شارح الدرس: قانون بويل الفيزياء • الصف الثاني الثانوي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نستخدم المعادلة (قانون بويل) لحساب ضغط أو حجم غاز يُسمَح له بالتمدُّد أو الانكماش عند درجة حرارة ثابتة.

لنفهم أولًا ما المقصود بالغاز المثالي. يتكوَّن الغاز من جزيئات صغيرة جدًّا في حالة حركة، أحيانًا ما تصطدم معًا. في الغاز المثالي، نفترض أن هذه الجزيئات صغيرة جدًّا بحيث لا يشغل كلٌّ منها منفردًا حجمًا، ولا يؤثِّر بعضها على بعض.

تذكَّر أن الحجم هو قياس الحيز الذي يشغله شيء ما. عند التعامل مع الغازات، قد يكون من الصعب تخيُّل الحجم الذي تشغله كمية كبيرة من الجزيئات الصغيرة؛ لذا من المُفيد عادة التفكير في الغاز على أنه موضوع داخل وعاء. تذكَّر أيضًا أن الغاز سيتمدَّد ليملأ أيَّ وعاء يكون بداخله.

وهذا يُعطينا قياسًا لحجم الغاز؛ والآن لنعرف ما الضغط.

إذا تناولنا جزءًا صغيرًا من جدار الوعاء، نلاحِظ أن هناك جزيئات تتحرَّك في اتجاهات عشوائية، وبعضها يصطدم بالجدار.

كل تصادم يؤثِّر بقوة صغيرة على الجدار. وعلى المساحة الكلية لسطح الوعاء، في أيِّ لحظة من الزمن، هناك قوة ثابتة تضغط على الجدران.

عندما نقسم هذه القوة على المساحة الكلية المتأثِّرة بها، نحصل على الضغط.

يُقاس الضغط بوحدة N/m²؛ ولاحِظ أن هذه الوحدة هي قوة مقسومة على مساحة.

والآن بعد أن أصبحنا على دراية بالحجم والضغط وبعض وحدات قياس الضغط، يُمكننا أن ننظر إلى العلاقة التي تربط بين الحجم والضغط.

إذا زدنا سعة الوعاء، فسيزداد حجم الغاز الذي يشغله. لكنْ، بما أننا لم نضع أيَّ غاز إضافي، ولم نأخذ من الموجود، فإن عدد جزيئات الغاز يظلُّ كما هو.

إذا تناولنا الجزء الصغير الذي أمامنا من الجدار مرةً أخرى، فسنلاحِظ أن الجزيئات تتفرَّق وتنتشر بشكل أكبر؛ ومن ثَمَّ يقلُّ عدد التصادمات مع جدار الوعاء في كل لحظة. ونلاحِظ أيضًا أن مساحة سطح جدران الوعاء قد ازدادت. هذا إجمالًا يعني أن عدد التصادمات لكلِّ جزء صغير من المساحة أصبح أقلَّ؛ وعليه انخفض الضغط.

وبالمثل، إذا قلَّلنا سعة الوعاء، فسنحصل على تأثير عكسي. سيكون هناك عدد أكبر من التصادمات مع كلِّ جزء صغير من المساحة، وهو ما يعني أن الضغط سيزداد إذا قلَّ الحجم.

لنلقِ نظرةً على مثال على ذلك.

مثال ١: العلاقة بين ضغط الغاز المثالي وحجمه عند درجة حرارة ثابتة

بالنسبة إلى غاز ذي درجة حرارة ثابتة، إذا الحجم، الضغط.

1. زاد، لم يتغيَّر
2. قلَّ، لم يتغيَّر
3. زاد، قلَّ
4. زاد، زاد
5. قلَّ، قلَّ

الحل

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نتخيَّل ما يحدث للجزيئات عند تصادمها مع جدران وعاء مملوء بالغاز.

تذكَّر أن هناك علاقة تربط بين حجم الغاز المثالي وضغطه عند درجة حرارة ثابتة. إذا زاد الحجم أو قلَّ، فإن الضغط يتغيَّر أيضًا. وبذلك نستبعد على الفور الخيارين أ، ب.

إذا قلَّ الحجم، كما هو الحال في الخيارين ب، هـ، في أيِّ لحظة، فسيصطدم عدد أكبر من الجزيئات مع جدران الوعاء.

كما علمنا، هذا يعني أن هناك مقدارًا أكبر من القوة التي تؤثِّر على الجدران، لكلِّ وحدة مساحة، وهو ما يعني أن الضغط قد زاد.

وهذا يَستبعِد الخيار هـ، وكذلك يَستبعِد الخيار ب.

