فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية في مجموعة الأعداد المركبة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل أربعة ﺱ تربيع زائد ١١١ يساوي ٧٥ في مجموعة الأعداد المركبة.

يمكننا أن نبدأ حل المعادلة التربيعية بطرح ١١١ من كلا طرفيها. ‏٧٥ ناقص ١١١ يساوي سالب ٣٦. إذن يصبح لدينا أربعة ﺱ تربيع يساوي سالب ٣٦. وبعد ذلك، يمكننا قسمة طرفي هذه المعادلة على أربعة. وهذا يعطينا ﺱ تربيع يساوي سالب تسعة. وبأخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﺱ يساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لسالب تسعة.

من خلال معرفتنا بالأعداد المركبة والتخيلية، نتذكر أن الجذر التربيعي لسالب واحد يساوي ﺕ. وباستخدام قوانين الجذور أو الجذور الصماء، يمكننا إعادة كتابة الجذر التربيعي لسالب تسعة في صورة الجذر التربيعي لتسعة مضروبًا في الجذر التربيعي لسالب واحد. وبما أن الجذر التربيعي لتسعة يساوي ثلاثة، فإن الجذر التربيعي لسالب تسعة يساوي ثلاثة ﺕ. وعليه، فإن ﺱ يساوي موجب أو سالب ثلاثة ﺕ.

إذن، مجموعة حل المعادلة التربيعية أربعة ﺱ تربيع زائد ١١١ يساوي ٧٥ تحتوي على عنصرين؛ سالب ثلاثة ﺕ وثلاثة ﺕ.