نسخة الفيديو النصية
جسم يتحرك على المحور ﺱ تحت تأثير القوة ﻕ. إذا كانت ﻕ تساوي ثمانية ﻑ زائد ١٢ نيوتن، حيث ﻑ متر إزاحة الجسم من نقطة الأصل، فأوجد الشغل المبذول بواسطة القوة ﻕ على الجسم عندما يتحرك الجسم من ﻑ يساوي سبعة أمتار إلى ﻑ يساوي ثمانية أمتار.
نحن نعلم أنه عندما تؤثر قوة ثابتة على جسم، فإن الشغل المبذول يساوي القوة مضروبة في الإزاحة. يقاس الشغل المبذول بالجول، والقوة بالنيوتن، والإزاحة بالمتر. لكن في هذا السؤال، القوة ليست قيمة ثابتة. إنها دالة بدلالة ﻑ، أي الإزاحة. لذا، سنحسب الشغل المبذول باستخدام التكامل. الشغل المبذول يساوي التكامل المحدد لـ ﻕ ﻑ بين الحدين ﺃ وﺏ. لدينا الدالة ﻕ ﻑ تساوي ثمانية ﻑ زائد ١٢. علينا حساب هذا التكامل بالنسبة إلى ﻑ. كذلك علينا حساب الشغل المبذول بين ﻑ يساوي سبعة أمتار وﻑ يساوي ثمانية أمتار.
ومن ثم، فإن حدي التكامل هما سبعة وثمانية. عند حساب التكامل لثمانية ﻑ، نحصل على ثمانية ﻑ تربيع على اثنين. نزيد الأس بمقدار واحد ونقسم على الأس الجديد. يمكن تبسيط ذلك إلى أربعة ﻑ تربيع. وعند حساب التكامل للثابت ١٢ بالنسبة إلى ﻑ، نحصل على ١٢ﻑ. علينا إيجاد قيمة ذلك بين الحدين ثمانية وسبعة. نعوض أولًا بثمانية في ناتج التكامل. نحصل إذن على أربعة مضروبًا في ثمانية تربيع زائد ١٢ مضروبًا في ثمانية. وهذا يساوي ٣٥٢. الخطوة التالية هي التعويض بـ ﻑ يساوي سبعة. فنحصل على أربعة مضروبًا في سبعة تربيع زائد ١٢ مضروبًا في سبعة. وهذا يساوي ٢٨٠. ٣٥٢ ناقص ٢٨٠ يساوي ٧٢. إذن، الشغل المبذول تحت تأثير القوة ﻕ يساوي ٧٢ جول.
