فيديو السؤال: تفسير منحنى السرعة مقابل الزمن الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يوضح التمثيل البياني التغير في سرعة جسم مع الزمن. يعكس الجسم اتجاه حركته مرتين خلال الثواني الستين التي يتحرك فيها. الاتجاه الابتدائي للحركة نحو الشمال. بعد الحركة لمدة 60 ثانية، هل يتحرك الجسم شمالًا أم جنوبًا؟

في هذا السؤال، مطلوب منا استخدام منحنى حيث تمثل السرعة على المحور الرأسي، أو المحور ‪𝑦‬‏، مقابل الزمن على المحور الأفقي، أو المحور ‪𝑥‬‏. وبالنظر إلى التدرج الموجود على المحور الرأسي للسرعة، يمكننا ملاحظة أن هناك قيمًا موجبة وقيمًا سالبة للسرعة. ولكي نفهم السبب في ذلك، لعلنا نتذكر أن السرعة كمية متجهة. وهذا يعني أن لها مقدارًا واتجاهًا. ونحن نعلم من معطيات السؤال أن الاتجاه الابتدائي للحركة كان نحو الشمال.

يمكننا أن نلاحظ من منحنى السرعة مقابل الزمن أنه في البداية؛ أي عندما كانت قيمة الزمن تساوي صفرًا، كان للسرعة قيمة موجبة. وبما أننا نعلم من المعطيات أن الجسم عند هذه اللحظة من الزمن يتحرك نحو الشمال، فإننا في هذه الحالة نتعامل مع الشمال على أنه الاتجاه الموجب للحركة. ومن ثم، على المنحنى المعطى لنا، عندما تكون قيمة السرعة موجبة، أي عندما يقع الخط الأزرق أعلى هذا المحور الأفقي، فإن الجسم يتحرك نحو الشمال.

والآن، إذا كان الشمال هو الاتجاه الموجب، فإن هذا يجعل الاتجاه المعاكس، أي الجنوب، هو الاتجاه السالب. إذن، على منحنى السرعة مقابل الزمن، عندما تكون قيمة السرعة سالبة، أي عندما يقع الخط الأزرق أسفل المحور الأفقي، فإن الجسم يتحرك نحو الجنوب. ويمكننا أن نلاحظ من معطيات السؤال أنه خلال الثواني الستين التي يتحرك فيها الجسم، يعكس اتجاه حركته مرتين. وعلى منحنى السرعة مقابل الزمن، يمثل انعكاسا الحركة بالموضعين اللذين يقطع عندهما الخط المستقيم المحور الأفقي، ويناظر كل منهما سرعة تساوي صفرًا.

إذا تناولنا أولى هاتين النقطتين، فسنلاحظ أنه في البداية، وقبل هذه اللحظة من الزمن، كان لسرعة الجسم قيمة موجبة، ما يعني أنه كان يتحرك في اتجاه الشمال. ثم بمرور الزمن والاقتراب أكثر من هذه النقطة، يقل مقدار سرعة الجسم. أي أن الجسم ما زال يتحرك في اتجاه الشمال، ولكن تتباطأ سرعته أكثر فأكثر. وأخيرًا، عند النقطة حيث يقطع الخط المستقيم المحور، تساوي السرعة اللحظية للجسم صفرًا. وعليه، عند هذه النقطة، يكون الجسم قد توقف عن الحركة في اتجاه الشمال، وبدأ على الفور التحرك في الاتجاه المعاكس نحو الجنوب.

كلما زادت القيمة السالبة لسرعة الجسم، فإن هذا يعني زيادة مقدار سرعته في الاتجاه السالب نحو الجنوب. وتتكرر الفكرة نفسها مرة أخرى عند النقطة الثانية من الزمن التي ينعكس عندها اتجاه الحركة. ويمكننا أن نلاحظ أنه قبل هذا الزمن، كانت سرعة الجسم سالبة، ما يعني أنه يتحرك في اتجاه الجنوب. ويقل مقدار هذه السرعة السالبة كلما تباطأت سرعة الجسم. ثم عند هذه النقطة، يعكس الجسم اتجاهه ويعود للتحرك نحو الشمال، وتزداد سرعته أكثر فأكثر أثناء ذلك.

والآن، بعد أن قضينا بعض الوقت في فهم ما يوضحه لنا هذا المنحنى. دعونا نحول اهتمامنا إلى الجزء الأول من السؤال.

