فيديو السؤال: إيجاد قاعدة الدالة التربيعية بمعلومية تمثيلها البياني الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أي من التمثيلات البيانية التالية يمثل الدالة د ﺱ تساوي ﺱ ناقص واحد الكل تربيع؟

لمساعدتنا في فهم هذه المسألة فهمًا أفضل، رسمت مخططًا صغيرًا. ويوضح هذا المخطط أن الدالة د ﺱ تساوي ﺱ تربيع. إذن، كما ترى، في هذه الدالة، ما لدينا هو قطع مكافئ على شكل حرف ‪𝑈‬‏، وهو متماثل ويمس نقطة الأصل عند الصفر. إذن، هذا هو شكل المنحنى الذي نحصل عليه إذا كانت الدالة ﺱ تربيع.

لكن الدالة لدينا هي ﺱ ناقص واحد تربيع. ولمساعدتنا في ذلك، سنلقي نظرة على قاعدتين صغيرتين للانتقال، أي عند انتقال تمثيل بياني. قاعدة الانتقال الأولى هي أنه إذا كان لدينا الدالة د ﺱ زائد ﺃ، فإنها تساوي إزاحة بمقدار ﺃ من الوحدات في اتجاه المحور ﺹ.

ومن الجدير بالذكر هنا أن موجب ﺃ يقع بالفعل خارج القوسين. إذن، فهو ليس داخل القوسين مع ﺱ. ومن ثم، نعلم أن هذه إزاحة في اتجاه المحور ﺹ. أما قاعدة الانتقال الثانية، فهي أن الدالة د ﺱ زائد ﺃ تساوي إزاحة بمقدار سالب ﺃ من الوحدات في اتجاه المحور ﺱ.

والنقطتان الأساسيتان المطلوب ملاحظتهما هذه المرة هما: أولًا، أن موجب ﺃ يقع في هذا الطرف داخل القوسين، وثانيًا، أن ثمة إزاحة بمقدار سالب ﺃ من الوحدات في اتجاه المحور ﺱ. لذا، من المهم أن نعرف أنه متى تعاملنا مع انتقالات في اتجاه المحور ﺱ، فإن أول ما نعرفه، كما قلنا، أن ﺃ سيكون داخل القوسين. وثاني ما نعرفه أن ذلك سيكون عكس ما تعتقد. إذ ستحدث إزاحة بمقدار سالب ﺃ.

عظيم! عرفنا ذلك الآن. يمكننا أن ننظر إلى الدالة التي لدينا ونختار التمثيل البياني المناسب. حسنًا، بالعودة إلى الدالة الأصلية، يمكن أن نقول: إن الدالة ﺱ ناقص واحد داخل القوسين الكل تربيع مرتبطة بالقاعدة الثانية.

بالتالي، يعني هذا أنه ستحدث إزاحة بمقدار موجب وحدة واحدة في اتجاه المحور ﺱ. ولكن ما الذي يعنيه ذلك عمليًّا؟ ما معنى هذا بالنسبة إلى التمثيل البياني؟ لأننا ننظر إلى الجانب العلوي الأيمن، يمكننا أن نرى التمثيل البياني لـ ﺱ تربيع. ماذا سيحدث لهذا؟

حسنًا، يعني هذا عمليًّا أن جميع إحداثيات ﺱ ستزيد بمقدار واحد. والسبب في أنها تزيد بمقدار واحد، أي نضيف إليها واحدًا، أنه عند النظر إلى الدالة، سنجد أن قيمة ﺃ هي سالب واحد. وباسترجاع القاعدة، نجد أن لدينا إزاحة بمقدار سالب ﺃ. إذن، سالب سالب واحد يعطينا موجب واحد، أو زيادة جميع إحداثيات ﺱ بمقدار واحد.

بهذا أكون قد أوضحت بالرسم ما يحدث للتمثيل البياني الأصلي. وبالتالي، إذا نظرنا هنا، فيمكننا أن نرى أن إحداثيات ﺱ قد زادت جميعها بمقدار واحد. إذن، حدثت إزاحة إلى اليمين. والآن، أي من التمثيلات البيانية ينطبق عليه ذلك؟

حسنًا، كما نرى، إنه التمثيل البياني (ب) لأن فيه النقطة التي تمس المحور ﺱ عند واحد؛ لأنه أزيح بمقدار واحد إلى اليمين. إذن، يمكننا القول: إن التمثيل البياني (ب) يمثل الدالة د ﺱ تساوي ﺱ ناقص واحد الكل تربيع.