شارح الدرس: التفاعلات الكهرومغناطيسية بين الموصِّلات المستقيمة الفيزياء

مثال ١: ترتيب شدة المجال المغناطيسي الناتج عن سلكين يمر بهما تيار

يوضِّح الشكل خطوطًا متحدة المركز للمجالين المغناطيسيَّين لموصلين متوازيين يمرُّ بهما تيار. يتجه التيار الأيمن إلى داخل مستوى الشكل، ويتجه التيار الأيسر خارجًا من مستوى الشكل. التياران لهما نفس المقدار. والزيادة في نصف قطر خطوط المجال المتحدة المركز ثابتة، وكثافة فيض المجال المغناطيسي عند نقطة حول التيار تتناسب عكسيًّا مع المسافة العمودية للنقطة من التيار.

أيُّ مجموعات النقاط الموضَّحة في التمثيل البياني ترتِّب تلك النقاط ترتيبًا صحيحًا من مقدار المجال المغناطيسي الأكبر إلى الأصغر؟

1. ، ، ، ،
2. ، ، ، ،
3. ، ، ، ،
4. ، ، ، ،
5. ، ، ، ،

الحل

سنبدأ بالإشارة إلى شدة كل مجال مغناطيسي ناتج عن كل سلك يمر به تيار كهربي عند كل نقطة من النقاط الخمس التي تهمَّنا.

ننظر أولًا في التيار الموجود إلى اليسار، الذي يُشير إلى خارج الشاشة في اتجاهنا. عند الإشارة بإصبع إبهام يدنا اليمنى خارج الشاشة في اتجاه هذا التيار، تلتف أصابعنا عكس اتجاه عقارب الساعة.

ومن ثَمَّ، عند كل نقطة على طول الحلقة التي مركزها هذا السلك، نجد أن اتجاه المجال المغناطيسي الناتج عن هذا التيار سيكون مماسًّا للحلقة عكس اتجاه عقارب الساعة.

تتحدَّد شدة المجال عند أي نقطة عن طريق بُعد المسافة عن محور السلك. وتتناسب شدة المجال عكسيًّا مع المسافة من السلك؛ ولذا، فإن المجال عند نقطة تبعُد عن السلك ضعف المسافة التي تبعُدها نقطة أخرى، ستكون شدته نصف شدة المجال عند النقطة الأخرى. يمكننا أن نُشير إلى هذه الاتجاهات ومقادير شدة المجال للتيار الذي سنُسمِّيه في الشكل الآتي.

بعد ذلك، ننظر إلى المجال المغناطيسي الناتج عن شدة التيار الثاني، الذي سنُسمِّيه .

عند الإشارة إلى داخل الشاشة في اتجاه ، تلتف أصابعنا في اتجاه عقارب الساعة. ومن ثَمَّ، فإن المجال المغناطيسي الناتج عن هذا التيار سيتجه مماسًّا لأي دائرة مركزها السلك؛ بحيث يدور في اتجاه عقارب الساعة.

عند النقاط و و و و، تظهر شدة المجالات واتجاهاتها كالآتي.

والآن، يمكننا إيجاد شدة المجال المغناطيسي الكلية عند كل نقطة من هذه النقاط عند جمع المجالات باعتبارها متجهات. وسنفعل ذلك باستخدام طريقة الرأس للذيل لجمع المتجهات، كما هو موضَّح في الآتي.

عند جمع هذه المتجهات معًا باستخدام هذه الطريقة، نُوجِد متجهات المحصلة الآتية عند كل نقطة تهمُّنا، كما يوضِّح الشكل الآتي.

بترتيب شدة المجال المغناطيسي الكلي من الأكبر إلى الأصغر، نجد أن ترتيب النقاط هو ، ، ، ، . وهذا يتفق والخيار .

مثال ٢: تحديد اتجاهات التيار من المجال المغناطيسي الكلي

تتراصُّ رأسيًّا عدة أزواج أفقية من أسلاك موصِّلة. شدة التيار متساوية في الأسلاك كلها. يوضِّح الشكل مقطعًا لمحصلة المجال المغناطيسي الناتج عن التيارات الكهربية. أيُّ توزيع من توزيعات اتجاهات التيار الكهربي الموضَّحة يُنتِج هذا الشكل لمحصلة المجال المغناطيسي؟

1. الثالث
2. الأول
3. الأول والثالث
4. الأول والرابع
5. الثالث والرابع

الحل

عند دراسة شكل المجال المغناطيسي، نتذكَّر أن شدة المجال المغناطيسي تُشير إليها كثافة خطوط المجال؛ فكلما زادت الكثافة، زادت شدة المجال.

