فيديو السؤال: إيجاد قيمة دالة مثلثية لزاوية بمعلومية إحداثيات نقطة تقاطع الضلع النهائي ودائرة الوحدة الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد ظل الزاوية 𝜃، علمًا بأن 𝜃 في وضعها القياسي، ويمر ضلعها النهائي بالنقطة سالب ثلاثة على خمسة، سالب أربعة على خمسة.

بما أن هذه نقطة على المستوى الإحداثي ﺱﺹ، فلنفكر في موقعها منه. في الربع الأول، يكون الإحداثي ﺱ والإحداثي ﺹ موجبين. في الربع الثاني، يكون ﺱ سالبًا ويكون ﺹ موجبًا. وفي الربع الثالث في الركن السفلي الأيسر، يكون ﺱ سالبًا ويكون ﺹ سالبًا. وفي الربع الرابع، يكون ﺱ موجبًا ويكون ﺹ سالبًا.

بما أن ﺱ وﺹ كلاهما سالب، فستكون النقطة في الربع الثالث؛ لأننا في الاتجاه السالب لـ ﺱ وفي الاتجاه السالب لـ ﺹ. عندما ننشئ زاوية، يكون لها ضلع ابتدائي وضلع نهائي. ويكون الضلع النهائي عند موضع توقفها، لذلك سنتوقف في الربع الثالث. وتقول المسألة إن هذا الضلع النهائي يمر بالنقطة سالب ثلاثة على خمسة، سالب أربعة على خمسة.

الإحداثي ﺱ لنقطة تقاطع الضلع النهائي لزاوية قياسها 𝜃 في وضعها القياسي في نظام إحداثي متعامد مع دائرة الوحدة يساوي جتا 𝜃 والإحداثي ﺹ يساوي جا 𝜃. بما أن الزاوية في الوضع القياسي وضلعها النهائي يقطع دائرة الوحدة عند نقطة لها الإحداثيات سالب ثلاثة على خمسة، سالب أربعة على خمسة، فلا بد أن يكون جيب الزاوية 𝜃 يساوي سالب أربعة على خمسة وأن جيب تمام الزاوية 𝜃 يساوي سالب ثلاثة على خمسة.

والآن ظل الزاوية 𝜃 سيساوي جيب الزاوية 𝜃 على جيب تمام الزاوية 𝜃، لذا لدينا سالب أربعة على خمسة مقسومًا على سالب ثلاثة على خمسة. عندما نقسم الكسور، فنحن في الواقع نضرب في مقلوب الكسر؛ لذلك سنحتفظ بسالب أربعة على خمسة، ولكن بدلًا من القسمة على المقام، فإننا سنضرب في مقلوب المقام، لذلك نقلبه.

والآن نجري عملية الضرب. يلغي عددا الخمسة أحدهما الآخر وكذلك إشارتا السالب تصبحان إشارة موجبة، فنحصل على أربعة على ثلاثة. إذن، ظل الزاوية 𝜃 يساوي أربعة على ثلاثة.