نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نوجد القوى المغناطيسية بين الأسلاك المتوازية التي يمر بها تيار كهربي، ونحلل المجالات المغناطيسية الكلية للتيارات. قبل أن نبدأ، لنتذكر معًا ما نعرفه عن المجال المغناطيسي حول سلك يمر به تيار. لكي نفهم كيف نوجد المجال المغناطيسي الكلي حول أكثر من سلك يمر به تيار، يجب أن نفهم أولًا كيف نرسم المجال المغناطيسي حول سلك واحد يمر به تيار عن طريق تطبيق قاعدة اليد اليمنى.
علينا أن نتذكر هنا أنه لكي نستخدم قاعدة اليد اليمنى في تحديد اتجاه المجال المغناطيسي حول سلك يمر به تيار، فإننا نشير بإصبع الإبهام في اتجاه التيار وتلتف بقية أصابعنا حول السلك مشيرة إلى اتجاه خطوط المجال المغناطيسي. إذا وجهنا سلكًا بحيث يتجه التيار إلى يمين الشاشة، فعلينا وضع اليد بحيث تشير الإبهام أيضًا إلى يمين الشاشة. وتلتف بقية أصابعنا حول السلك بحيث يتجه المجال المغناطيسي إلى الجزء السفلي من الشاشة أمام السلك.
هذا يخبرنا أن المجال المغناطيسي الموجود حول السلك الذي يمر به تيار سيكون دوائر على امتداد السلك، وهي الممثلة بالخطوط الصفراء المتقطعة، بحيث يتجه المجال المغناطيسي إلى داخل الشاشة في المنطقة التي تقع أسفل السلك، وإلى خارج الشاشة في المنطقة التي تقع أعلى السلك، وإلى أسفل الشاشة في المنطقة التي تقع أمام السلك. إذا نظرنا إلى السلك من اتجاه مختلف بحيث يشير التيار إلى داخل الشاشة، فسنطبق قاعدة اليد اليمنى بتوجيه إبهامنا إلى داخل الشاشة، وتلتف أصابعنا حول السلك بحيث تكون المجالات المغناطيسية دوائر متحدة المركز في اتجاه عقارب الساعة حول السلك الذي يمر به التيار.
الآن وقد أنعشنا ذاكرتنا بشأن كيفية إيجاد المجال المغناطيسي حول سلك يمر به تيار، دعونا نحدد كيفية إيجاد المجال المغناطيسي الكلي حول أكثر من سلك. لتحديد كثافة الفيض المغناطيسي الكلية، نجري عملية جمع للمتجهات عند الموضع المطلوب بناء على اتجاه المجال المغناطيسي الناتج عن كل سلك يمر به تيار. نحتاج هنا إلى إجراء عملية جمع المتجهات لأن كثافة الفيض المغناطيسي كمية متجهة. وهذا يعني أن المجالين المغناطيسيين الناتجين عن السلكين اللذين يمر بهما التيار، ومقدار كثافة فيضهما 𝐵 واحد و𝐵 اثنان، لهما الاتجاه نفسه. ويمكننا جمع مقداريهما معًا. 𝐵 واحد زائد 𝐵 اثنين يساوي كثافة الفيض المغناطيسي الكلية.
لكن إذا كان للمجالين المغناطيسيين اتجاهان متعاكسان، فعلينا طرح كثافتي فيضهما. 𝐵 واحد ناقص 𝐵 اثنين يساوي كثافة الفيض المغناطيسي الكلية. ذكرنا من قبل أن السلك الذي يمر به تيار يتجه إلى داخل الشاشة سيكون مجاله المغناطيسي على هيئة دوائر متحدة المركز وموجهة في اتجاه عقارب الساعة حول السلك. والآن لنضع سلكًا يمر به تيار مطابق بجانبه.
