فيديو السؤال: إيجاد المتباينة الممثلة بتمثيل بياني معطى الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد المتباينة التي مجموعة حلها ممثلة بالمنطقة المظللة.

نظرًا لأن الخط المستقيم في الشكل لدينا متقطع، فإننا نعرف أن هذا يناظر أكبر من أو أقل من بشكل تام. والسبب في أننا نستخدم خطًّا مستقيمًا متقطعًا لتمثيل متباينات تامة هو أن النقاط الموجودة على المستقيم نفسه لا تنتمي إلى مجموعة الحل. إذن خطوتنا الأولى هنا هي إيجاد معادلة المستقيم التي نعرف أنها ستكون على الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺏ؛ حيث ﺏ هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ، وﻡ هو الميل أو الانحدار.

إذا اخترنا أي نقطتين على المستقيم، فسنتمكن من حساب الميل بإيجاد الفرق بين قيمتي الإحداثي ﺹ وقسمته على الفرق بين قيمتي الإحداثي ﺱ. هذا يعرف أحيانًا باسم فرق الصادات مقسومًا على فرق السينات‎. والميل أو الانحدار ﻡ يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. وعلى الرغم من أن ذلك ليس ضروريًّا، لكنه من المفيد تحديد نقطتين إحداثياتهما أعداد صحيحة. في الحالة لدينا، سنختار النقطتين خمسة، ستة وسالب خمسة، سالب تسعة. سنفترض أن إحداثيات النقطة الأولى هي ﺱ واحد، ﺹ واحد، وإحداثيات النقطة الثانية هي ﺱ اثنان، ﺹ اثنان.

بالتعويض بهذه القيم، نجد أن ﻡ يساوي سالب تسعة ناقص ستة مقسومًا على سالب خمسة ناقص خمسة. ويمكن تبسيط ذلك إلى سالب ١٥ على سالب ١٠. وبقسمة البسط والمقام على سالب خمسة، نجد أن ميل المستقيم أو انحداره يساوي ثلاثة على اثنين أو ثلاثة أنصاف. هذا يعني أن معادلة المستقيم هي ﺹ يساوي ثلاثة على اثنين ﺱ زائد ﺏ. ويظهر على التمثيل البياني أن المستقيم يقطع المحور ﺹ عند سالب ١٫٥ أو سالب ثلاثة على اثنين. يمكننا التحقق من ذلك عن طريق التعويض بإحدى النقاط المعلومة لدينا في المعادلة. وبالتعويض بالإحداثيين خمسة، ستة، نحصل على ستة يساوي ثلاثة على اثنين مضروبًا في خمسة زائد ﺏ.

يبسط الطرف الأيسر إلى ١٥ على اثنين، أو ٧٫٥، زائد ﺏ. وبطرح ١٥ على اثنين من كلا طرفي المعادلة، نجد أن ﺏ يساوي بالفعل سالب ثلاثة على اثنين أو سالب ١٫٥. إذن، الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي سالب ثلاثة على اثنين. لدينا الآن المعادلة مكتوبة باستخدام صيغة الميل والمقطع. ونلاحظ من الشكل أن جميع النقاط في المنطقة المظللة تقع أعلى هذا المستقيم، على سبيل المثال، سالب اثنين، ثمانية.

ولتحديد أي من علامات المتباينة صحيح، يمكننا التعويض بهذين الإحداثيين في المعادلة. سنتمكن بعد ذلك من معرفة إذا ما كان الطرف الأيمن أم الأيسر هو الأكبر. بما أن ﺱ يساوي سالب اثنين وﺹ يساوي ثمانية، فإن الطرف الأيسر يصبح ثمانية، والطرف الأيسر يصبح ثلاثة على اثنين مضروبًا في سالب اثنين ناقص ثلاثة على اثنين.

يبسط الطرف الأيسر إلى سالب ثلاثة ناقص ثلاثة على اثنين. وهذا يساوي سالب تسعة على اثنين أو سالب ٤٫٥. لذا يبدو بوضوح أن ثمانية أكبر من هذه القيمة. إذن، الطرف الأيمن أكبر من الطرف الأيسر. يمكننا تكرار ذلك لأي نقطة أخرى في المنطقة المظللة لمعرفة أن ﺹ أكبر من ثلاثة على اثنين ﺱ ناقص ثلاثة على اثنين.

وعلى الرغم من أن صيغة الميل والمقطع مقبولة تمامًا، لكننا في هذا السؤال سنعيد ترتيبها بحيث تصبح المتباينة على الصورة العامة. سنبدأ بضرب طرفي المتباينة في اثنين. إذن، اثنان ﺹ أكبر من ثلاثة ﺱ ناقص ثلاثة. بعد ذلك، يمكننا طرح ثلاثة ﺱ من كلا الطرفين. وهذا يعطينا المتباينة اثنان ﺹ ناقص ثلاثة ﺱ أكبر من سالب ثلاثة.

إذن، المتباينة التي مجموعة حلها ممثلة بالمنطقة المظللة هي اثنان ﺹ ناقص ثلاثة ﺱ أكبر من سالب ثلاثة.