نسخة الفيديو النصية
لدينا سلكان متوازيان يمر فيهما تياران وبينهما بوصلة صغيرة. يوجد أحد السلكين على مسافة 30 سنتيمترًا من البوصلة، ويمر فيه تيار شدته 3 أمبير يتجه من أسفل مستوى البوصلة إلى أعلاه. يوجد السلك الثاني على مسافة 50 سنتيمترًا من البوصلة، وتشير إبرة البوصلة في البداية إلى السلك الثاني. ما شدة التيار التي يلزم مرورها في السلك الثاني كي لا تنحرف إبرة البوصلة؟ أ: خمسة أمبير، ب: 1.8 أمبير، ج: 8.3 أمبير، د: 1.1 أمبير.
دعونا نبدأ برسم شكل يوضح السؤال. لدينا سلكان متوازيان. أخبرنا السؤال بأن هناك بوصلة صغيرة بينهما عند موضع معين. أخبرنا السؤال أيضًا بأن السلك الأقرب للبوصلة يمر فيه تيار شدته ثلاثة أمبير ويتجه من أسفل مستوى البوصلة إلى أعلاها. دعونا نطلق على شدة التيار هذه 𝐼 واحدًا. علمنا أيضًا أن السلك الأخر يمر فيه تيار، على الرغم من أن السؤال لم يذكر شدة هذا التيار أو اتجاهه. لكن دعونا نطلق عليها 𝐼 اثنين.
نظرًا لأن الأسلاك تمتد من أسفل مستوى البوصلة إلى أعلاها، فهذا يعني أننا في هذا الشكل ننظر إلى جانب البوصلة. دعونا نغير طريقة نظرنا لننظر من الأعلى. هنا رسمنا البوصلة أكبر قليلًا حتى نتمكن من رؤية الإبرة. ننظر الآن إلى المقطع العرضي لكل سلك. علمنا من السؤال أن إبرة البوصلة تشير في البداية إلى السلك الأبعد؛ أي إلى اتجاه اليمين في الشكل. علينا حساب شدة التيار في هذا السلك؛ 𝐼 اثنين، التي تمنع إبرة البوصلة من الانحراف عن هذا الموضع.
للإجابة عن هذا السؤال، علينا تذكر أن التيار سيولد مجالًا مغناطيسيًّا حوله. لنفكر في المجال المغناطيسي الناتج عن التيار الذي تبلغ شدته ثلاثة أمبير؛ 𝐼 واحد، في السلك الموجود على اليسار. تتبع خطوط المجال المغناطيسي نمطًا دائريًّا حول السلك بهذا الشكل. هذا يعني أنه عند مركز البوصلة، سيكون اتجاه المجال المغناطيسي الناتج عن 𝐼 واحد هو هذا الاتجاه. دعونا نرمز إلى شدة المجال عند هذه النقطة بـ 𝐵 واحد. تتجه إبرة البوصلة في اتجاه المجال المغناطيسي الذي تتعرض له. لذا، إذا كان 𝐵 واحد هو المجال المغناطيسي الوحيد هنا، فإننا نتوقع أن نرى إبرة البوصلة تنحرف إلى هذا الموضع. لكن، 𝐵 واحد ليس المجال المغناطيسي الوحيد في هذه الحالة. فلدينا أيضًا مجال مغناطيسي ناتج عن التيار 𝐼 اثنين المار في السلك الأخر.
إن الطريقة الوحيدة التي يمكن أن تظل بها إبرة البوصلة دون انحراف عن هذا الموضع هي إذا كان المجال المغناطيسي الناتج عن 𝐼 واحد والمجال المغناطيسي الناتج عن 𝐼 اثنين يلغي كل منهما الآخر تمامًا عند موضع البوصلة. بعبارة أخرى، إذا كانت شدة المجال المغناطيسي الناتج عن 𝐼 اثنين عند موضع البوصلة، دعونا نسمها 𝐵 اثنين، مساوية بالضبط في المقدار لـ 𝐵 واحد، ولكن معاكسة لها في الاتجاه، فسيلغي كل مجال المجال الآخر، وستكون شدة المجال الكلية عند موضع البوصلة صفرًا. وإذا كانت شدة المجال المغناطيسي صفرًا، فلن تنحرف الإبرة. بعبارة أخرى، يجب أن يكون 𝐵 واحد؛ أي شدة المجال المغناطيسي عند موضع البوصلة الناتج عن 𝐼 واحد، زائد 𝐵 اثنين؛ أي شدة المجال المغناطيسي عند موضع البوصلة الناتج عن 𝐼 اثنين، مساويًا للصفر. يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لتصبح 𝐵 اثنين يساوي سالب 𝐵 واحد.