رسمنا سلكًا آخر يمر به تيار على يمين السلك الأول الذي يمر به تيار، ومثلنا المجال المغناطيسي بخطوط متقطعة وردية اللون. إذا رسمنا خطًّا أفقيًّا يمر بالسلكين اللذين يحملان تيارًا، فسيمكننا تحليل المواضع التي تتداخل فيها المجالات المغناطيسية لتحديد إذا ما كانت تنتج كثافة فيض مغناطيسي كلية أكبر أم أصغر. لنستعرض المواضع المعطاة بالأسفل: واحد، واثنين، وثلاثة، ونحدد إذا ما كان علينا جمع قيم كثافة الفيض المغناطيسي أم طرحها.
عند الموضع رقم واحد، يتجه كل من المجال المغناطيسي الموضح باللون الأصفر والمجال المغناطيسي الموضح باللون الوردي مباشرة إلى أعلى الشاشة. وبالتالي فهما يشيران إلى الاتجاه نفسه، وهذا يعني أننا سنجمع مقداري كثافتي فيضهما. عند الموضع رقم اثنين، يتجه المجال المغناطيسي الموضح باللون الأصفر إلى أسفل الشاشة، ويتجه المجال المغناطيسي الموضح باللون الوردي إلى أعلى الشاشة، ما يعني أنهما يشيران إلى اتجاهين متعاكسين. لذا علينا طرح مقداريهما. وأخيرًا، عند الموضع رقم ثلاثة، يتجه كل من المجالين المغناطيسيين الموضحين باللون الأصفر والوردي إلى أسفل الشاشة، ما يعني أنهما يشيران إلى الاتجاه نفسه. إذن، مرة أخرى سنجمع مقداريهما.
يمكننا أن نرى أن الموضعين واحدًا وثلاثة سينتج عنهما كثافتا فيض مغناطيسي أكبر من الموضع رقم اثنين، لأننا جمعنا كثافتي الفيض عند الموضعين واحد وثلاثة. يمكننا القول أيضًا إن كثافة الفيض المغناطيسي الكلية عند الموضع ثلاثة هي الأكبر. هذا لأن المسافة الفاصلة بين الموضع رقم ثلاثة والسلك الموجود على اليمين أصغر من المسافة الفاصلة بين الموضع رقم واحد والسلك الموجود على اليسار. كما أن المسافة الفاصلة بين الموضع رقم ثلاثة والسلك الموجود على اليسار أصغر من المسافة الفاصلة بين الموضع رقم واحد والسلك الموجود على اليمين.
إذا تذكرنا أن كثافة الفيض المغناطيسي حول سلك يمر به تيار، 𝐵، تساوي النفاذية المغناطيسية 𝜇 صفر، في شدة التيار المار في السلك 𝐼، على اثنين 𝜋 في المسافة من السلك 𝑟، فسنعلم أن الموضع الأقرب للسلك، أي الذي له أصغر مسافة 𝑟، سينتج عنه أكبر كثافة فيض مغناطيسي. من بين المواضع الثلاثة، سينتج أكبر مجال مغناطيسي كلي في الموضع رقم ثلاثة، ثم الموضع رقم واحد، وأخيرًا سينتج عند الموضع رقم اثنين أصغر مجال.
والآن لنلق نظرة على القوة لكل وحدة طول بين سلكين موصلين متوازيين. لتحديد القوة لكل وحدة طول، علينا أن نتذكر معادلتين. أولًا، كثافة الفيض المغناطيسي حول سلك يمر به تيار، 𝐵، تساوي النفاذية المغناطيسية 𝜇 صفر، في شدة التيار المار في السلك 𝐼، على اثنين 𝜋𝑟، حيث 𝑟 هي المسافة من السلك. المعادلة الثانية هي أن القوة المؤثرة على سلك يمر به تيار، 𝐹، تساوي شدة التيار المار في السلك 𝐼، في طول السلك 𝐿، في كثافة فيض المجال المغناطيسي الخارجي 𝐵 الذي يقع فيه السلك.
لكي نوجد المعادلة التي تعبر عن القوة لكل وحدة طول، دعونا نتناول مثالًا لسلكين. السلك الأول لدينا يمر به تيار 𝐼 واحد في اتجاه يمين الشاشة، ويبلغ طوله 𝐿. وباستخدام قاعدة اليد اليمنى، حيث تتجه الإبهام إلى يمين الشاشة، وتلتف أصابعنا حول السلك، نلاحظ أن المجال المغناطيسي يتجه إلى داخل الصفحة أسفل السلك ويخرج من الصفحة أعلى السلك.
