نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سنتعرف على قانون بويل. ينص هذا القانون على أنه عند الحديث عن أنواع معينة من الغازات، توجد علاقة خاصة بين ضغط الغاز من ناحية، والحجم الذي يشغله من ناحية أخرى. لكي نبدأ حديثنا حول قانون بويل، تخيل أن لدينا هذه السحابة من الغاز. كما تلاحظ، هذه السحابة غير محاطة بأي وعاء. وبالتالي من السهل أن تختلط مع غيرها من الغازات الأخرى في الغلاف الجوي.
عندما يكون الغاز في مثل هذه الحالة، لا يمكننا تحديد حجمه بدقة، أي الحيز الذي يشغله؛ لأنه ليس له حدود. لكن بمجرد أن يصبح الغاز داخل وعاء، ينتشر ليشغل هذا الحيز بالكامل. وما إن يحدث ذلك حتى يصبح بإمكاننا تحديد حجم هذا الغاز بدقة. نعلم أن حجم الغاز يساوي حاصل ضرب عرض الوعاء في ارتفاعه في عمقه.
يمكننا كتابة رمز يعبر عن الحجم الذي يشغله وعاء الغاز. وبما أن الغاز يملأ الوعاء بالكامل، يمكننا قول إن الغاز نفسه له حجم سنسميه 𝑉. وإلى جانب هذا الحجم، ثمة خاصية أخرى لهذا الغاز نود معرفتها.
لنفترض أننا ننظر عن قرب إلى جزء صغير من جدار هذا الوعاء. بالنظر من هذه الزاوية لفترة زمنية محددة، سنلاحظ عددًا من جزيئات الغاز تصطدم بجدار الوعاء، ثم ترتد عنه عائدة إلى الوعاء مرة أخرى. في كل مرة يرتد فيها جزيء عن الجدار، يؤثر بقوة ضئيلة للغاية على الوعاء. إذا جمعنا كل القوى التي تؤثر على جدار الوعاء على مدار فترة زمنية محددة، ثم قسمنا ذلك على مساحة الجدار المعرض لهذه التصادمات، نكون بذلك قد حسبنا الضغط الذي يؤثر به هذا الغاز على جدار الوعاء. سنرمز إلى هذا المتغير بحرف 𝑃 كبير.
نعلم أن هذا الغاز له حجم، وهو مقدار الحيز الذي يشغله. وهو يؤثر أيضًا بضغط على جدران الوعاء الذي يحتويه. علمنا أيضًا أن مقدار هذا الضغط يتوقف على عدد التصادمات التي تحدث بين جزيئات الغاز وجدار الوعاء.
وبما أننا عرفنا هذه الخواص، دعونا نجر بعض التغييرات على الوعاء. لنفترض مثلًا أننا سنبقي على عمق الوعاء كما هو، لكننا سنحرك جدرانه الأربعة الأخرى إلى الداخل. عندما نفعل ذلك، سنجد أن جزيئات الغاز أصبحت مقيدة في حيز أقل. وعندما نجري هذا التغيير، يتبادر إلى ذهننا السؤال التالي: «كيف يؤثر ذلك على حجم الغاز وضغطه؟».
يمكننا أن نلاحظ بوضوح انخفاض حجم الغاز. كما نلاحظ أن عمق الوعاء الذي يحتويه لم يتغير. لكن الارتفاع والعرض أصبحا أقل كثيرًا من ذي قبل. إذن، أصبح الغاز مقيدًا في حيز أقل. ولأن الغاز يشغل هذا الحيز، يصبح حجمه أقل.
لكن ماذا يحدث لضغط الغاز؟ إذا نظرنا عن قرب مرة أخرى إلى جزء صغير من جدار الوعاء، فسنجد أنه على مدار الفترة الزمنية نفسها يحدث عدد أكبر بكثير من التصادمات بين جزيئات الغاز وجدار الوعاء. وهذا لأن جزيئات الغاز أصبحت مكدسة بكثافة أكبر. بصورة عامة، عندما نفكر في القوة الكلية أو المحصلة لجميع هذه التصادمات بهذه المساحة من جدار الوعاء، ندرك أن هذه القوة ستكون أكبر من ذي قبل.
