نسخة الفيديو النصية
تطير طائرة صغيرة بسرعة 150 مترًا لكل ثانية، عبر منطقة فيها كثافة فيض المجال المغناطيسي للأرض العمودي على جناحيها تساوي 35 ميكرو تسلا. المسافة بين طرفي الجناحين 12 مترًا. ما فرق الجهد المستحث بين طرفي جناحي الطائرة؟
إذا رسمنا هذه الطائرة من منظور علوي، يمكننا أن نتخيل أنها تطير إلى اليمين بسرعة سنرمز إليها بـ 𝑣. والمسافة بين طرفي جناحي الطائرة — التي سنرمز إليها بـ 𝑙 — تساوي 12 مترًا. ونعرف أنه عندما تطير هذه الطائرة، فإنها تتحرك عبر المجال المغناطيسي للأرض. وعلى وجه التحديد، هذا المجال يكون عموديًّا على جناحي الطائرة. هذا قد يعني أن المجال المغناطيسي يشير إلى خارج الشاشة في اتجاهنا أو إلى داخل الشاشة بعيدًا عنا. نحن في الحقيقة لسنا بحاجة إلى أن نقرر أيهما الاتجاه الذي يشير إليه المجال المغناطيسي. في كلتا الحالتين، أيًّا كان الاتجاه الذي يشير إليه المجال المغناطيسي، فإنه عمودي على السرعة المتجهة للطائرة 𝑣. لكن نظرًا لأن المجال المغناطيسي يشير فعليًّا في أحد هذين الاتجاهين فقط، يمكننا أن نختار أحدهما عشوائيًّا وننتقل إلى الإجابة عن السؤال عن مقدار فرق الجهد المستحث بين طرفي جناحي الطائرة.
الفكرة هنا أن جناحي الطائرة مصنوعان من فلز. وبناء على هذا، فإنهما موصل بهما شحنة كهربية متحركة. بافتراض أن هناك مجالًا مغناطيسيًّا سنرمز إليه بالرمز 𝐵 يشير إلى داخل الشاشة، فإننا نتوقع أن تتراكم شحنة كهربية موجبة عند هذا الطرف من طرفي جناحي الطائرة، وشحنة سالبة في الأسفل هنا. لكن قطبية الشحنة عبر المسافة بين طرفي جناحي الطائرة ليست هي ما يهمنا، فما يهمنا هو فرق الجهد الكلي عبر طرفي جناحي الطائرة. بالنسبة إلى موصل مستقيم طوله 𝑙 يتحرك بسرعة 𝑣 عبر مجال مغناطيسي شدته 𝐵، فإن فرق الجهد المستحث — ويطلق عليه أيضًا القوة الدافعة الكهربية emf — عبر هذا الموصل يساوي 𝑙 مضروبًا في 𝑣 مضروبًا في 𝐵 مضروبًا في جيب هذه الزاوية التي يرمز إليها بـ 𝜃. والزاوية 𝜃 — كما يتضح — هي الزاوية بين متجه السرعة ومتجه المجال المغناطيسي كما في هذه الحالة.
يمكننا أن نلاحظ، من خلال حقيقة أن هذه المعادلة تستخدم sin 𝜃، أنه عندما تكون 𝜃 تساوي 90 درجة، فإن قيمة القوة الدافعة الكهربية emf — أو فرق الجهد المستحث — ستكون عند أقصى قيمة لها. وهذا بالضبط هو ما يحدث في هذه الحالة تحديدًا، إذ تتحرك الطائرة عموديًّا على المجال المغناطيسي. فرق الجهد المستحث عبر طرفي جناحي الطائرة يساوي 𝑙 مضروبًا في 𝑣 مضروبًا في 𝐵 مضروبًا في جيب الزاوية 90 درجة، وبما أن sin 90 درجة يساوي واحدًا، فإن المعادلة ستصبح على الصورة 𝑙 مضروب في 𝑣 مضروب في 𝐵. ونحن نعلم من السؤال قيم هذه المتغيرات الثلاثة كلها.
لكن لاحظ أن مجالنا المغناطيسي قيمته بوحدة الميكرو تسلا. لذا، قبل أن نحسب فرق الجهد، علينا أن نحول هذه القيمة ببساطة إلى وحدة التسلا. التحويل بين هاتين الوحدتين يكون على أساس أن مليون ميكرو تسلا يساوي واحد تسلا. للتحويل من ميكرو تسلا إلى تسلا، علينا أن نقسم على مليون. ربما تكون أبسط طريقة للحل لإيجاد القيمة المكافئة للمجال المغناطيسي بوحدة التسلا هي الضرب في 10 أس سالب ستة. وهذا يعني أن لدينا خمسة وثلاثين في واحد على مليون من التسلا.
الآن، وحداتنا كلها مرتبة، ونحن مستعدون لحساب فرق الجهد. بالتقريب لرقمين معنويين، نجد أن فرق الجهد يساوي 0.063 فولت. هذا هو فرق الجهد المستحث بين طرفي جناحي الطائرة. لاحظ أن فرق الجهد هذا أصغر بكثير حتى من فرق الجهد المعتاد الذي تزوده خلية أو بطارية. بعبارة أخرى، سيكون من الصعب أن نجعل فرق الجهد المتولد عن حركة هذه الطائرة عبر مجال مغناطيسي مفيدًا. ولكي نجعله مفيدًا، ربما يكون علينا أن نزيد سرعة الطائرة بدرجة كبيرة، أو نزيد المسافة بين طرفي جناحيها.