بعد ذلك، نضع سلكًا ثانيًا في المجال يمر به تيار 𝐼 اثنان يتجه إلى يمين الشاشة، ويبلغ طوله 𝐿. إذا كانت المسافة بين السلكين هي 𝑑، فلنحسب القوة المؤثرة على السلك الثاني بسبب المجال المغناطيسي الناتج عن السلك الأول. يمكننا أن نبدأ بمعادلة القوة المؤثرة على السلك. لكي نحصل على المعادلة في الصورة الصحيحة، علينا قسمة كلا الطرفين على 𝐿. تذكر أن 𝐼 يمثل شدة التيار المار في السلك الذي نريد إيجاد القوة المؤثرة عليه لكل وحدة طول. في هذه الحالة، سيكون 𝐼 اثنين. المجال المغناطيسي الذي يؤثر بقوة على السلك الثاني يأتي من السلك واحد الذي يمر به تيار. ويمكننا إيجاد القوة الناتجة عن ذلك باستخدام معادلة كثافة الفيض المغناطيسي حول سلك يمر به تيار. التيار هو 𝐼 واحد، والمسافة بين السلكين هي 𝑑.
في أي وقت نحاول فيه إيجاد القوة لكل وحدة طول التي يؤثر بها سلكان متوازيان يمر بهما تيار أحدهما على الآخر، يمكننا استخدام المعادلة 𝜇 صفر 𝐼 واحد في 𝐼 اثنين على اثنين 𝜋𝑑. ولا يهم أي سلك نختاره لأننا سنحصل على المعادلة نفسها. إذا أردنا إيجاد القوة لكل وحدة طول المؤثرة على السلك واحد، فسنستخدم التيار 𝐼 واحد. وسيكون المجال المغناطيسي ناتجًا عن التيار 𝐼 اثنين، ما يعطينا مرة أخرى العلاقة نفسها.
لكن ماذا يحدث إذا كان لدينا مجموعة من الأسلاك المتوازية، كما في الملف اللولبي؟ في هذه الحالة، لنفترض أن جميع الأسلاك في الناحية اليسرى يمر بها تيار يتجه داخلًا إلى الشاشة. وجميع الأسلاك في الناحية اليمنى يمر بها تيار يتجه خارجًا من الشاشة. إذا رسمنا المجالات المغناطيسية حول كل سلك بمفرده، يمكننا معرفة ما سيحدث للمجال المغناطيسي الكلي. جميع الأسلاك في الطرف الأيمن ستكون لها مجالات مغناطيسية تشير عكس اتجاه عقارب الساعة. المجال المغناطيسي الذي يتجه نحو اليسار أعلى السلك يتجه إلى أسفل الشاشة على يسار السلك، ويتجه إلى يمين الشاشة أسفل السلك، ويتجه إلى أعلى الشاشة على يمين السلك.
بين السلكين، سنطرح كثافات الفيض المغناطيسي لأن المجال المغناطيسي للسلك الموجود بالأسفل يتجه إلى اليسار، لكن المجال المغناطيسي للسلك الموجود بالأعلى يتجه إلى اليمين، وهذا يعطينا خطوط مجال مغناطيسي كلي حول الأسلاك في الناحية اليمنى تشبه هذه الخطوط الموضحة باللون الأصفر التي تشير إلى عكس اتجاه عقارب الساعة. بتطبيق قاعدة اليد اليمنى على الأسلاك في الناحية اليسرى من الشاشة، نحصل على مجال يشير إلى اتجاه عقارب الساعة. يتجه المجال إلى يمين الشاشة أعلى السلك، وإلى أسفل الشاشة على يمين السلك، وإلى يسار الشاشة أسفل السلك، وإلى أعلى الشاشة على يسار السلك.
