نسخة الفيديو النصية
أي من الآتي يمثل متجه اتجاه الخط المستقيم الذي ميله سالب نصف. هل هو (أ) سالب واحد، اثنان؟ أم هو (ب) واحد، اثنان؟ أم هو (ج) اثنان، سالب أربعة؟ أم هو (د) اثنان، سالب واحد. أم (هـ) جميع الإجابات صحيحة.
دعونا نفكر أولًا في كيفية تمثيل خط مستقيم في الصورة المتجهة. الصورة المتجهة للخط المستقيم هي ﺭ يساوي ﻕ زائد ﻙ في ﻱ. ﻕ هو متجه موضع نقطة تقع على الخط المستقيم، وﻙ كمية قياسية، وﻱ هو متجه الاتجاه.
لننظر إلى ذلك بيانيًّا. لنفترض أن لدينا نقطة على الخط المستقيم إحداثياتها ﻕ. يأخذنا متجه الموضع ﻕ من نقطة الأصل إلى تلك النقطة على الخط المستقيم. ويشير متجه الاتجاه إلى الاتجاه الذي يتحرك فيه الخط المستقيم. وتوضح لنا الكمية القياسية أن الخط المستقيم يمكن أن يمتد في أي اتجاه لأي مدة من الوقت. وعليه، سيرتبط متجه الاتجاه ارتباطًا وثيقًا بالميل. وبالطبع، يمكننا أن نتخيل خطًّا مستقيمًا ميله سالب نصف، ونتطلع لإيجاد زوجين من الإحداثيات يقعان على هذا الخط المستقيم.
ولكن يوجد رابط أوثق صلة بمتجه الاتجاه وميل الخط المستقيم. على وجه التحديد، إذا عرفنا أن خطًّا مستقيمًا ميله ﻡ، فسيكون متجه الاتجاه لهذا الخط المستقيم هو واحد، ﻡ. وبالطبع، سيكون متجه الاتجاه هذا مضروبًا في كمية قياسية. إذن في الواقع، يمكن أن يكون لدينا أي من مضاعفات هذا المتجه. نعلم من المعطيات أن ميل الخط المستقيم الذي لدينا يساوي سالب نصف. وبذلك نعرف ﻡ بأنها تساوي سالب نصف. ويمكننا القول إن متجه اتجاه الخط المستقيم قد يكون واحدًا، سالب نصف. لكننا قلنا بالطبع إنه يمكن أن يكون أيًّا من مضاعفات هذا المتجه. يمكننا الضرب في اثنين لنحصل على متجه اتجاه يساوي اثنين، سالب واحد. وعندما نفعل ذلك، نجد أن هذا يكافئ الخيار (د).
ولكن دعونا نستبعد سريعًا جميع الخيارات الأخرى. يمكننا أن نلاحظ على الفور أنه لا يمكن ضرب المتجه واحد، سالب نصف في أي ثابت قياسي ليعطينا المتجه واحدًا، اثنين. ومن ثم، يمكننا استبعاد الخيار (ب). وبالمثل، عندما نضرب المتجه في اثنين، نحصل على اثنين، سالب واحد. وهذا لا يمكن أن يساوي المتجه اثنين، سالب أربعة. إذن يمكننا أيضًا استبعاد الخيار (أ).
لكي ننتقل من واحد إلى سالب واحد، علينا الضرب في سالب واحد. وفي الحقيقة، هذا سيعطينا المتجه سالب واحد، نصف. وهذا لا يساوي المتجه سالب واحد، اثنين. إذن، الخيار (هـ) يجب أن يكون غير صحيح أيضًا. هذا يعني أن الإجابة هي الخيار (د). متجه اتجاه الخط المستقيم الذي ميله سالب نصف يساوي اثنين، سالب واحد.