يطلب منا السؤال تحديد اتجاه حركة الجسم، أي نحو الشمال أم نحو الجنوب، بعد 60 ثانية من الحركة. وإذا نظرنا إلى منحنى السرعة مقابل الزمن عندما تكون قيمة الزمن 60 ثانية، فسنلاحظ أنه عند هذه النقطة يقع الخط الأزرق أعلى المحور الأفقي. وهذا يعني أن قيمة سرعة الجسم عند الزمن 60 ثانية موجبة. ولقد ذكرنا سابقًا أن الشمال هو الاتجاه الموجب، ما يعني أن السرعة الموجبة تعني تحرك الجسم في اتجاه الشمال. وعليه، يمكننا القول إنه بعد مرور 60 ثانية من حركة الجسم، فإنه يتحرك في اتجاه الشمال.

دعونا الآن نفرغ بعض المساحة على الشاشة ونتناول الجزء الثاني من السؤال.

بعد الحركة لمدة 60 ثانية، ما المسافة بين الجسم وموضع البداية؟

حسنًا، يطلب منا الجزء الثاني من السؤال تحديد المسافة بين الجسم وموضع البداية بعد تحركه لمدة 60 ثانية. أول ما علينا توضيحه هو أن هذا لا يعني المسافة الكلية التي قطعها الجسم خلال 60 ثانية. وذلك لأن الجسم قد عكس اتجاهه خلال هذه الفترة الزمنية. فقد بدأ الجسم حركته في اتجاه الشمال، ثم عكس اتجاهه وبدأ التحرك في اتجاه الجنوب لفترة قصيرة قبل أن يغير اتجاهه مرة أخرى ويعود للتحرك في اتجاه الشمال.

المسافة الكلية التي قطعها الجسم خلال هذه الفترة الزمنية تساوي المسافة التي قطعها في اتجاه الشمال زائد المسافة التي قطعها بعد ذلك في اتجاه الجنوب زائد المسافة التي قطعها في اتجاه الشمال للمرة الثانية. ولكن، الكمية التي علينا إيجادها هي المسافة بين الجسم وموضع بداية حركته خلال 60 ثانية.

إذا كانت هذه الأسهم الثلاثة تمثل إزاحة الجسم خلال مراحل حركته الثلاث، فإن الجسم سيبدأ حركته من هذا الموضع هنا، حيث يتحرك شمالًا، ثم جنوبًا، ثم شمالًا مرة أخرى، ليتوقف عند هذا الموضع هنا. وإذا رسمنا سهمًا من موضع بداية الحركة إلى موضع نهايتها، فسيمثل هذا السهم الإزاحة الكلية للجسم خلال 60 ثانية. وعليه، فإن المسافة بين الجسم وموضع بداية حركته وصولًا إلى موضع نهاية حركته تساوي طول هذا السهم. بعبارة أخرى، الكمية التي نحاول إيجادها في هذا الجزء من السؤال هي مقدار إزاحة الجسم خلال 60 ثانية.

ولكي نوجد هذه الكمية، علينا استخدام معادلة الحركة هذه. وتوضح هذه المعادلة أنه إذا استغرق الجسم مقدارًا من الزمن ‪𝑡‬‏ ليتسارع من سرعة ابتدائية ‪𝑢‬‏ إلى سرعة نهائية ‪𝑣‬‏، فإن الإزاحة ‪𝑠‬‏ للجسم بعد هذا الزمن ‪𝑡‬‏ تساوي نصفًا في ‪𝑢‬‏ زائد ‪𝑣‬‏ في ‪𝑡‬‏. ولكن، لاستخدام معادلات الحركة، يجب أن يتوفر شرطان أساسيان: أن يتحرك الجسم في خط مستقيم، وأن تكون قيمة عجلة الجسم ثابتة.

في هذا السؤال، يتحرك الجسم في اتجاهي الشمال والجنوب فقط. وبما أن الاتجاهين يقعان على الخط نفسه، فيمكننا القول إن الجسم يتحرك في خط مستقيم. أما الشرط الآخر فأصعب إلى حد ما. لعلنا نتذكر أنه إذا كانت حركة الجسم ممثلة على منحنى السرعة مقابل الزمن، فإن ميل هذا المنحنى يعطينا قيمة عجلة الجسم. في البداية، يتغير ميل منحنى السرعة مقابل الزمن عند هذه النقطة، ثم يتغير مرة أخرى عند هذه النقطة. ومن ثم، فإن ميل هذا المنحنى ليس ثابتًا لجميع قيم الزمن، ما يعني أن العجلة ليست ثابتة خلال 60 ثانية.

