتجاه المتجه في صورة زاوية تقع بين سالب ١٨٠ درجة وموجب ١٨٠ درجة. الزاوية التي نريد إيجادها هي الزاوية التي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب للمحور الأفقي. وبما أن الزاوية أسفل المحور، فإننا نعلم أن قيمة 𝜃 ستكون سالبة. عند إيجاد قيمة هذه الزاوية، سنحصل على قيمة موجبة، لذا يمكننا تسمية الزاوية في الشكل ﺱ. لكن علينا ملاحظة أن 𝜃 تساوي سالب ﺱ.
نلاحظ أنه إذا رسمنا خطًّا رأسيًّا من المحور الأفقي إلى نقطة نهاية المتجه، نكون قد أنشأنا مثلثًا قائم الزاوية يكونه كل من الخط الذي رسمناه للتو، والمحور الأفقي، والمتجه ﻉ نفسه. نحن نعلم أن أطوال أضلاع هذا المثلث هي ٦ و٨ و١٠؛ لأن هذه هي مقدارا مركبتي المتجه ومقدار المتجه نفسه. يمكننا الآن استخدام حساب المثلثات للمثلث القائم الزاوية لإيجاد قيمة 𝜃، وعلى وجه التحديد، حقيقة أن ظا ﺱ يساوي طول الضلع المقابل على طول الضلع المجاور.
طول الضلع المقابل لـ ﺱ يساوي ستة، وطول الضلع المجاور لـ ﺱ يساوي ثمانية. ومن ثم، فإن ظا ﺱ يساوي ستة على ثمانية، وهو ما يمكن تبسيطه إلى ثلاثة على أربعة. بأخذ الدالة العكسية للظل لكلا الطرفين، نجد أن ﺱ يساوي الدالة العكسية للظل لثلاثة على أربعة. باستخدام الآلة الحاسبة، ومع التأكد من ضبطها على وضع الدرجات، نجد أن ﺱ يساوي ٣٦٫٨٦٩٨٩ درجة، وهكذا مع توالي الأرقام. طلب منا السؤال إيجاد هذه الزاوية لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، بتقريب ﺱ لأقرب منزلتين عشريتين، نجد أن ﺱ يساوي ٣٦٫٨٧ درجة.
والآن، يمكننا استخدام حقيقة أن 𝜃 تساوي سالب ﺱ، فنحصل على 𝜃 تساوي سالب ٣٦٫٨٧ درجة لأقرب منزلتين عشريتين. لقد أوجدنا إذن أن مقدار ﻉ يساوي ١٠ واتجاه ﻉ يساوي سالب ٣٦٫٨٧ درجة، وبذلك نكون قد أجبنا على هذا السؤال بالكامل.
