نسخة الفيديو النصية
إذا كانت ﺏ مصفوفة عناصرها واحد، سالب ثلاثة، سبعة، سالب ثلاثة ومدور ﺏ ناقص مدور المصفوفة ﺏ يساوي ﺃ، فأوجد قيمة ﺃ واحد اثنين زائد ﺃ اثنين واحد.
دعونا نبدأ بتوضيح بعض الرموز الموجودة في السؤال. يستخدم الأس مد الموجود بالأعلى ليشير إلى مدور المصفوفة. مدور المصفوفة هو المصفوفة الناتجة عن التبديل بين صفوف وأعمدة تلك المصفوفة. على سبيل المثال، العمود الأول من المصفوفة ﺏ يصبح الصف الأول من مدور المصفوفة ﺏ، وهكذا. سنتناول كيفية إيجاد مدور هذه المصفوفات بالتحديد أثناء الإجابة عن هذا السؤال.
يشير الحرف ﺃ والعددان واحد واثنان أسفله إلى العنصر الذي يقع في الصف الأول والعمود الثاني من المصفوفة ﺃ. وبالطريقة نفسها، يشير الحرف ﺃ والعددان اثنان واحد أسفله إلى العنصر الموجود في الصف الثاني والعمود الأول من المصفوفة ﺃ.
علمنا من السؤال أن المصفوفة ﺃ تساوي مدور ﺏ ناقص مدور المصفوفة ﺏ. إذن لإيجاد قيمة هذا التعبير، علينا إيجاد المصفوفة ﺃ. هيا نبدأ بإيجاد مدور المصفوفة ﺏ. حسنًا، هذا هو مدور المصفوفة التي عناصرها: واحد، سالب ثلاثة، سبعة، سالب ثلاثة.
ويمكن إيجاد المدور من خلال التبديل بين الصفوف والأعمدة. وعليه، فإن الصف الأول من المصفوفة ﺏ؛ أي الصف واحدًا، سالب ثلاثة يصبح العمود الأول من مدور المصفوفة ﺏ. ويصبح الصف الثاني من المصفوفة ﺏ هو العمود الثاني من مدور المصفوفة ﺏ. إذن، مدور ﺏ هو المصفوفة التي عناصرها: واحد، سبعة، سالب ثلاثة، سالب ثلاثة.
علينا بعد ذلك إيجاد المصفوفة ﺏ ناقص مدور المصفوفة ﺏ. حسنًا، سنأخذ المصفوفة التي أوجدناها للتو؛ وهي مدور المصفوفة ﺏ، ونطرحها من المصفوفة ﺏ. لطرح مصفوفتين؛ حيث يجب أن تكون لهما الرتبة نفسها، فإننا نطرح عناصرهما المتناظرة. إذن، في الصف الأول والعمود الأول، نحصل على: واحد ناقص واحد. وفي الصف الأول والعمود الثاني، نحصل على: سالب ثلاثة ناقص سبعة. وفي الصف الثاني والعمود الأول، نحصل على: سبعة ناقص سالب ثلاثة. وفي الصف الثاني والعمود الثاني، نحصل على: سالب ثلاثة ناقص سالب ثلاثة.
وبإيجاد نواتج جميع عمليات الطرح، نحصل على المصفوفة التي عناصرها: صفر، سالب ١٠، ١٠، صفر. بعد ذلك، نجد أن المصفوفة ﺃ هي مدور هذه المصفوفة؛ أي مدور المصفوفة: صفر، سالب ١٠، ١٠، صفر.
يصبح الصف الأول هو العمود الأول من مدور المصفوفة، وهو ما يعطينا صفرًا ثم سالب ١٠. ويصبح الصف الثاني هو العمود الثاني من مدور المصفوفة. إذن، مدور ﺏ ناقص مدور المصفوفة ﺏ يساوي صفرًا، ١٠، سالب ١٠، صفرًا.
تذكر أن المطلوب هو إيجاد قيمة ﺃ واحد اثنين زائد ﺃ اثنين واحد. العنصر الموجود في الصف الأول والعمود الثاني يساوي ١٠. والعنصر الموجود في الصف الثاني والعمود الأول يساوي سالب ١٠. إذن، مجموع هذين العنصرين؛ ١٠ زائد سالب ١٠، يساوي صفرًا. وبذلك نكون قد أوجدنا أنه إذا كانت ﺏ مصفوفة عناصرها: واحد، سالب ثلاثة، سبعة، سالب ثلاثة؛ وﺃ هو مدور ﺏ ناقص مدور المصفوفة ﺏ؛ فإن قيمة ﺃ واحد اثنين زائد ﺃ اثنين واحد تساوي صفرًا.