ولكن، يمكننا أن نلاحظ أن هناك ميلًا ثابتًا بين صفر ثانية و20 ثانية، ثم يوجد ميل ثان ثابت بين 20 ثانية و35 ثانية، ثم ميل ثالث ثابت أيضًا بين 35 ثانية و60 ثانية. وهذا يعني أنه يمكننا تقسيم المنحنى إلى ثلاثة أجزاء حددناها بالأرقام واحد، واثنين، وثلاثة. وعليه، في كل من هذه الأجزاء، تكون العجلة ثابتة، ما يعني أنه يمكننا استخدام هذه المعادلة لإيجاد إزاحة كل جزء على حدة.

إذا رمزنا إلى الإزاحات المنفردة للأجزاء واحد، واثنين، وثلاثة بالرموز ‪𝑠‬‏ واحد، و‪𝑠‬‏ اثنين، و‪𝑠‬‏ ثلاثة على الترتيب، فإن الإزاحة الكلية بعد 60 ثانية، والتي رمزنا لها بـالرمز ‪𝑠𝑇‬‏، تساوي ‪𝑠‬‏ واحد زائد ‪𝑠‬‏ اثنين زائد ‪𝑠‬‏ ثلاثة. والأمر الجيد الذي يتعلق باستخدام معادلة الحركة هذه هو أننا لسنا بحاجة لأن نهتم بما إذا كان الجسم يتحرك شمالًا أم جنوبًا عند أي زمن محدد.

في الطرف الأيمن من المعادلة لدينا السرعتان ‪𝑢‬‏ و‪𝑣‬‏، وهما كميتان متجهتان. وهذا يعني أن لكل منهما اتجاهًا. وكما رأينا من قبل، فإن السرعات في اتجاه الشمال ستكون موجبة والسرعات في اتجاه الجنوب ستكون سالبة. وينتج عن ذلك أن عملية تحديد اتجاه حركة الجسم كاملة، سواء كان الاتجاه نحو الشمال أو نحو الجنوب، ستراعى تلقائيًّا بواسطة إشارتي هاتين الكميتين. ويمكننا ملاحظة أن جميع هذه الكميات الثلاث في الطرف الأيمن من المعادلة هي كميات يمكن استنباطها من منحنى السرعة مقابل الزمن لكل من أجزاء الحركة الثلاثة.

دعونا نبدأ بالنظر إلى الجزء الأول من المنحنى. وهو الجزء الذي يقع بين الزمن صفر ثانية والزمن 20 ثانية. في هذه الحالة، سنضيف الرمز السفلي واحدًا إلى جميع الكميات في هذه المعادلة. مقدار الزمن ‪𝑡‬‏ واحد الذي استغرقه الجسم في الجزء الأول من الحركة يساوي الزمن عند نهاية الجزء الأول من الحركة، وهو 20 ثانية، ناقص الزمن عند بدايته، وهو صفر ثانية. ‏20 ثانية ناقص صفر ثانية يساوي ببساطة 20 ثانية. إذن، هذه هي قيمة الكمية ‪𝑡‬‏ واحد.

يمكننا أن نلاحظ من المنحنى أن الجسم بدأ الجزء الأول من حركته بسرعة موجبة قيمتها 10 أمتار لكل ثانية. إذن، هذه هي قيمة ‪𝑢‬‏ واحد، أي سرعة الجسم الابتدائية في هذا الجزء. وعليه، فإن السرعة النهائية عند نهاية هذا الجزء من الحركة هي السرعة عند هذه النقطة على المنحنى. ونرى أنها تساوي 30 مترًا لكل ثانية. وهذه القيمة موجبة أيضًا، ومن ثم، فإن ‪𝑣‬‏ واحدًا يساوي 30 مترًا لكل ثانية.

بالتعويض بهذه القيم في المعادلة، نجد أن ‪𝑠‬‏ واحدًا يساوي نصفًا مضروبًا في 10 أمتار لكل ثانية زائد 30 مترًا لكل ثانية مضروبًا في 20 ثانية. وبجمع السرعتين المتجهتين 10 أمتار لكل ثانية و30 مترًا لكل ثانية، نحصل على 40 مترًا لكل ثانية. وبما أن السرعة تقاس بوحدة المتر لكل ثانية والزمن يقاس بوحدة الثانية، فإن وحدتي «الثانية» و«لكل ثانية» ستحذفان معًا. وهذا يعطينا ناتجًا بوحدة المتر فقط. وعليه، فإن ‪𝑠‬‏ واحدًا يساوي نصفًا في 40 في 20 بوحدة المتر. وبإيجاد قيمة هذا المقدار، نجد أن ‪𝑠‬‏ واحدًا يساوي 400 متر.

والآن، دعونا نفرغ بعض المساحة لنتمكن من تكرار الخطوات نفسها لإيجاد قيمتي ‪𝑠‬‏ اثنين و‪𝑠‬‏ ثلاثة.

