نسخة الفيديو النصية
كم طريقة يمكن أن يجلس بها شخصان على ثمانية مقاعد؟
هذا السؤال عبارة عن سؤال تباديل. ولدينا معادلة لمساعدتنا في التعامل مع التباديل. إذ يمكننا القول إن عدد تباديل العناصر المختارة من مجموعة ﻥ سيعطى بالعلاقة الآتية. لدينا ﻥ تباديل ﺭ يساوي مضروب ﻥ على مضروب ﻥ ناقص ﺭ.
ولتذكيرنا فقط بالمقصود من بعض الرموز، إذا كان لدينا مضروب ﻥ، فإن هذا يساوي حاصل ضرب جميع الأعداد الصحيحة الموجبة الأصغر من أو تساوي ﻥ. على سبيل المثال، مضروب خمسة يساوي خمسة مضروبًا في أربعة مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في اثنين مضروبًا في واحد.
إذا نظرنا إلى السؤال، نجد أن لدينا ﺭ يساوي اثنين. إذن، عدد العناصر هو اثنان؛ لأن لدينا شخصين. وﻥ سيساوي ثمانية؛ لأن لدينا ثمانية مقاعد يمكنهما الجلوس عليها. من ثم، يمكننا كتابة ثمانية تباديل اثنين يساوي مضروب ثمانية مقسومًا على مضروب ثمانية ناقص اثنين.
في هذه المرحلة، ستفكر في كتابة ذلك مباشرة على الآلة الحاسبة. لكن في الواقع، يمكننا تبسيط هذا لحل المسألة بسهولة. وذلك لأنه يمكننا إعادة كتابة البسط على صورة ثمانية مضروبًا في سبعة مضروبًا في مضروب ستة. لأن مضروب ثمانية يساوي ثمانية مضروبًا في سبعة مضروبًا في ستة مضروبًا في خمسة، وهكذا.
وبالتالي، إذا كان مضروب ستة يساوي ستة مضروبًا في خمسة مضروبًا في أربعة، وهكذا، فيمكننا إذن إعادة كتابته بهذه الطريقة. وفي المقام، لدينا فقط مضروب ستة. ذلك لأن ثمانية ناقص اثنين يساوي ستة. إذن، إذا قسمنا البسط والمقام على مضروب ستة، فسيلغي كل منهما الآخر. وبذلك يتبقى لدينا ثمانية مضروبًا في سبعة، وهو ما يعطينا الناتج ٥٦. إذن، يمكننا القول إنه توجد ٥٦ طريقة يمكن أن يجلس بها شخصان على ثمانية مقاعد.
