نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺃﻫ أس اثنين ﺕ𝜃 زائد ﺏﻫ أس سالب اثنين ﺕ𝜃 يساوي جتا اثنين 𝜃 ناقص خمسة ﺕ جا اثنين 𝜃، حيث ﺃ وﺏ عددان حقيقيان، فأوجد قيمة كل من ﺃ وﺏ.
للإجابة عن هذا السؤال، علينا التأكد من أن الأعداد المركبة في طرفي المعادلة مكتوبة على نفس الصورة. سنجد أنها في الطرف الأيمن مكتوبة على الصورة الأسية، وفي الطرف الأيسر مكتوبة على الصورة القطبية. دعونا نبدأ بإعادة كتابة العددين المركبين ﺃﻫ أس اثنين ﺕ𝜃 وﺏﻫ أس سالب اثنين ﺕ𝜃 على الصورة القطبية.
نحن نعلم أن لﻫ أس ﺕ𝜃 يساوي ل مضروبًا في جتا𝜃 زائد ﺕجا𝜃؛ حيث ل هو المقياس و𝜃 هو سعة العدد المركب. مقياس العدد المركب الأول يساوي ﺃ وسعته هي اثنان 𝜃. وعليه، فإن ﺃﻫ أس اثنين ﺕ𝜃 يساوي ﺃ مضروبًا في جتا اثنين 𝜃 زائد ﺕجا اثنين 𝜃. بالطريقة نفسها، ﺏﻫ أس سالب اثنين ﺕ𝜃 يساوي ﺏ مضروبًا في جتا سالب اثنين 𝜃 زائد ﺕجا سالب اثنين 𝜃.
نحن نعرف أن جتا𝜃 دالة زوجية، وجا𝜃 دالة فردية. إذن، جتا سالب اثنين 𝜃 يساوي جتا اثنين 𝜃، وجا سالب اثنين 𝜃 يساوي سالب جا اثنين 𝜃. هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة المعادلة على الصورة ﺃ مضروبًا في جتا اثنين 𝜃 زائد ﺕجا اثنين 𝜃 زائد ﺏ مضروبًا في جتا اثنين 𝜃 ناقص ﺕجا اثنين 𝜃.
بعد ذلك، يمكننا توزيع ﺃ وﺏ على قوسيهما، كما هو موضح. يمكننا هنا تجميع الحدود المتشابهة وأخذ جتا اثنين 𝜃وجا اثنين 𝜃 عاملين مشتركين. هذا يعطينا ﺃ زائد ﺏ مضروبًا في جتا اثنين 𝜃 زائد ﺃ ناقص ﺏ مضروبًا في ﺕجا اثنين 𝜃. بمقارنة ذلك بالمعادلة الأصلية، نجد أنه يساوي جتا اثنين 𝜃 ناقص خمسة ﺕجا اثنين 𝜃. بمساواة معاملي جتا اثنين 𝜃، يصبح لدينا ﺃ زائد ﺏ يساوي واحدًا، وبمساواة معاملي جا اثنين 𝜃 يصبح لدينا ﺃ ناقص ﺏ يساوي سالب خمسة.
أصبحت لدينا الآن معادلتان آنيتان. يمكننا حلهما عن طريق الحذف بجمع المعادلتين. هذا يعطينا اثنين ﺃ يساوي سالب أربعة. بقسمة الطرفين على اثنين، نحصل على ﺃ يساوي سالب اثنين. يمكننا بعد ذلك التعويض بهذه القيمة في المعادلة الأولى حيث نجد أن سالب اثنين زائد ﺏ يساوي واحدًا. بإضافة اثنين إلى طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﺏ يساوي ثلاثة.
لقد حصلنا الآن على قيمتي الثابتين. ﺃ يساوي سالب اثنين وﺏ يساوي ثلاثة.
