فيديو السؤال: إيجاد قيمة حد معين لمتتابعة هندسية بمعلومية الحد العام الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة الحد الثاني في المتتابعة الهندسية ﺡﻥ يساوي سدسًا في اثنين أس ﻥ زائد ثلاثة؛ حيث ﻥ أكبر من أو يساوي واحدًا.

دعونا نسترجع أن المتتابعة الهندسية هي متتابعة لها نسبة ثابتة بين أي حدين متتاليين. ويشار إلى كل حد من حدود المتتابعة بالدليل ﻥ. علمنا من المعطيات أن ﻥ أكبر من أو يساوي واحدًا. هنا، الحد الأول من هذه المتتابعة سيكون دليله واحدًا، ويمكننا القول إنه الحد ﺡ واحد. الحد الثاني هو ﺡ اثنان، والحد الثالث هو ﺡ ثلاثة، وهكذا.

وبما أن لدينا هنا صيغة الحد النوني، يمكننا إيجاد قيمة أي حد في هذه المتتابعة بالتعويض بقيمة ﻥ. على سبيل المثال، إذا أردنا إيجاد قيمة الحد رقم ١٠٠، فسنعوض بـ ﻥ يساوي ١٠٠ في صيغة الحد النوني.

ولكن في هذا السؤال، نريد إيجاد قيمة الحد الثاني. وهو الحد الذي دليله اثنان. لذا، سنعوض بـ ﻥ يساوي اثنين في الحد النوني. هذا يعطينا ﺡ اثنان يساوي سدسًا في اثنين أس اثنين زائد ثلاثة. يمكن تبسيط اثنين أس اثنين زائد ثلاثة إلى اثنين أس خمسة. واثنان أس خمسة يساوي ٣٢. وبضرب ذلك في سدس، نحصل على ٣٢ على ستة. وبالطبع، يمكننا تبسيط هذا الكسر باستخراج العامل المشترك اثنين من كل من البسط والمقام.

إذن، الحد الثاني في هذه المتتابعة هو ١٦ على ثلاثة.