بما أن القوة التي تؤثر على المساحة نفسها من الجدار قد زادت، فهذا يعني أن ضغط الغاز قد زاد. وبهذا نلاحظ أنه بتغيير إحدى خواص الغاز، وهي الحجم الذي يشغله، يتغير أيضًا ضغطه. وفي الواقع، تظل هذه العلاقة بين الحجم والضغط قائمة سواء قللنا حجم الوعاء، مثلما فعلنا في هذه الحالة، أو زدنا حجم الوعاء عن حجمه الأصلي.
فبزيادة أبعاد الوعاء بهذا الشكل، نجعل حجمه أكبر. والآن بعد انتشار كل جزيئات الغاز لتملأ أرجاء هذا الحيز الكبير، وبالنظر عن قرب مجددًا إلى جزء من جدار الوعاء، يمكننا ملاحظة أنه على مدار الفترة الزمنية نفسها وعلى مساحة الجدار نفسها، ستكون هناك تصادمات أقل بين جزيئات الغاز وهذا الجدار. وذلك لأن هذه الجزيئات أصبحت أكثر انتشارًا في هذا الوعاء الأكبر حجمًا. يتمثل التأثير الإجمالي في خفض ضغط الغاز عن قيمة ضغطه السابقة.
وإذا أردنا تلخيص النمط الذي نلاحظه خلال تمددات وانكماشات الوعاء الذي يحتوي على الغاز، فإليك ما يمكننا قوله. لاحظنا أنه عندما يقل حجم الوعاء، يزيد ضغط الغاز داخله، وفي المقابل، عندما يزيد حجم الوعاء، يقل ضغط الغاز. إحدى طرق التعبير عن هذا النوع من العلاقات بين متغيرين هو قول إنهما متناسبان عكسيًا. ويمكننا كتابة ذلك كما يلي. يتناسب حجم الغاز مع واحد على ضغط الغاز.
وفي الواقع، توجد طريقة حسابية أخرى مماثلة للتعبير عن هذه العلاقة. فعندما تكون 𝑉 متناسبة مع واحد على 𝑃، يمكننا القول إن 𝑉 يساوي قيمة ثابتة - سنسميها 𝐶 - مضروبة في واحد على 𝑃. لكننا لا نعرف ماهية الثابت 𝐶 بعد. لكن نظرًا لأن هذا الثابت يجعل 𝑉 يتناسب مع واحد على 𝑃، نطلق عليه أحيانًا اسم «ثابت التناسب».
على أية حال، نجري خطوة أخرى على هذه المعادلة، ونلاحظ ما يحدث عندما نضرب كلا طرفي المعادلة في الضغط 𝑃. هذا يعني أن حدي الضغط يلغي أحدهما الآخر على الجانب الأيمن من المعادلة. يتبقى لدينا بذلك هذا التعبير الذي يشير إلى أن ضغط الغاز مضروبًا في حجمه يساوي ثابتًا.
في هذه المرحلة، تجدر الإشارة إلى بعض الفرضيات التي قمنا بها خلال هذه العملية. أولًا، افترضنا أن كتلة الغاز في الوعاء ثابتة. وهذا يعني أنه مع زيادة حجم الوعاء وتقليله، لم تتمكن أي من جزيئات الغاز من النفاذ إلى خارج الوعاء، ولم يتسلل أي جزيء إضافي إليه. بصفة عامة، ظلت كتلة الغاز كما هي دون تغيير. افترضنا أيضًا أن درجة حرارة الغاز في الوعاء تمثل قيمة ثابتة. وبهذا نعني أن هذا الغاز لا يبرد عندما يتمدد، ولا يسخن عندما ينكمش.