والآن، لنفكِّر فيما يحدث عندما تزيد سعة الوعاء، كما هو الحال في الخيارات أ، ج، د. الجزيئات الآن أكثر انتشارًا، ومساحة سطح الوعاء قد ازدادت؛ لذلك سيقلُّ عدد التصادمات بين الجزيئات وجدار الوعاء عند أيِّ لحظة.

هذا يعني أن ضغط الغاز يقلُّ. وهذا يَستبعِد الخيارين أ، د ويُوافِق الخيار ج.

إذن الإجابة الصحيحة هي الخيار ج؛ بالنسبة إلى غاز ذي درجة حرارة ثابتة، إذا زاد الحجم، قلَّ الضغط.

اكتُشفت هذه العلاقة بين الضغط والحجم في القرن السابع عشر، وتُعرَّف العلاقة نفسها باسم «قانون بويل».

ينصُّ قانون بويل على أن الضغط الناتِج عن الغاز المثالي يتناسب عكسيًّا مع الحجم الذي يشغله إذا كانت درجة الحرارة وكمية الغاز ثابتتين.

المصطلح «يتناسب عكسيًّا» يعني أنه إذا كان الضغط، ، يزداد بمعامل ما، فإن الحجم، ، يقلُّ بالمعامل نفسه. ويُمكِن كتابة ذلك على الصورة:

هناك طريقة أخرى لكتابة هذه العلاقة، وهي تضمين الثابت :

بضرب الطرفين في ، نحصل على:

ومن ثَمَّ فإن الضغط مضروبًا في الحجم الذي يشغله الغاز يساوي ثابتًا، هذا بشرط أن تظلَّ درجة الحرارة وكمية الغاز ثابتتين أيضًا.

نستنتج من ذلك بعض الأمور المهمَّة. إذا زاد الحجم الذي يشغله الغاز بصورة كبيرة، ازداد التباعُد بين الجزيئات بشكل كبير (كما في الفضاء)؛ وعليه لا بُدَّ أن يكون الضغط الناتِج عن الغاز ضئيلًا جدًّا (ويُعرَف أيضًا بالفراغ).

أو بدلًا من ذلك، إذا قلَّلنا سعة الوعاء؛ بحيث يصبح صغير الحجم، ازداد ضغط الغاز بشكل كبير.

يوضِّح التمثيل البياني الآتي هذه العلاقة.

يعتمد الثابت ، في المعادلة لدينا على عوامل أخرى كثيرة، مثل نوع الغاز ودرجة الحرارة.

لنلقِ نظرةً على سلسلة تغيُّرات في الحجم عند درجة حرارة ثابتة.

كما تعلَّمنا، حاصل ضرب الضغط في الحجم عند كلِّ نقطة من هذه النقاط ثابت. وهذا يعني أن:

بتحديد هذه النقاط على تمثيل بياني للضغط مقابل الحجم، نلاحِظ أن جميعها تقع على المنحنى نفسه: .

باستخدام هذه العلاقة، يُمكننا حساب ضغط الغاز بعد تغيُّر حجمه عند درجة حرارة ثابتة.

إذا كنَّا نعرف الضغط ، وحجم الغاز ، قبل التغيُّر، وكذلك حجمه بعد التغيُّر، ، يُمكننا حساب الضغط بعد تغيُّر الحجم، .

إذا بدأنا بالمعادلة: يُمكننا قسمة الطرفين على ؛ لنحصل على معادلة للضغط بعد تغيُّر الحجم:

لنتناول مثالًا لسؤال عن تغيُّر الضغط عند ضغط غاز عند درجة حرارة ثابتة.

كما هو الحال مع حساب ضغط الغاز بعد تغيُّر حجمه عند درجة حرارة ثابتة، يُمكن أيضًا استخدام قانون بويل لحساب حجم الغاز بعد تغيُّر الضغط عند درجة حرارة ثابتة.

إذا عرفنا الضغط ، والحجم ، للغاز قبل تغيُّر الضغط، وكذلك الضغط ، بعد التغيُّر، يُمكننا إذن حساب الحجم ، بعد التغيُّر.

إذا بدأنا بكتابة المعادلة: نقسم الطرفين على ؛ لنحصل على معادلة للحجم بعد تغيُّر الضغط على النحو الآتي:

لنتناول مثالًا لسؤال عن تغيُّر الحجم عند ضغط غاز عند درجة حرارة ثابتة.

يُمكننا استخدام قانون بويل لحساب التغيُّرات في الضغط والحجم بعد التعرُّض للضغط والتمدُّد عدَّة مرات عند درجة حرارة ثابتة. وهذا لأن حاصل ضرب الضغط في حجم الغاز يظلُّ ثابتًا دائمًا.

إذا كان لدينا من التغيُّرات يُمكن كتابة المعادلة الآتية:

لنتدرَّب على مثال لسؤال آخَر يتضمَّن التعرُّض للضغط والتمدُّد عدَّة مرات.