نسخة الفيديو النصية
غاز كان ضغطه في البداية يساوي 800 باسكال وحجمه يساوي مترين مكعبين. انضغط الغاز عند درجة حرارة ثابتة حتى أصبح حجمه نصف قيمته الابتدائية. عند هذه النقطة، كان ضغط الغاز 𝑃 واحد. بعد ذلك، سمح له بالتمدد مرة أخرى حتى أصبح الضغط 0.25 مضروبًا في 𝑃 واحد. ما الحجم النهائي للغاز؟
في هذه المسألة، لدينا غاز له حجم ابتدائي سنسميه 𝑉 صفر، ويخبرنا السؤال بأن قيمته تساوي مترين مكعبين. كان للغاز في البداية ضغط سنسميه 𝑃 صفر، ويخبرنا السؤال بأنه يساوي 800 باسكال. بعد ذلك، علمنا أن الغاز تعرض للضغط. عند هذه النقطة، سنقول إن حجم الغاز يساوي 𝑉 واحد. وعلمنا أن هذا الحجم يساوي نصف الحجم الابتدائي للغاز. إذن، يمكننا كتابة أن 𝑉 واحد يساوي نصفًا مضروبًا في 𝑉 صفر.
يخبرنا السؤال بأن ضغط الغاز عند هذه النقطة يساوي 𝑃 واحد، وهذه القيمة مجهولة. بعد ذلك، علمنا أن الغاز سمح له بالتمدد. عند هذه النقطة، سنقول إن حجم الغاز يساوي 𝑉 اثنين، ولا نعلم قيمته. وضغط الغاز يساوي 𝑃 اثنين، وعلمنا أن قيمته تساوي 0.25 في 𝑃 واحد، إذن 𝑃 اثنان يساوي 0.25 مضروبًا في 𝑃 واحد.
يطلب منا السؤال حساب الحجم النهائي للغاز، أي علينا حساب قيمة 𝑉 اثنين. للإجابة عن هذا السؤال، سنستخدم قانونًا للغاز يعرف باسم «قانون بويل»، وينص قانون بويل على أن ضغط الغاز مضروبًا في الحجم الذي يشغله يساوي ثابتًا 𝐶. لكن لكي يتحقق ذلك، يجب استيفاء شرطين. يجب أن تبقى كمية الغاز كما هي، وأن تظل درجة حرارته ثابتة. يخبرنا السؤال بأن درجة حرارة الغاز ثابتة، وعليه فإننا نستنتج أن الشرط الثاني متحقق. لم يذكر السؤال شيئًا عن إضافة كمية أخرى من الغاز أو أخذ غاز من الموجود، لذلك يمكننا افتراض أن كمية الغاز تظل ثابتة.
بذلك نكون قد توصلنا إلى أنه يمكننا تطبيق قانون بويل على الغاز في هذا السؤال. هذا يعني أن حاصل ضرب ضغط الغاز في حجمه عند أي نقطة سيكون ثابتًا. وهذا يتيح لنا مقارنة الغاز عند أي لحظتين من الزمن. على سبيل المثال، يمكننا اختيار لحظتين عشوائيتين 𝐴 و𝐵. ضغط الغاز مضروبًا في حجمه عند اللحظة 𝐴 يساوي ضغط الغاز مضروبًا في حجمه عند اللحظة 𝐵. إذن، دعونا نوفر بعض المساحة ونطبق قانون بويل على هذا السؤال. أولًا، سنستخدم قانون بويل لحساب 𝑃 واحد، أي ضغط الغاز بعد انضغاطه. بعد ذلك سنستخدم قانون بويل مرة أخرى لحساب حجم الغاز بعد تعرضه للتمدد مرة أخرى، أي 𝑉 اثنين.
