نسخة الفيديو النصية
أمامنا تمثيل بياني للمشتقة ﺩ شرطة للدالة ﺩ كما هو موضح. عند أي قيم لـ ﺱ تكون لـ ﺩ قيمة عظمى محلية أو قيمة صغرى محلية؟
دعونا أولًا نتذكر معنى أن تكون نقطة ما قيمة عظمى أو قيمة صغرى محلية. عند النقاط العظمى والصغرى، فإن الميل يساوي صفرًا. تذكر أن دالة الميل تمثل المشتقة. إذن، نحن نبحث عن النقاط التي تكون المشتقة عندها تساوي صفرًا. حسنًا، نلاحظ من التمثيل البياني لـ ﺩ شرطة أن المشتقة تساوي صفرًا عند ﺱ يساوي واحدًا وعند ﺱ يساوي خمسة. هذا رائع، لكن كيف نعرف أن هذه النقاط هي نقاط قيم عظمى أو صغرى محلية. حسنًا، على التمثيل البياني لـ ﺩ، يكون الميل موجبًا على يسار نقطة القيمة العظمى. وعلى يمين نقطة القيمة العظمى، يكون الميل سالبًا. وبالنسبة لنقطة القيمة الصغرى، يكون الميل سالبًا على يسار نقطة القيمة الصغرى، وعلى يمين نقطة القيمة الصغرى يكون الميل موجبًا.
ومن ثم، على التمثيل البياني لـ ﺩ شرطة عند ﺱ يساوي واحدًا، نلاحظ تحول المشتقة من القيم السالبة لـ ﺩ شرطة ﺱ إلى القيم الموجبة لـ ﺩ شرطة ﺱ. تتحول المشتقة من سالب إلى موجب. إذن، لا بد أن تكون هذه قيمة صغرى محلية. عند ﺱ يساوي خمسة، نلاحظ تحول المشتقة من موجب إلى سالب. إذن، لا بد أن تكون هذه قيمة عظمى محلية. ومن ثم، يمكننا استنتاج أن ﺩ لها قيمة عظمى محلية عند ﺱ يساوي خمسة، ولها قيمة صغرى محلية عند ﺱ يساوي واحدًا.
