نسخة الفيديو النصية
وفقًا لقاعدة كرامر، وعلمًا بأن ﺱ△ يساوي محدد المصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين التي عناصرها: ثلاثة، سبعة، خمسة، اثنان، و△ﺹ يساوي محدد المصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين التي عناصرها: سالب خمسة، ثلاثة، سالب اثنين، خمسة، اكتب المعادلات الآنية للنظام.
في هذا السؤال، لدينا محددان يعبران عن △ﺱ و△ﺹ وفقًا لقاعدة كرامر. علينا استخدام هذين التعبيرين لإيجاد المعادلات الآنية للنظام الممثل فيهما. ولكي نفعل ذلك، سنبدأ بملاحظة أن لدينا محددين يعبران عن ﺱ△ وﺹ△. وهذان المحددان على صورة محددين لمصفوفتين من الرتبة اثنان في اثنين. هذا يعني أن النظام سيتضمن مجهولين فقط؛ وهما ﺱ وﺹ.
دعونا نسترجع قاعدة كرامر لإيجاد مجهولين. تنص هذه القاعدة على أنه إذا كانت لدينا معادلتان آنيتان، هما ﺃﺱ زائد ﺏﺹ يساوي ﻫ، وﺟﺱ زائد دﺹ يساوي و؛ وكان محدد مصفوفة المعاملات غير صفري، وهو △ يساوي محدد المصفوفة ﺃ، ﺏ، ﺟ، د؛ فإن ﺱ يساوي △ﺱ مقسومًا على △ وﺹ يساوي △ﺹ مقسومًا على △ هو الحل الوحيد للنظام المكون من معادلتين خطيتين.
حسنًا، تجدر الإشارة هنا إلى أن △ﺱ هو محدد المصفوفة ﻫ، ﺏ، و، د، و△ﺹ هو محدد المصفوفة ﺃ، ﻫ، ﺟ، و. إذن، لإيجاد تعبير دال على △ﺱ، نستخدم المحدد المعبر عن △ ونستبدل العمود الأول في هذا المحدد الذي يعبر عن △، وهو عمود معاملي ﺱ في المعادلتين الآنيتين، بثابتي هاتين المعادلتين الآنيتين. وهذان الثابتان هما ﻫ وو.
من ثم، لإيجاد المعادلتين الآنيتين، علينا إيجاد قيم ﺃ وﺏ وﺟ ود وﻫ وو. ويمكننا إجراء ذلك باستخدام المحددين الموضحين المعبرين عن △ﺱ و△ﺹ. في البداية، باستخدام △ﺱ، يمكننا إيجاد قيم ﻫ وﺏ وو ود. وبذلك، نجد أن ﻫ يساوي ثلاثة، وﺏ يساوي سبعة، وو يساوي خمسة، ود يساوي اثنين. يمكننا بعد ذلك اتباع العملية نفسها بالنسبة إلى المحدد المعبر عن △ﺹ. وهذا يعطينا ﺃ يساوي سالب خمسة، وﻫ يساوي ثلاثة، وﺟ يساوي سالب اثنين، وو يساوي خمسة.
والآن يمكننا التعويض بهذه القيم في هاتين المعادلتين الآنيتين، ومن ثم نحصل على الإجابة النهائية. إذن، النظام المكون من المعادلتين الآنيتين، وفقًا لقاعدة كرامر بمعلومية △ﺱ و△ﺹ المعطيين في السؤال، هو سالب خمسة ﺱ زائد سبعة ﺹ يساوي ثلاثة، وسالب اثنين ﺱ زائد اثنين ﺹ يساوي خمسة.
