نسخة الفيديو النصية
إذا كان لوغاريتم ﺱ للأساس تسعة زائد لوغاريتم تسعة للأساس تسعة يساوي اثنين، فما قيمة ﺱ؟
حسنًا، قبل أن نبدأ في الإجابة عن هذا السؤال، لنتوقف قليلًا لنتذكر صيغة الحدود التي تتضمن لوغاريتمات. تذكر أن لوغاريتم ﺏ للأساس ﺃ يساوي ﺱ يعني أن ﺃ أس ﺱ يساوي ﺏ. قيمة ﺏ هذه، في لوغاريتم ﺏ للأساس ﺃ، تعني: أي أس لـ ﺃ يعطينا ﺏ؟ وفي هذه الحالة، سيكون الناتج هو ﺱ. إذن، عند الإجابة عن هذا السؤال، نجد أن هذا الحد هنا، أي لوغاريتم تسعة للأساس تسعة، يعني: أي أس علينا رفع الأساس تسعة إليه للحصول على تسعة؟ حسنًا، الإجابة هي واحد؛ لأن تسعة أس واحد، أو تسعة مرفوعة للقوة واحد، تساوي تسعة.
لذا، يمكننا إعادة كتابة المعادلة على صورة: لوغاريتم ﺱ للأساس تسعة زائد واحد يساوي اثنين. وإذا طرحنا واحدًا من طرفي المعادلة، نحصل على: لوغاريتم ﺱ للأساس تسعة يساوي واحدًا. وهذا يخبرنا أن التسعة التي لها الأس واحد، أو تسعة أس واحد، تساوي ﺱ. وتسعة أس واحد هو تسعة. وبذلك نكون قد توصلنا إلى الإجابة؛ وهي أن ﺱ يساوي تسعة.
لكن قبل أن نختم، لنلق نظرة على طريقة مختلفة قليلًا لحل هذا السؤال. بالنظر مرة أخرى إلى السؤال الأصلي، نجد في الحالتين أمامنا هنا، أنه لدينا الأساس نفسه وهو تسعة. الآن، يمكننا استخدام قاعدة جمع اللوغاريتمات لإعادة كتابة هذا التعبير. تذكر أن لوغاريتم ﺱ للأساس ﺃ زائد لوغاريتم ﺹ للأساس ﺃ يساوي لوغاريتم ﺱ في ﺹ للأساس ﺃ. إذن، يمكن إعادة كتابة لوغاريتم ﺱ للأساس تسعة زائد لوغاريتم تسعة للأساس تسعة على الصورة: لوغاريتم ﺱ في تسعة أو تسعة ﺱ للأساس تسعة. وهذا يساوي اثنين. وهذا بدوره يخبرنا بأن العدد تسعة الذي له الأس اثنان يساوي تسعة ﺱ. حسنًا، تسعة ﺱ يساوي تسعة تربيع أو تسعة أس اثنين. وتسعة تربيع يساوي ٨١. بقسمة طرفي المعادلة على تسعة، نحصل مرة أخرى على الناتج ﺱ يساوي تسعة.
لذا، من الجيد دائمًا أن تكون لدينا طريقة أخرى لحل السؤال، وذلك حتى نتحقق من إجابتنا ونتأكد من حصولنا على النتيجة نفسها.