لحساب قيمة 𝑃 واحد، سنتناول الحالة الابتدائية للغاز والحالة المضغوطة له. بتطبيق قانون بويل على ذلك، فإن ضغط الغاز مضروبًا في حجمه في حالته الابتدائية يساوي ضغط الغاز مضروبًا في حجمه في حالته المضغوطة. لدينا تعبير لـ 𝑉 واحد، لذا دعونا نعوض به في القانون. بفك القوسين، نجد أن 𝑃 صفر مضروبًا في 𝑉 صفر يساوي نصف 𝑃 واحد مضروبًا في 𝑉 صفر. نحاول إيجاد قيمة 𝑃 واحد، وقد عرفنا قيمتي 𝑃 صفر و𝑉 صفر. إذن، ما علينا سوى إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل 𝑃 واحد في طرف بمفرده.
أولًا، سنقسم كلا الطرفين على 𝑉 صفر، وبذلك 𝑉 صفر في البسط تلغى مع نظيرتها في المقام في كلا طرفي المعادلة. وهذا يعطينا تعبيرًا بسيطًا وهو: 𝑃 صفر يساوي نصف 𝑃 واحد. بضرب كلا الطرفين في اثنين، نلاحظ أن العدد اثنين يلغى في بسط الطرف الأيمن ومقامه، فيصبح لدينا 𝑃 واحد في الطرف الأيمن بمفرده. بكتابة ذلك في صورة أكثر تنظيمًا من خلال وضع 𝑃 واحد على اليسار، نجد أن 𝑃 واحد يساوي اثنين 𝑃 صفر. وبالتعويض بالقيمة المعلومة لـ 𝑃 صفر، نجد أن 𝑃 واحد يساوي اثنين مضروبًا في 800 باسكال. وبحساب قيمة ذلك، نجد أن 𝑃 واحد يساوي 1600 باسكال. وسندون هذا هنا.
بعد ذلك، سنستخدم قانون بويل لمقارنة الغاز عند تعرضه للضغط والتمدد لإيجاد قيمة 𝑉 اثنين. ضغط الغاز مضروبًا في حجمه في حالته المضغوطة يساوي ضغط الغاز مضروبًا في حجمه عند تعرضه للتمدد مرة أخرى. أولًا، سنعوض بالتعبير الذي يساويه 𝑉 واحد في هذه المعادلة، فنلاحظ أن 𝑃 واحد مضروبًا في نصف 𝑉 صفر يساوي 𝑃 اثنين مضروبًا في 𝑉 اثنين. بعد ذلك، سنعوض بالتعبير الذي يساويه 𝑃 اثنان في هذه المعادلة. بعد ذلك، بفك الأقواس في كلا الطرفين، نجد أن نصف 𝑃 واحد مضروبًا في 𝑉 صفر يساوي 0.25𝑃 واحد مضروبًا في 𝑉 اثنين. نريد حساب قيمة 𝑉 اثنين، وقد عرفنا قيمتي 𝑃 واحد و𝑉 صفر. إذن، كل ما علينا فعله الآن هو جعل 𝑉 اثنين في طرف بمفرده في هذه المعادلة.
بقسمة كلا الطرفين على 𝑃 واحد، نجد أن 𝑃 واحد في البسط يلغى مع نظيره في المقام في كلا الطرفين، ويتبقى لنا نصف 𝑉 صفر يساوي 0.25𝑉 اثنين. هناك صيغة أخرى لكتابة العدد 0.25، وهي واحد مقسوم على أربعة، إذن نصف 𝑉 صفر يساوي ربع 𝑉 اثنين. بضرب كلا الطرفين في أربعة، نجد أن العدد أربعة يلغى في بسط الطرف الأيمن ومقامه، ويصبح حاصل ضرب أربعة في نصف بالطرف الأيسر من المعادلة يساوي اثنين. وبذلك يتبقى لدينا 𝑉 اثنان بمفرده في الطرف الأيمن. وبإعادة كتابة ذلك في صورة أكثر تنظيمًا بكتابة 𝑉 اثنين على اليسار، يكون هذا هو تعبيرنا لـ 𝑉 اثنين. يمكننا الآن التعويض بالقيمة المعلومة لـ 𝑉 صفر في المعادلة، حيث نجد أن 𝑉 اثنين يساوي اثنين مضروبًا في مترين مكعبين. وبحساب قيمة ذلك، نجد أن 𝑉 اثنين يساوي أربعة أمتار مكعبة، وعليه فإن الحجم النهائي للغاز يساوي أربعة أمتار مكعبة.