تمامًا كما هو الحال مع الأسلاك السابقة، ثمة مناطق تتفاعل فيها الأسلاك على يسار الشاشة لتكوين مجال مغناطيسي كلي. وبين هذه الأسلاك، تشير هذه المجالات المغناطيسية إلى اتجاهات متعاكسة، لذا سيطرح كل منها من الآخر. وهذا ينتج مجالًا مغناطيسيًّا كليًّا كما هو موضح في النمط ذي الخطوط المتقطعة الصفراء، الذي هو في الأساس ملف لولبي حيث تجمع كثافات فيض المجالات المغناطيسية الموجودة بين مجموعتي الأسلاك معًا لتكون مجالًا مغناطيسيًّا كليًّا أقوى. لنطبق ما تعلمناه عن التفاعلات الكهرومغناطيسية بين الموصلات المستقيمة على مسألة تدريبية.
يوضح الشكل خطوط مجال متحدة المركز لمجالين مغناطيسيين لموصلين متوازيين يمر بهما تيار. يتجه التياران إلى داخل مستوى الشكل. وكلاهما لهما نفس الشدة. الزيادة في نصف قطر خطوط المجال المتحدة المركز ثابتة. وكثافة الفيض المغناطيسي عند نقطة حول تيار تتناسب عكسيًّا مع المسافة العمودية لهذه النقطة من التيار. أي مجموعات النقاط الآتية الموضحة في الشكل توضح بطريقة صحيحة ترتيب النقاط من الأكبر إلى الأقل في مقدار كثافة الفيض المغناطيسي الكلية؟ (أ) 𝐵، 𝐶، 𝐸، 𝐴، 𝐷. (ب) 𝐵، 𝐸، 𝐶، 𝐴، 𝐷. (ج) 𝐴، 𝐵، 𝐶، 𝐷، 𝐸. (د) 𝐸، 𝐵، 𝐶، 𝐴، 𝐷. (هـ) 𝐷، 𝐴، 𝐸، 𝐶، 𝐵.
في الشكل، نلاحظ السلكين الموجودين على المحور 𝑥 مع النقاط الخمس من 𝐴 إلى 𝐸. تمثل الدوائر المتقطعة حول كل سلك المجالات المغناطيسية. ولتحديد أي النقاط أكبر وأصغر في مقدار كثافة الفيض المغناطيسي الكلية، علينا أن نتذكر أمرين. أولًا، لإيجاد كثافة الفيض المغناطيسي الكلية، علينا استخدام جمع المتجهات. وهذا يعني أنه إذا كانت خطوط المجال المغناطيسي تشير إلى الاتجاه نفسه عند الموضع نفسه، فسنجمع المقادير معًا. وإذا كانت تشير إلى اتجاهات متعاكسة، فسنطرح المقادير.
لنطبق هذا على الشكل باستخدام قاعدة اليد اليمنى. علينا أن نتذكر أنه يمكننا استخدام قاعدة اليد اليمنى لإيجاد اتجاه المجال المغناطيسي حول سلك يمر به تيار، حيث تشير الإبهام إلى اتجاه التيار وتلتف أصابعنا حول السلك لتوضيح اتجاه خطوط المجال. عندما نطبق قاعدة اليد اليمنى على الشكل، فإن الإبهام تتجه داخلة إلى الشاشة وتلتف أصابعنا. هذا يوضح أن المجالين المغناطيسيين سيشيران إلى اتجاه عقارب الساعة حول السلكين. يمكننا استخدام اللون الأصفر لتوضيح اتجاه المجال حول السلك الأيمن واللون الوردي لتوضيح اتجاه المجال حول السلك الأيسر.
لنتعرف على اتجاه هذين المجالين عند النقاط الخمس على المحور 𝑥. عند الموضعين 𝐴 و𝐵، يشير كل من المجالين إلى أعلى الشاشة. ومن ثم، نجمع مقداري كثافة فيضهما. عند الموضعين 𝐶 و𝐷، تشير خطوط المجال إلى اتجاهين متعاكسين. يتجه اللون الأصفر إلى الجزء العلوي من الشاشة، ويتجه اللون الوردي إلى الجزء السفلي من الشاشة. ومن ثم، نطرح مقداريهما. يشير المجالان إلى الجزء السفلي من الشاشة عند النقطة 𝐸، ما يعني أننا سنجمع المقدارين مرة أخرى. تقع النقطة 𝐷 في منتصف المسافة بين السلكين. وبما أننا نطرح مقداري كثافة الفيض المغناطيسي عند هذا الموضع، يمكننا القول إن كثافة الفيض المغناطيسي الكلية عند 𝐷 تساوي صفرًا.
