فيديو السؤال: تحديد التمثيل البياني للدالة اللوغاريتمية بعد الانعكاس حول المحور ﺹ الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

التمثيل البياني للدالة ﺩ ﺱ يساوي اثنين لوغاريتم ﺱ ينعكس بالتماثل على المحور ﺹ للحصول على التمثيل البياني للدالة ﺭ ﺱ. أي من الآتي هو التمثيل البياني للدالة ﺭ ﺱ؟

حسنًا، بمعلومية كل المعطيات التي لدينا عن الدالة ﺭ ﺱ، توجد، في الواقع، طريقتان لحل هذا السؤال. تكمن إحدى الطرق في تمثيل الدالة ﺩ ﺱ يساوي اثنين لوغاريتم ﺱ بيانيًّا ثم رسم انعكاس هذا التمثيل البياني حول المحور ﺹ. بدلًا من ذلك، يمكننا التفكير في العمليات الجبرية اللازمة لتحويل ﺩ ﺱ إلى ﺭ ﺱ. في الواقع، سنختار هذه الطريقة الأخيرة ثم نستخدم الطريقة السابقة للتحقق من الحل.

لنفترض أن لدينا الدالة ﺹ يساوي ﺩ ﺱ. تتحول هذه الدالة إلى التمثيل البياني لـ ﺹ يساوي ﺩ لسالب ﺱ بالانعكاس حول المحور ﺹ. هذا يعني أن الدالة ﺭ ﺱ يساوي ﺩ لسالب ﺱ. وهو ما يساوي اثنين لوغاريتم سالب ﺱ. الآن، بعد أن حصلنا على مقدار يعبر عن ﺭ ﺱ، يمكننا رسم التمثيل البياني باستخدام جدول القيم. في هذه المرحلة، قد يكون من المفيد أن نذكر أنفسنا بأنه عندما نتعامل مع لوغاريتم، يجب أن تكون القيمة المدخلة أكبر من صفر. هذا يعني أن قيم ﺱ التي علينا التعويض بها في الدالة ﺭ ﺱ يجب أن تكون كلها أصغر من صفر. وهذا يعني أن القيمة المدخلة سالب ﺱ موجبة.

إذا كان ﺱ يساوي سالب واحد، فإن ﺭ ﺱ يساوي اثنين في لوغاريتم سالب سالب واحد، أو اثنين في لوغاريتم واحد. تجدر الإشارة هنا إلى أن لوغاريتم من دون أساس يعني لوغاريتم للأساس ١٠، لكن لوغاريتم واحد يساوي صفرًا دائمًا. إذن، اثنان لوغاريتم واحد يساوي صفرًا أيضًا. بما أن مربعًا واحدًا صغيرًا يمثل وحدة واحدة، يمكننا رسم الإحداثيات سالب واحد، صفر على كل من هذه التمثيلات البيانية. عند فعل ذلك، نلاحظ أن التمثيلات البيانية (أ)، و(ب)، و(ج) لا تمر بهذه النقطة. بعد ذلك، نجد أن ﺭ لسالب خمسة يساوي اثنين لوغاريتم خمسة، وهو ما يساوي ١٫٤٠. ثم لدينا اثنان لوغاريتم ١٠ يساوي ١٠. واثنان لوغاريتم ١٥ لأقرب منزلتين عشريتين يساوي ٢٫٣٥.

عندما نمثل هذه النقاط الثلاث المتبقية على التمثيلات البيانية، نلاحظ أن التمثيل البياني الوحيد الذي يمر بجميع النقاط التي مثلناها هو التمثيل البياني (هـ). إذن، فالتمثيل البياني (هـ) هو التمثيل البياني للدالة ﺭ ﺱ.

لنتحقق من ذلك بتذكير أنفسنا كيف يبدو منحنى الدالة اثنين لوغاريتم ﺱ. نعرف أن التمثيل البياني لهذه الدالة لا بد أن يمر بالمحور ﺱ عند صفر. ‏لوغاريتم ١٠ للأساس ١٠ يساوي واحدًا، إذن، اثنان لوغاريتم ١٠ يساوي اثنين. ونعرف أن التمثيل البياني للدالة اللوغاريتمية له خط التقارب الرأسي هذا. ونلاحظ هنا أن خط التقارب الرأسي هو المحور ﺹ. إذن، هذه هي الدالة ﺩ ﺱ. ويمكننا ملاحظة أن الانعكاس حول المحور ﺹ ينتج بالفعل التمثيل البياني (هـ). إذن، تمثل الدالة ﺭ ﺱ بالتمثيل البياني (هـ).