نتذكر الآن أن شدة المجال المغناطيسي المقيسة على مسافة معينة من سلك يمر فيه تيار، تعطى بالمعادلة 𝐵 يساوي 𝜇 صفر 𝐼 على اثنين 𝜋𝑟؛ حيث 𝜇 صفر هي نفاذية الفراغ، و𝐼 هي شدة التيار المار في السلك، و𝑟 هي المسافة التي تحسب عندها شدة المجال المغناطيسي من السلك. نستخدم هذه المعادلة لإعادة كتابة 𝐵 اثنين و𝐵 واحد في المعادلة التي كتبناها على اليمين. نكتب 𝐵 اثنين، وهي شدة المجال المغناطيسي عند موضع البوصلة الناتج عن 𝐼 اثنين، على الصورة 𝜇 صفر في 𝐼 اثنين على اثنين 𝜋𝑟 اثنين. ونكتب 𝐵 واحدًا على الصورة 𝜇 صفر 𝐼 واحد على اثنين 𝜋𝑟 واحد. 𝑟 اثنان هنا هي المسافة بين مركز البوصلة والسلك الذي يمر فيه التيار 𝐼 اثنان. و𝑟 واحد هي المسافة بين مركز البوصلة والسلك الذي يمر فيه التيار 𝐼 واحد.
والآن، كل ما علينا فعله لإيجاد إجابة السؤال هو جعل 𝐼 اثنين في طرف بمفردها. نبدأ بملاحظة أن طرفي المعادلة يحتويان على 𝜇 صفر على اثنين 𝜋. إذن نقسم طرفي المعادلة على 𝜇 صفر على اثنين 𝜋، وهو ما يعطينا 𝐼 اثنين على 𝑟 اثنين يساوي سالب 𝐼 واحد على 𝑟 واحد. بعد ذلك نضرب طرفي المعادلة في 𝑟 اثنين لنحصل على 𝐼 اثنين يساوي سالب 𝐼 واحد على 𝑟 واحد في 𝑟 اثنين. والآن كل ما علينا فعله هو التعويض بالقيم المعلومة.
بداية، نعلم أن 𝐼 واحدًا، أي شدة التيار المار في السلك الأقرب للبوصلة، تساوي ثلاثة أمبير. كما نعلم أن 𝑟 واحدًا؛ أي المسافة التي تبعدها البوصلة عن السلك الأقرب لها، تساوي 30 سنتيمترًا. بتحويلها إلى وحدات للنظام الدولي للوحدات، تصبح 0.3 متر. وأخيرًا، 𝑟 اثنان؛ أي المسافة التي تبعدها البوصلة عن السلك الذي يمر فيه التيار 𝐼 اثنان، تساوي 50 سنتيمترًا. بتحويلها إلى وحدات للنظام الدولي للوحدات، تصبح 0.5 متر. بإيجاد قيمة ذلك، نحصل على القيمة سالب خمسة أمبير.
لقد حصلنا هنا على قيمة سالبة. لكن كل ما يعنيه ذلك أن التيار 𝐼 اثنين لا بد أن يشير في الاتجاه المعاكس للتيار الموجب 𝐼 واحد. ومع ذلك لا نحتاج إلى ذكر هذه الإشارة السالبة في الإجابة؛ لأن السؤال يطلب منا فقط إيجاد شدة التيار أو مقداره. هذا يعني أن الإجابة النهائية عن السؤال هي الخيار أ. شدة التيار التي يلزم مرورها في السلك الثاني كي لا تنحرف إبرة البوصلة هي خمسة أمبير.