إذا نظرنا إلى خط رأسي يقع في المنتصف بين سلكين أفقيَّين يمر بهما تيار، كما هو موضَّح في الآتي، فسنرى أن خطوط المجال موجودة على طول هذا الخط، لكنها لا تؤثِّر في اتجاه ثابت.

وإذا لم تكُن هناك خطوط مجال مغناطيسي على طول هذا الخط الرأسي البرتقالي، فإن المجال الكلي على امتداده سيساوي صفرًا.

يوجد مجال مغناطيسي يساوي صفرًا بين سلكين يمر بهما تيار كهربي عندما يمر التيار بهذين السلكين في الاتجاه نفسه. وبما أننا لا نرى ذلك في هذا المثال، إذن يمكننا استنتاج أن التوزيع الثاني لن يكون جزءًا من الإجابة النهائية. ففي حالة استخدام هذا التوزيع، سيكون المجال المغناطيسي صفرًا على امتداد خط أسفل المنتصف، لكن كما نرى هنا ليس الأمر كذلك.

بالنظر الآن إلى التوزيع الثالث، نرى أن جميع الأسلاك في العمود الأيسر يمر بها تيار يُشير إلى داخل الشاشة، في حين أن الأسلاك في العمود الأيمن يمر بها تيار يُشير إلى خارج الشاشة.

لقد رأينا من قبلُ أن زوجًا واحدًا من الأسلاك يمر به تيار في اتجاهين متعاكسين يولِّد مجالًا مغناطيسيًّا بين السلكين له خطوط مجال عالية الكثافة تُشير رأسيًّا.

سيضخِّم رص العديد من هذه الأزواج، كما في التوزيع الثالث، هذا التأثير، وهو ما يولِّد بالضرورة المجال المغناطيسي الذي يظهر داخل الملف اللولبي.

ولأن المجال المغناطيسي الفعلي في هذا المثال لا يتضمَّن مجالًا رأسيًّا قويًّا بين أزواج الأسلاك، يمكننا القول إن هذا المجال لا يمكن أن ينتج عن التوزيع الثالث.

يتبقَّى التوزيعان الأول والرابع. ويتضمَّن كل توزيع منهما أزواجًا متناوبة من التيارات العكسية.

بالنسبة إلى هذه الأزواج، عندما يُشير التيار في السلك الأيسر إلى خارج الشاشة، ويُشير التيار في السلك الأيمن إلى داخل الشاشة، يُشير المجال المغناطيسي بين هذا الزوج من الأسلاك رأسيًّا لأعلى.

عندما تنعكس اتجاهات التيار في السلكين، يظل المجال بينهما موجَّهًا رأسيًّا لكنه يُشير لأسفل.

ومن ثَمَّ، فإن المجالات التي بين أزواج الأسلاك المتناوِبة في التوزيعين الأول والرابع، سيعاكس كلٌّ منها الآخر. وينتج عن ذلك نمط الحلقات المغلقة حول كل سلك، الذي نراه في المجال المغناطيسي الموجود بالشكل.

لاحِظ أن الشكل لا يُشير إلى اتجاه المجال في أيٍّ من الحلقات؛ فقد يكون في اتجاه عقارب الساعة أو عكسها.

لهذه الأسباب، يمكن للتوزيعين الأول والرابع أن يولِّدا المجال المغناطيسي الكلي الموجود في هذا الشكل. إذن سنختار لإجابتنا الخيار (د): التوزيعان الأول والرابع.

مثال ٣: حساب المسافة بين سلكين يمر بهما تيار كهربي

يوجد سلكان موصلان متوازيان مستقيمان تفصل بينهما المسافة ، كما هو موضَّح في الشكل. يمر عبر كلا السلكين تيارٌ شدته 1.6 A في الاتجاه نفسه. يؤثِّر مقطعان طولُ كلٍّ منهما من كلا السلكين بقوة مقدارها 3.5 μN كلٌّ منهما على الآخر. أوجد المسافة . استخدم القيمة H/m للنفاذية المغناطيسية للمنطقة بين السلكين. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

الحل

يمكننا كتابة معادلة للقوة المؤثِّرة على كلٍّ من السلكين الحاملين للتيار كالآتي:

ما نريد إيجاده هنا هو المسافة بين السلكين، وليس القوة.

يمكننا إعادة ترتيب المعادلة لجعل المتغيِّر التابع لهذه لمعادلة بضرب الطرفين في :

نعلم من المُعطيات أن نفاذية الفراغ الحر تساوي H/m. ويرمز الحرف H إلى هنري، وهي وحدة معامل الحث طبقًا للنظام الدولي للوحدات.

