فيديو السؤال: إيجاد نقطة تقاطع مستوى وخط مستقيم الرياضيات • الصف الثالث الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد نقطة تقاطع الخط المستقيم سالب ثلاثة ﺱ يساوي أربعة ﺹ ناقص اثنين يساوي ﻉ زائد واحد، والمستوى سالب ثلاثة ﺱ زائد ﺹ زائد ﻉ يساوي ١٣.

توجد أكثر من طريقة لحل هذه المسألة. سنستخدم معادلة الخط المستقيم لحذف المتغيرين ﺱ، ﺹ من معادلة المستوى. الوصف الذي لدينا للخط المستقيم في الفضاء الثلاثي الأبعاد يوضح أن لدينا ثلاثة تعبيرات متساوية وهي: سالب ثلاثة ﺱ، وأربعة ﺹ ناقص اثنين، وﻉ زائد واحد.

نقسم أولًا هذا الوصف إلى معادلتين وهما: سالب ثلاثة ﺱ يساوي ﻉ زائد واحد، وأربعة ﺹ ناقص اثنين يساوي ﻉ زائد واحد. بعد ذلك نعيد ترتيب هاتين المعادلتين ليصبح لدينا المعادلة ﺱ يساوي سالب ﻉ زائد واحد على ثلاثة والمعادلة ﺹ يساوي ﻉ زائد ثلاثة على أربعة، حيث نعبر عن ﺱ، ﺹ بدلالة ﻉ.

والآن، نعوض في معادلة المستوى سالب ثلاثة ﺱ زائد ﺹ زائد ﻉ يساوي ١٣، بتعبيري ﺱ، ﺹ بدلالة ﻉ. بذلك نحصل على المعادلة سالب ثلاثة في سالب ﻉ زائد واحد على ثلاثة زائد ﻉ زائد ثلاثة على أربعة زائد ﻉ يساوي ١٣، حيث لدينا المتغير ﻉ فقط. نبسط الآن هذه المعادلة بضرب عاملي الحد الأول، ثم ضرب جميع الحدود في أربعة لحذف مقام الحد الثاني.

هكذا، يكون الناتج معادلة خطية بدلالة ﻉ، ويمكننا حلها. لقد أوجدنا أن ﻉ يساوي خمسة. ونتذكر أن ما فعلناه في البداية هو استخدام معادلة الخط المستقيم للتعبير عن ﺱ، ﺹ بدلالة ﻉ. ومن ثم يمكننا الآن التعويض بقيمة ﻉ تساوي خمسة في هذين التعبيرين لنحصل على ﺱ يساوي سالب اثنين وﺹ يساوي اثنين.

بذلك نكون قد أوجدنا أن نقطة تقاطع الخط المستقيم والمستوى هي سالب اثنين، اثنان، خمسة.