بعبارة أخرى، يظل متوسط سرعة جزيئات الغاز كما هو خلال كل هذه التغييرات التي تغير حجم الوعاء من الأصغر إلى الأكبر. ففي المتوسط، لا تتحرك هذه الجزيئات بسرعة أكبر أو أقل من ذي قبل. إذا كان هذان الافتراضان صحيحين، أي إذا كانت كتلة الغاز ودرجة حرارته قيمتين ثابتتين، ففي هذه الحالة يتناسب حجم الغاز طرديًا مع واحد على ضغط الغاز. وكما ذكرنا سابقًا، هذا يعني أن ضغط الغاز عند أي لحظة مضروبًا في حجمه عند اللحظة نفسها يساوي قيمة ثابتة.
عندما نوضح العلاقة بهذه الطريقة، فإننا نكتب القانون المعروف باسم قانون بويل. يتعلق قانون بويل على نحو خاص بالغازات التي تعد مثالية. عندما يعد الغاز مثاليًا، فهذا يعني أن جزيئاته تشغل حيزًا ضئيلًا لا يكاد يذكر، ولا يتفاعل بعضها مع بعض، أي لا تتجاذب أو تتنافر فيما بينها. ويمكننا ملاحظة أن فكرة الغاز المثالي فكرة تقريبية. ففي نهاية المطاف، لا بد للجسيمات ذات الكتلة أن يتفاعل بعضها مع بعض بفعل الجاذبية. ونظرًا لأن لهذه الجسيمات كتلة أيضًا، فلا بد أن تشغل حيزًا.
لكن عندما ينطبق هذان الافتراضان المتعلقان بالحجم الضئيل لجزيئات الغاز والتفاعلات المهملة فيما بينها، يمكننا اعتبار الغاز غازًا مثاليًا. وباعتبار الغاز غازًا مثاليًا، إذا انطبقت هذه الشروط التي رأيناها سابقًا، فيمكننا القول إن ضغط الغاز مضروبًا في حجمه يساوي قيمة ثابتة. وكما سنلاحظ، فإن قانون بويل مفيد جدًا عندما تتغير إحدى خواص الغاز. فمثلًا في هذه الحالة، يتمدد حجم الغاز.
وكما لاحظنا مسبقًا، فإن هذا التغيير في الحجم يسبب أيضًا تغييرًا في الضغط، وهو ما يعني أن حجم الغاز وضغطه في البداية -اللذان يمكن أن نرمز إليهما بـ 𝑃 واحد و𝑉 واحد - مختلفان عن حجم الغاز وضغطه بعد التغيير - اللذان نرمز إليهما بـ 𝑃 اثنين و𝑉 اثنين لكي نوضح هذا الاختلاف. بالنظر إلى قانون بويل، نجد أنه يوضح أننا إذا ضربنا ضغط الغاز عند أي لحظة في حجم الغاز عند اللحظة نفسها، فإن حاصل الضرب يساوي قيمة ثابتة. فهو لا يتغير.
لاحظ أن هذا الضغط وهذا الحجم يمثلان قيمة كل من الضغط العام والحجم العام للغاز. وهما مقيسان في اللحظة نفسها. هذا يعني أنهما يرتبطان بعضهما ببعض. لكن يمكن أن يكونا مقيسين في أي وقت سواء قبل تمدد الوعاء الذي يحتوي على الغاز أو بعده. إذا كان ذلك صحيحًا، ويؤكد قانون بويل صحته، فهذا يعني أنه يمكننا ربط 𝑃 واحد و𝑉 واحد بـ 𝑃 اثنين و𝑉 اثنين. ففي النهاية، هذه قيم ضغط وحجم نفس الغاز، ولكن في لحظتين مختلفتين.
يتعلق قانون بويل بالحالات التي يطرأ فيها بعض التغيير على حجم الغاز وضغطه، ويحدث هذا التغيير في ظل صحة افتراضي ثبات الكتلة وثبات درجة الحرارة. وينص على أنه في هذه الحالات، يمكننا القول إن ضغط الغاز في البداية قبل التغيير مضروبًا في حجمه قبل التغيير يساوي حاصل ضرب ضغط الغاز في حجمه بعد التغيير. وبالمناسبة، ينطبق هذا القانون بغض النظر عن عدد التغييرات التي تطرأ على الغاز. لنفترض أنه بعد التغيير الأول الذي يزيد فيه الحجم، يتغير الحجم إلى حجم أصغر عن ذي قبل. بهذا يصبح لدينا ضغط ثالث؛ وهو 𝑃 ثلاثة، وحجم ثالث؛ وهو 𝑉 ثلاثة.
