نسخة الفيديو النصية
فوبوس أكبر أقمار المريخ. يدور حول الشمريخ بسرعة 2.14 كيلومتر لكل ثانية. بافتراض أن القمر يدور في مدار دائري، ما نصف قطر مداره؟ استخدم القيمة 6.42 في 10 أس 23 كيلوجرام لكتلة المريخ، والقيمة 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية مربعة لثابت الجذب العام. قرب إجابتك لأقرب كيلومتر.
لدينا هنا القمر فوبوس، وهو في حالة خاصة حيث يدور في مدار دائري حول كوكب المريخ. وعليه، فمن الملائم في هذا السؤال استخدام صيغة السرعة المدارية 𝑉 تساوي الجذر التربيعي لـ 𝐺𝑀 على 𝑟، حيث 𝑉 السرعة المدارية للقمر. و𝐺 ثابت الجذب العام. و𝑀 كتلة الجسم الكبير عند مركز المدار، وهو كوكب المريخ في هذه الحالة. و𝑟 نصف قطر مدار القمر، وهو ما نريد إيجاد قيمته.
دعونا نرتب كل القيم المعلومة لدينا ونكتبها، بداية من قيمة 𝑉 التي نعلم أنها تساوي 2.14 كيلومتر لكل ثانية. وتذكر أنه مطلوب منا إعطاء إجابتنا النهائية بوحدة الكيلومتر. إذن، يمكننا ترك السرعة المدارية مكتوبة بوحدة الكيلومتر لكل ثانية. ولكن من الأفضل عادة تحويل كل القيم إلى الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات قبل إجراء العملية الحسابية. وللتحويل من كيلومتر لكل ثانية إلى متر لكل ثانية، نتذكر أن الكيلومتر يساوي 10 أس ثلاثة متر.
دعونا نعوض بهذه القيمة في البسط. وعليه، نحصل على 𝑉 تساوي 2.14 في 10 أس ثلاثة متر لكل ثانية. بعد ذلك، نجد أنه ورد في معطيات السؤال أيضًا قيمة ثابت الجذب العام، وهي 6.67 في 10 أس سالب 11 متر مكعب لكل كيلوجرام ثانية مربعة. ولاحظ أنه معبر عنها بالفعل بالوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. ولذلك، لسنا بحاجة إلى إجراء أي تحويل. نعلم من المعطيات أيضًا كتلة المريخ، وهي 6.62 في 10 أس 23 كيلوجرام، وهذه الوحدة الأساسية للكتلة في النظام الدولي للوحدات. وبالطبع، لا نعلم قيمة نصف قطر المدار بعد. وعليه، سنعيد ترتيب صيغة السرعة المدارية لإيجاد 𝑟، وحساب قيمتها.
سننسخ الصيغة هنا، ونربع طرفيها لحذف الجذر الذي يوجد 𝑟 أسفله. وبعد ذلك، سنضرب طرفي المعادلة في 𝑟 على 𝑉 تربيع لحذف 𝑟 من الطرف الأيمن و𝑉 تربيع من الطرف الأيسر. أصبحنا الآن مستعدين للتعويض بقيم 𝐺 و𝑀 و𝑉. وبحساب هذا المقدار، نحصل على 9350467 مترًا تقريبًا.
ولكن تذكر أن الإجابة يجب أن تكون بوحدة الكيلومتر. ولما نتذكر مجددًا أن الكيلومتر يساوي 10 أس ثلاثة متر، أو 1000 متر، يمكننا تحويل هذه القيمة بتحريك العلامة العشرية لقيمة المتر منزلة عشرية، اثنتين، ثلاث منازل عشرية إلى اليسار. لذلك، دعونا نحرك العلامة العشرية لقيمة نصف قطر المدار ثلاث منازل عشرية إلى اليسار. وعليه، تصبح القيمة 9350.467 كيلومترًا. وأخيرًا، بتقريب الإجابة إلى أقرب كيلومتر، وجدنا أن القمر فوبوس يدور حول كوكب المريخ في مدار نصف قطره 9350 كيلومترًا.