بما أن كثافة الفيض المغناطيسي عند النقطة 𝐷 هي الأصغر، يمكننا استبعاد أي خيارات للإجابة لا يكون فيها 𝐷 هو الحرف الأخير. وهما الخياران (ج) و(هـ). للتفريق بين أي نقطة من النقاط الأخرى، علينا أن نتذكر معادلة كثافة الفيض المغناطيسي حول سلك يمر به تيار. كثافة الفيض المغناطيسي 𝐵 تساوي النفاذية المغناطيسية 𝜇 صفر، في شدة التيار المار في السلك 𝐼، على اثنين 𝜋𝑟؛ حيث 𝑟 هي المسافة بين الموضع والسلك. في هذا المثال، شدة التيار 𝐼 لكلا السلكين متساوية.
وبالتالي، بغض النظر عن موضع النقطة على الشكل، سيكون لدينا نفس شدة التيار 𝐼، والنفاذية المغناطيسية 𝜇 صفر ثابتة وكذلك اثنان 𝜋. وبالتالي، يتناسب المجال المغناطيسي عكسيًّا مع 𝑟. بالنظر إلى خيارات الإجابة، قد نتمكن من حل المسألة إذا كانت كثافة الفيض المغناطيسي الكلية أكبر عند 𝐸 منها عند 𝐵 من خلال المقارنة بين هاتين النقطتين.
لنرمز إلى السلكين بواحد واثنين للتفريق بينهما، بحيث يكون واحد هو السلك الأيسر واثنان هو السلك الأيمن. 𝐸 تبعد عن أقرب سلك مسافة نصف قطر 𝑟، في هذه الحالة السلك اثنان، بينما تبعد 𝐵 مسافة أقل قليلًا من اثنين 𝑟 من أقرب سلك، وهو السلك واحد. وبمقارنة السلكين الأبعد، تبعد 𝐸 حوالي أربعة 𝑟 عن السلك واحد، بينما تبعد 𝐵 مسافة خمسة 𝑟 عن السلك الأبعد، أي السلك اثنين. النقطة 𝐸 أقرب إلى أقرب سلك وكذلك إلى أبعد سلك عند المقارنة بالنقطة 𝐵. وعند كل من 𝐸 و𝐵، يمكننا جمع مقداري كثافتي الفيض المغناطيسي معًا لأنهما يشيران إلى الاتجاه نفسه.
إذا جمعنا المقدارين معًا، وكانت 𝐸 أقرب، أي 𝑟 أصغر، فستكون كثافة الفيض المغناطيسي الكلية أكبر عند 𝐸 من كثافة الفيض عند 𝐵. وبما أن كثافة الفيض المغناطيسي الكلية عند النقطة 𝐸 أكبر من كثافة الفيض المغناطيسي الكلية عند النقطة 𝐵، فإن الحل النهائي سيكون الاختيار (د)، حيث يكون الترتيب من أكبر مقدار لكثافة الفيض المغناطيسي الكلية إلى الأصغر هو 𝐸، 𝐵، 𝐶، 𝐴، 𝐷.
لنلخص الآن الدرس.
النقاط الرئيسية
يمكن استخدام الرسوم لتحديد سمات المجال المغناطيسي الكلي حول سلكين موصلين متوازيين. ولإيجاد القوة التي يؤثر بها اثنان من الموصلات المتوازية أحدهما على الآخر، استخدم 𝐹 على 𝐿 يساوي 𝜇 صفر 𝐼 واحد 𝐼 اثنين مقسومًا على اثنين 𝜋𝑑. يمكن إيجاد كثافة الفيض المغناطيسي الكلية لمجموعة من الأسلاك الموصلة المتوازية من خلال تحليل كل مجال مغناطيسي على حدة.