يشير قانون بويل إلى أن حاصل ضرب هاتين القيمتين، 𝑃 ثلاثة و𝑉 ثلاثة، يساوي حاصل ضرب 𝑃 اثنين و𝑉 اثنين. وهو ما يساوي حاصل ضرب 𝑃 واحد في 𝑉 واحد. وهذا هو معنى هذه المعادلة. حاصل ضرب الضغط في الحجم يساوي ثابتًا.
قبل أن نتمرن قليلًا على استخدام قانون بويل، لنتحدث سريعًا عن وحدات القياس. نلاحظ أن هذا القانون يتضمن ضغطًا وحجمًا. الوحدة القياسية للحجم هي المتر المكعب. وعند التفكير في وحدات قياس الضغط، دعونا نتذكر الصورة المكبرة لجزء من جدار الوعاء؛ حيث كانت جزيئات الغاز تصطدم به.
لاحظنا أنه في كل مرة يصطدم جزيء غاز بالجدار، يؤثر بقوة ما عليه. وعندما نفكر في تأثير جزيئات عديدة من الغاز على جدار الوعاء، نعلم أن ذلك يؤثر على مساحة معينة من الجدار. والضغط الذي يؤثر به هذا الغاز على الجدار يقاس بوصفه قوة بوحدة النيوتن على مساحة بوحدة المتر المربع. تذكر أن هذه القوة بالنيوتن هي مجموع قوى جميع جزيئات الغاز المنتشرة في أرجاء هذه المساحة المحددة؛ حيث تصطدم الجزيئات بالجدار.
وتعتبر وحدة نيوتن لكل متر مربع إحدى طرق التعبير عن الضغط. لكن توجد وحدة مختصرة للتعبير عن الضغط تسمى باسكال. ويرمز إليها اختصارًا بـ Pa. في بعض الأحيان عندما يوجد ضغط، نجد أن قيمته 1000 باسكال أو 500 باسكال. وعندما نلاحظ ذلك، يمكننا تذكر أن الباسكال الواحد يساوي قوة قدرها نيوتن واحد تؤثر على مساحة قدرها متر مربع واحد. تساعدنا هذه الوحدات على تذكر أن القيمة التي نتعامل معها هي ضغط بالفعل. بمعرفة ذلك، لنتناول الآن بعض الأمثلة على قانون بويل.
غاز حجمه أربعة أمتار مكعبة عند ضغط 1000 باسكال. سمح للغاز بالتمدد مع ثبات درجة حرارته حتى أصبح ضغطه يساوي نصف قيمته قبل بدء التمدد. كم مرة يساوي حجم الغاز بعد التمدد من حجمه قبل التمدد؟
في هذه المسألة، لدينا غاز له حجم ابتدائي نرمز له بـ 𝑉 واحد. وله ضغط ابتدائي نرمز له بـ 𝑃 واحد. نعرف من المعطيات أن الغاز يتمدد مع ثبات درجة حرارته، وبالتالي يملأ مساحة أكبر من مساحته قبل التمدد. وبعد حدوث هذا التمدد، نعلم أن حجم الغاز سيكون مختلفًا. يمكننا تسمية هذا الحجم الجديد 𝑉 اثنين. سيتغير أيضًا ضغط الغاز. وسنسميه 𝑃 اثنين.
