فيديو السؤال: اختيار المتجه المحصل لمجموع متجهين الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

رسمت عدة متجهات بنفس المقياس على شبكة رسم. أي من المتجهات واحد أو اثنين أو ثلاثة أو أربعة يمثل محصلة المتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏؟

لدينا هنا شبكة مرسوم عليها عدد من المتجهات. ها هو المتجه واحد، والمتجه اثنان، والمتجه ثلاثة، والمتجه أربعة. وهي جميعًا مرشحة لأن تكون المتجه الذي يمثل حاصل جمع المتجه ‪𝐀‬‏ الموضح هنا والمتجه ‪𝐁‬‏ الموضح هنا. إذن فالسؤال هو: إذا جمعنا ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏ معًا، فأي من هذه المتجهات الأربعة يمثل المتجه المحصل؟

بالنظر إلى هذه الشبكة، يمكننا ملاحظة أن المتجه ‪𝐀‬‏ هو متجه رأسي تمامًا. هذا يعني أنه ليس له مركبة أفقية. وبالمثل، المتجه ‪𝐁‬‏ متجه أفقي تمامًا، وليس له مركبة رأسية. إذا جمعنا هذين المتجهين معًا، فسنجد أن المتجه المحصل سيكون له مركبة رأسية وأفقية. وهذا ضروري؛ لأنه عندما نجمع ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏، يكون لدينا هاتان المركبتان.

وبذلك نحذف بعض خيارات الإجابة. على سبيل المثال، يمكننا أن نلاحظ أن المتجه واحد له مركبة رأسية فقط وليس له مركبة أفقية. ومن ثم، لن يكون الإجابة الصحيحة. وأسفل الشبكة، يوجد المتجه أربعة الذي له مركبة أفقية فقط وليس له مركبة رأسية. وعليه، نعلم أن هذا المتجه لن يكون الإجابة أيضًا.

والآن علينا معرفة إذا ما كان علينا اختيار المتجه ثلاثة أو المتجه اثنين باعتباره محصلة المتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏. لفعل ذلك، سنستخدم الخانات المحددة على شبكة الرسم. سنبدأ من نقطة الأصل حيث يلتقي ذيلا المتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏. وما سنفعله هو عد خانات الشبكة من هذه النقطة حتى نصل إلى رأس المتجه ‪𝐀‬‏ والمتجه ‪𝐁‬‏، على الترتيب. هيا نبدأ بالتحرك أفقيًّا إلى رأس المتجه ‪𝐁‬‏.

بدءًا من نقطة الأصل، نعد: واحدة، اثنتان، ثلاث، أربع، خمس خانات. هذا يعني أن المتجه المحصل، أي المتجه الناتج عن جمع المتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏، سيكون له خمس خانات أفقية أيضًا. وبعد ذلك نفعل الشيء نفسه على المحور الرأسي في اتجاه رأس المتجه ‪𝐀‬‏، حيث نبدأ من نقطة الأصل ثم نعد خانات الشبكة. واحدة، اثنتان، ثلاث، أربع، خمس أيضًا.

ومن ثم، فإن محصلة المتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏ ستحتوي على خمس خانات في الاتجاه الأفقي وخمس خانات في الاتجاه الرأسي. وبالنسبة إلى المتجهين المرشحين المتبقيين، وهما المتجهان ثلاثة واثنان، يمكننا أن نلاحظ أن المتجه ثلاثة تنطبق عليه هذه المواصفات. فبدءًا من نقطة الأصل، نتحرك واحدة، اثنتين، ثلاثًا، أربعًا، خمس خانات في الاتجاه الأفقي. ثم واحدة، اثنتين، ثلاثًا، أربعًا، خمس خانات في الاتجاه الرأسي. فنصل إلى هذه النقطة هنا، وهي رأس المتجه ثلاثة. ونلاحظ أن ذيل المتجه ثلاثة يقع عند نقطة الأصل. إذن المتجه ثلاثة هو محصلة المتجهين ‪𝐀‬‏ و‪𝐁‬‏. وهو الإجابة التي سنختارها.