فيديو السؤال: إيجاد المتتابعة الحسابية تحت شرط معين الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد المتتابعة الحسابية التي حدها العشرون هو ٢٨، إذا كان مجموع حديها الثالث والسادس أكبر من حدها التاسع بمقدار ثمانية.

يرمز إلى الحد الأول في أي متتابعة حسابية بالحرف ﺃ. والفرق المشترك أو أساس المتتابعة الحسابية يساوي ﺩ. وهو الفرق بين كل حد والحد الذي يليه. ومن ثم، فإن الحد الثاني لأي متتابعة حسابية يساوي ﺃ زائد ﺩ. وإضافة ﺩ آخر إلى هذا يعني أن الحد الثالث يساوي ﺃ زائد اثنين ﺩ. ويستمر هذا النمط بحيث يساوي الحد النوني ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد في ﺩ.

علمنا من معطيات هذا السؤال أن الحد العشرين يساوي ٢٨. هذا يعني أن ﺃ زائد ١٩ﺩ يساوي ٢٨. وعلمنا كذلك أن مجموع الحدين الثالث والسادس أكبر من الحد التاسع بمقدار ثمانية. هذا يعني أن الحد الثالث زائد الحد السادس يساوي الحد التاسع زائد ثمانية. ويمكن كتابة ذلك على الصورة ﺃ زائد اثنين ﺩ زائد ﺃ زائد خمسة ﺩ يساوي ﺃ زائد ثمانية ﺩ زائد ثمانية. بتجميع الحدود المتشابهة في الطرف الأيمن، نحصل على اثنين ﺃ زائد سبعة ﺩ. بطرح ﺃ زائد ثمانية ﺩ من طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﺃ ناقص ﺩ يساوي ثمانية؛ لأن اثنين ﺃ ناقص ﺃ يساوي ﺃ، وسبعة ﺩ ناقص ثمانية ﺩ يساوي سالب ﺩ.

لدينا الآن معادلتان آنيتان يمكننا حلهما لحساب قيمتي ﺃ وﺩ. عندما نطرح المعادلة الثانية من المعادلة الأولى، تحذف قيمتا ﺃ. وطرح سالب ﺩ هو نفسه إضافة ﺩ. و١٩ﺩ زائد ﺩ يساوي ٢٠ﺩ. ‏٢٨ ناقص ثمانية يساوي ٢٠. بقسمة طرفي هذه المعادلة على ٢٠، نجد أن قيمة ﺩ تساوي واحدًا. إذن، الفرق المشترك في المتتابعة يساوي واحدًا. يمكننا بعد ذلك التعويض بهذه القيمة في المعادلة الأولى أو المعادلة الثانية لحساب قيمة ﺃ. بالتعويض في المعادلة الثانية، نحصل على ﺃ ناقص واحد يساوي ثمانية. بإضافة واحد إلى كلا طرفي هذه المعادلة، نجد أن ﺃ يساوي تسعة.

بما أن الحد الأول يساوي تسعة والفرق المشترك يساوي واحدًا، فإن المتتابعة الحسابية هي تسعة، ١٠، ١١، وهكذا.