نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل التمثيل البياني للدالة د ﺱ. أدى تحويل هندسي إلى تحويل الدالة د ﺱ إلى الدالة اثنين د ﺱ. أوجد إحداثيات النقطة ﺃ بعد هذا التحويل الهندسي.
لدينا تمثيل بياني يوضح أن إحداثيات النقطة ﺃ هي ٩٠، واحد. وللإجابة عن هذا السؤال، نبدأ بالتفكير في التمثيلات الجبرية للتحويلات الهندسية. وعلى وجه التحديد، أي التحويلات الهندسية يحول الدالة د ﺱ إلى الدالة اثنين د ﺱ؟ لنفترض أن لدينا الدالة د ﺱ. هذه الدالة تحول إلى ﻙد ﺱ عن طريق تمدد رأسي بمعامل القياس ﻙ. هذا يعني أنه يمكننا تحويل الدالة د ﺱ إلى الدالة اثنين د ﺱ عن طريق تمدد رأسي بمعامل قياس يساوي اثنين. وبما أنه لم يتم تمديد المحورين رأسيًّا بمسافة كبيرة، يمكننا رسم ذلك على الشكل لدينا بشكل تقريبي. التمدد الرأسي بمعامل القياس اثنين يعطينا الأجزاء المقطوعة من المحور ﺱ نفسها.
بالنسبة إلى جميع الإحداثيات الأخرى، ستزداد قيم ﺹ لدينا إلى الضعف. وعليه، إذا رسمنا التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي اثنين د ﺱ، فقد يبدو بهذا الشكل تقريبًا. دعونا نفترض أن النقطة ﺃ تحولت إلى النقطة ﺃ شرطة بعد هذا التحويل الهندسي. ما إحداثيات النقطة ﺃ شرطة؟ ذكرنا من قبل أن إحداثيات ﺱ تظل كما هي، في حين أن إحداثيات ﺹ كلها تضرب في اثنين. ومن ثم، لا بد أن تكون إحداثيات النقطة ﺃ شرطة هي ٩٠، واحد في اثنين، أي ٩٠، اثنين.
إذا فكرنا في معادلة كل تمثيل بياني، فسنجد أن الأمر منطقي للغاية. لاحظ أن التمثيل البياني الأصلي لدينا هو تمثيل بياني لدالة جيبية. القيمة العظمى والقيمة الصغرى تساويان واحدًا وسالب واحد، على الترتيب، والجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي صفرًا. يبدو أيضًا أن هذه الدالة تتكرر، إنها دالة دورية طول دورتها يساوي ٣٦٠ درجة. في الواقع، الدالة د ﺱ تساوي جا ﺱ. وهذا يعني أن اثنين د ﺱ يجب أن يساوي اثنين جا ﺱ.
إذن، بعد تطبيق التحويل الهندسي، علينا رسم التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي اثنين جا ﺱ. يمكننا فعل ذلك باستخدام جدول أو أي طريقة أخرى مناسبة. وفي كلتا الحالتين، سنلاحظ أن النقطة ﺃ تتحول إلى النقطة ﺃ شرطة التي إحداثياتها ٩٠، اثنان. وعليه، فإن إحداثيات ﺃ بعد التحويل الهندسي هي ٩٠، اثنان.