التياران و كلاهما له شدة تساوي 1.6 A، ويساوي 0.75 m، وتساوي القوة 3.5 μN أو N.

بالتعويض بهذه القيم:

وبتقريب المسافة إلى أقرب منزلتين عشريتين، تكون المسافة بين السلكين 0.11 m.

مثال ٤: تحديد القوة المحصلة المؤثِّرة على موصل يمر به تيار كهربي

تحمل ثلاثة أسلاك طويلة مستقيمة متوازية ، ، تيارات شدتها 1.6 A، 1.1 A، A على الترتيب. يبعُد المسافة 2.5 cm عن والمسافة 5.1 cm عن . ويقع بين السلكين الآخرين. أوجد مقدار القوة المؤثِّرة لكل متر من طول العمودية على . استخدم القيمة H/m للنفاذية المغناطيسية للمنطقة بين الأسلاك. أوجد إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية.

الحل

يمكننا رسم مواضع الأسلاك الثلاثة كالآتي.

ستكون القوة لكل متر من الطول، المؤثِّرة على السلك ، ناتجة عن القوة الناشئة من و. سنحدِّد أولًا اتجاهات هذه القوى قبل دمجها في صورة متجهات.

بالنظر إلى القوة المؤثِّرة على الناتجة عن ، يمكننا استخدام قاعدة اليد اليمنى لنعرف أن اتجاه المجال المغناطيسي عند السلك ، الناتج عن التيار ، خارج من الشاشة، كما هو موضَّح.

نطبِّق بعد ذلك قاعدة اليد اليسرى لفلمنج التي تعلَّمناها في السابق لتحديد اتجاه القوة المؤثِّرة على الناتجة عن .

بالإشارة بالإصبع الوسطى اليسرى في اتجاه التيار ، وبالسبابة اليسرى إلى خارج الشاشة في اتجاه ، ستُشير الإبهام إلى أسفل، من إلى . يوضِّح الشكل الآتي هذه القوة المؤثِّرة على الناتجة عن التيار في .

بإجراء عملية مماثلة لتحديد اتجاه القوة على الناتجة عن التيار ، نجد أن المجال المغناطيسي عند الناتج عن يُشير إلى داخل الشاشة.

وهذا يعني أن القوة المؤثِّرة على بسبب تُشير إلى الأعلى في الشكل، بعيدًا عن كالآتي.

نلاحظ أن القوتين المؤثِّرتين على تؤثِّران في اتجاهين متعاكسين. في الشكل السابق، قارنَّا بين اتجاهَي السهمين اللذين يمثِّلان القوتين، ولم نقارِن بين طولَيْهما؛ فنحن لا نعرف بعدُ أيُّهما القوة الأقوى.

لكننا نعرف أنه عند جمع هاتين القوتين، ستكون إحداهما موجبة والأخرى سالبة.

لحساب القوة المحصلة نتذكَّر أنه بالنسبة إلى سلكين متوازيين يحملان التيارين و، تُعطى القوة لكل وحدة طول من السلك بالعلاقة:

في هذا المثال، نريد حساب ما سنمثِّله على الصورة بـ ، وهي القوة المحصلة المؤثِّرة على لكل متر من الطول. بما أن هناك قوتين تتجمَّعان لتكوين القوة الكلية: حيث (2.5 cm) و (5.1 cm) هما المسافتين بين و، وبين و على الترتيب.

يمكننا أن نأخذ عوامل مشتركة عدة من الحدود الموجودة على اليمين؛ بحيث يكون لدينا:

القيمة المُعطاة للنفاذية المغناطيسية في الفراغ حول الأسلاك هي H/m، وهو ما يساوي .

والتيارات الثلاثة مُعطاة لنا أيضًا. ونلاحظ أن قيمة سالبة، أما و فقيمتان موجبتان. والفرق في العلامة بين و يمثِّل الفرق في الاتجاه بين القوتين و.

المسافتان و معلومتان، لكن لاحظ أن قيمتَيْهما مُعطاتان بوحدة السنتيمتر. لكي نجعل جميع الوحدات التي نستخدمها لجميع القيم متطابقة، علينا تحويل هذه المسافات إلى وحدة المتر، وهي الوحدة الأساسية للمسافة.

وبما أن لدينا 100 سنتيمتر في المتر الواحد، إذن يمكننا كتابة: حيث هو عدد السنتيمترات.

لتحويل و إلى مسافات مقيسة بالمتر، نضرب كل قيمة في :

يمكننا الآن التعويض بتلك القيم وإيجاد قيمة القوة لكل متر:

ثم نكتب إجابتنا بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية، فيكون مقدار القوة المحصلة لكل متر من الطول N/m.