نسخة الفيديو النصية
ﺃﺏ قضيب منتظم طوله ١١١ سنتيمترًا ووزنه ٧٨ نيوتن. علق القضيب أفقيًّا من طرفيه ﺃ وﺏ بواسطة خيطين رأسيين. إذا علق وزن مقداره ١١١ نيوتن على بعد ﺱ سنتيمتر من الطرف ﺃ؛ بحيث يكون الشد عند ﺃ ضعف الشد عند ﺏ، فأوجد الشد ﺵﺏ عند ﺏ، وقيمة ﺱ.
سنبدأ برسم شكل القضيب ﺃﺏ والقوى المؤثرة عليه. بما أن القضيب منتظم، فإن وزنه يؤثر عند نقطة المنتصف. وبما أن وزن القضيب يساوي ٧٨ نيوتن، فإن لدينا قوة مقدارها ٧٨ نيوتن تؤثر رأسيًّا لأسفل عند نقطة منتصف القضيب. علمنا من المعطيات أن طول القضيب يساوي ١١١ سنتيمترًا. وبناء عليه، المسافة من النقطة ﺃ حتى النقطة التي تؤثر عندها قوة الوزن تساوي نصف طول القضيب، وهو ما يساوي ٥٥٫٥ سنتيمترًا. وقد علمنا من المعطيات أيضًا أن القضيب معلق بواسطة خيطين رأسيين عند النقطتين ﺃ وﺏ. سنسمي الشد في هذين الخيطين ﺵﺃ وﺵﺏ.
بعد ذلك، علمنا من معطيات السؤال أن هناك وزنًا مقداره ١١١ نيوتن معلقًا على بعد ﺱ سنتيمتر من الطرف ﺃ. ونتيجة لذلك أصبح الشد عند ﺃ ضعف الشد عند ﺏ. يمكننا إذن التعويض عن ﺵﺃ باثنين ﺵﺏ. وهدفنا في هذا السؤال هو إيجاد الشد ﺵﺏ وقيمة ﺱ. ولكي نفعل ذلك، علينا تذكر حقيقتين أساسيتين عن الأجسام التي في حالة اتزان. أولًا: لكي يكون الجسم في حالة اتزان، يجب أن يساوي مجموع القوى المؤثرة على هذا الجسم صفرًا. ثانيًا: يجب أن يساوي مجموع العزوم صفرًا أيضًا؛ بحيث نحسب عزم القوة بضرب ﻕ في ﻝ؛ حيث ﻕ هي القوة المؤثرة عند نقطة ما، وﻝ هي المسافة العمودية على النقطة التي نحسب عندها العزوم.
لنبدأ بتناول مجموع القوى. إذا افترضنا أن الاتجاه الموجب يكون رأسيًّا لأعلى، فستكون قوتا الشد اثنان ﺵﺏ وﺵﺏ موجبتين. وستكون قوتا الوزن ١١١ نيوتن و ٧٨ نيوتن سالبتين. وبما أن مجموع القوى يساوي صفرًا، يصبح لدينا اثنان ﺵﺏ زائد ﺵﺏ ناقص ١١١ ناقص ٧٨ يساوي صفرًا. بتجميع الحدود المتشابهة، يمكننا تبسيط ذلك إلى ثلاثة ﺵﺏ ناقص ١٨٩ يساوي صفرًا. ويمكننا بعد ذلك إضافة ١٨٩ إلى كلا طرفي هذه المعادلة. وبقسمة الطرفين على ثلاثة، نحصل على ﺵﺏ يساوي ٦٣ نيوتن. ومن ثم، فإن الشد في الخيط عند ﺏ يساوي ٦٣ نيوتن.
وبرغم أن حساب الشد في الخيط عند ﺃ ليس مطلوبًا في هذا السؤال، فإنه يمكننا إجراء ذلك بضرب هذه القيمة في اثنين. وبما أن ٦٣ مضروبًا في اثنين يساوي ١٢٦، فإن الشد في الخيط عند ﺃ يساوي ١٢٦ نيوتن. سنتناول الآن العزوم لحساب قيمة ﺱ. يمكننا حساب العزوم حول أي نقطة على القضيب. لكن في هذا السؤال، سوف نحسب العزوم حول النقطة ﺃ، وسنفترض أن العزوم الموجبة تكون في اتجاه عكس دوران عقارب الساعة. تؤثر القوة التي مقدارها ١١١ نيوتن في اتجاه دوران عقارب الساعة حول النقطة ﺃ. لذلك سيكون عزمها سالبًا. وهذا يساوي سالب ١١١ مضروبًا في المسافة العمودية ﺱ. وتؤثر القوة التي مقدارها ٧٨ نيوتن في اتجاه دوران عقارب الساعة أيضًا، وعليه فإن العزم هنا سيكون سالبًا أيضًا. هذا يساوي سالب ٧٨ مضروبًا في ٥٥٫٥.
وأخيرًا: يؤثر الشد عند ﺏ في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، ومن ثم سيكون عزمه موجبًا، وهو ما يساوي ﺵﺏ مضروبًا في ١١١. ونحن نعلم أن مجموع هذه العزوم يساوي صفرًا. يمكننا تبسيط الحد الأول إلى سالب ١١١ﺱ. و ٧٨ مضروبًا في ٥٥٫٥ يساوي ٤٣٢٩. إذن لدينا سالب ٤٣٢٩. وبما أننا أوجدنا بالفعل أن ﺵﺏ يساوي ٦٣ نيوتن، علينا ضرب ٦٣ في ١١١ لنحصل على ٦٩٩٣. وبإضافة ١١١ﺱ إلى كلا طرفي المعادلة، نحصل على ٢٦٦٤ يساوي ١١١ﺱ. يمكننا بعد ذلك قسمة طرفي المعادلة على ١١١، وهو ما يعطينا ﺱ يساوي ٢٤. وبذلك نجد أن الوزن الذي مقداره ١١١ نيوتن معلق على بعد ٢٤ سنتيمترًا من الطرف ﺃ. إذن إجابتا هذا السؤال هما: ﺵﺏ يساوي ٦٣ نيوتن، وقيمة ﺱ تساوي ٢٤.