نعلم من معطيات المسألة أنه توجد علاقة بين 𝑃 واحد، وهو الضغط الابتدائي للغاز، و𝑃 اثنين، وهو الضغط النهائي له. فنعرف أن الضغط النهائي 𝑃 اثنين يساوي نصف الضغط الابتدائي 𝑃 واحد. وبناء على ذلك، نريد أن نعرف كم مرة يساوي حجم الغاز بعد التمدد مقارنة بحجمه قبل التمدد. بعبارة أخرى، نريد إيجاد النسبة 𝑉 اثنين على 𝑉 واحد. وهذه النسبة ستعطينا الإجابة.
عندما نبدأ الحل لإيجاد هذه النسبة، نلاحظ من معطيات المسألة أن هذا الغاز يتمدد عند درجة حرارة ثابتة. وهذا يوضح لنا أنه نظرًا لتغير ضغط الغاز وحجمه، يخضع هذا التغير لقانون يعرف بقانون بويل. ينص قانون بويل على أنه إذا كان لدينا غاز مثالي يتمدد أو ينكمش عند درجة حرارة ثابتة، فإن حاصل ضرب الضغط الابتدائي للغاز في حجمه الابتدائي يساوي حاصل ضرب الضغط النهائي للغاز في حجمه النهائي. ويمكننا تطبيق هذه العلاقة على المسألة بكتابة 𝑃 واحد في 𝑉 واحد يساوي 𝑃 اثنين في 𝑉 اثنين.
دعونا نتذكر المطلوب منا. نريد إيجاد النسبة 𝑉 اثنين على 𝑉 واحد. هذه النسبة ستوضح لنا كم مرة يساوي حجم الغاز بعد التمدد من حجمه قبل التمدد. يمكننا كتابة هذه النسبة باستخدام علاقة قانون بويل. إذا قسمنا كلا طرفي المعادلة على الحجم الابتدائي للغاز 𝑉 واحد، يلغي هذان الحدان أحدهما الآخر في الطرف الأيسر. وإذا قسمنا طرفي المعادلة على 𝑃 اثنين، وهو ضغط الغاز بعد التمدد، فسيلغي هذان الحدان أحدهما الآخر في الطرف الأيمن.
لاحظ أنه أصبحت لدينا الآن النسبة التي نريد إيجادها في الطرف الأيمن من المعادلة. ويمكننا إعادة كتابة القيمة 𝑃 اثنين في الطرف الأيسر، بدلالة 𝑃 واحد الممثلة بهذه العلاقة. عندما نعوض عن 𝑃 اثنين بـ 𝑃 واحد على اثنين، يمكننا أخيرًا ضرب الطرف الأيسر من المعادلة في اثنين على اثنين. والغرض من فعل ذلك هو أن يلغي العددان اثنان أحدهما الآخر في المقام. وبذلك يتبقى لدينا في الطرف الأيسر اثنان في 𝑃 واحد مقسومًا على 𝑃 واحد. وبذلك يلغي الحدان 𝑃 واحد أحدهما الآخر أيضًا. يمكننا ملاحظة أننا أوجدنا النسبة المطلوبة، 𝑉 اثنين على 𝑉 واحد. وهذه النسبة تساوي اثنين، ما يعني أن حجم الغاز بعد التمدد يساوي ضعف حجمه قبل التمدد.
لنلخص الآن ما تعلمناه في هذا الدرس عن قانون بويل. ينطبق قانون بويل على الغازات المثالية التي تتغير مع بقاء كتلتها ودرجة حرارتها ثابتتين. يمكن التعبير عن هذا القانون بقول إن ضغط الغاز مضروبًا في حجمه عند اللحظة نفسها يساوي ثابتًا. إذا كان لدينا غاز يطرأ بعض التغيير على ضغطه أو حجمه، يمكن إعادة صياغة ذلك بقول إن الضغط الابتدائي للغاز مضروبًا في حجمه الابتدائي يساوي الضغط النهائي للغاز مضروبًا في حجمه النهائي. وأخيرًا، علمنا أن الوحدة الأساسية للحجم هي المتر المكعب. ويعبر عن الضغط، الذي يساوي القوة بالنيوتن على المساحة بالمتر المربع، باستخدام وحدة الباسكال، ويرمز لها اختصارًا بـ Pa.