نظرًا لأننا نتعامل الآن مع الجزء الثاني من المنحنى، سنضيف الرمز السفلي اثنين إلى جميع الكميات في هذه المعادلة. والجزء الثاني من المنحنى هو هذا الجزء هنا الذي له ميل يتجه لأسفل بين الزمنين 20 ثانية و35 ثانية. ومن ثم، فإن الزمن ‪𝑡‬‏ اثنين يساوي 35 ثانية، أي الزمن عند نهاية هذا الجزء من الحركة، ناقص 20 ثانية، أي الزمن عند بدايته. وهو ما يساوي 15 ثانية.

قيمة ‪𝑢‬‏ اثنين تساوي السرعة الابتدائية عند بداية هذا الجزء من الحركة. بعبارة أخرى، السرعة عند هذه النقطة على المنحنى. وهذه السرعة لا بد أن تساوي السرعة النهائية عند نهاية الجزء الأول من الحركة، التي وجدنا بالفعل أن قيمتها تساوي 30 مترًا لكل ثانية. والسرعة النهائية ‪𝑣‬‏ اثنين في هذا الجزء من الحركة هي السرعة عند هذه النقطة على المنحنى. وكما نرى، فإنها تساوي سالب 10 أمتار لكل ثانية. إذن، ‪𝑣‬‏ اثنان يساوي سالب 10 أمتار لكل ثانية.

بالتعويض بهذه القيم في هذه المعادلة، نحصل على هذا المقدار. وبالنظر إلى السرعتين، نلاحظ أن لدينا 30 مترًا لكل ثانية زائد سالب 10 أمتار لكل ثانية. ويمكننا كتابة ذلك بصورة أبسط لتصبح 30 مترًا لكل ثانية ناقص 10 أمتار لكل ثانية. وبإجراء عملية الطرح، نحصل على النتيجة 20 مترًا لكل ثانية. وإذا حذفنا وحدتي «الثانية» و«لكل ثانية» معًا، فسنجد أن ‪𝑠‬‏ اثنين يساوي نصفًا في 20 في 15 مترًا. وهو ما يساوي 150 مترًا.

والآن، بعد أن أوجدنا قيمة ‪𝑠‬‏ اثنين، دعونا نفرغ بعض المساحة مرة أخرى حتى نتمكن من إيجاد قيمة ‪𝑠‬‏ ثلاثة. إننا نتعامل الآن مع الجزء الثالث من المنحنى الذي يقع بين الزمن 35 ثانية والزمن 60 ثانية. وهذا يعني أن الزمن ‪𝑡‬‏ ثلاثة لا بد أن يساوي 60 ثانية ناقص 35 ثانية. وهذا يساوي زمنًا مقداره 25 ثانية.

السرعة الابتدائية لهذا الجزء الثالث من الحركة، أي قيمة ‪𝑢‬‏ ثلاثة، هي السرعة عند هذه النقطة. وهي نفسها السرعة النهائية للجزء الثاني من الحركة، التي وجدنا أنها تساوي سالب 10 أمتار لكل ثانية. أما السرعة النهائية ‪𝑣‬‏ ثلاثة، فهي السرعة عند هذه النقطة. وهذه النقطة تناظر زمنًا مقداره 60 ثانية. ونلاحظ أن قيمة السرعة عند هذه النقطة موجب 25 مترًا لكل ثانية.

بالتعويض بهذه القيم في معادلة الحركة، نحصل على مقدار لإيجاد ‪𝑠‬‏ ثلاثة. سالب 10 أمتار لكل ثانية زائد 25 مترًا لكل ثانية يساوي 15 مترًا لكل ثانية. وبضرب هذا الناتج في نصف وفي 25 ثانية، نجد أن ‪𝑠‬‏ ثلاثة يساوي 187.5 مترًا. والآن، يمكننا استخدام هذه المعادلة لإيجاد قيمة ‪𝑠𝑇‬‏. وهي المسافة التي قطعها الجسم من موضع بداية حركته خلال 60 ثانية. إذن، دعونا نفرغ بعض المساحة، مرة أخيرة، لكي نفعل ذلك.

إذا كتبنا هذه المعادلة وعوضنا فيها عن ‪𝑠‬‏ واحد بـ 400 متر، و‪𝑠‬‏ اثنين بـ 150 مترًا، و‪𝑠‬‏ ثلاثة بـ 187.5 مترًا، فسنحصل على هذا المقدار لـ ‪𝑠𝑇‬‏. وبجمع هذه الحدود الثلاثة معًا، نحصل على الناتج 737.5 مترًا. بذلك نكون قد وجدنا أنه بعد 60 ثانية من الحركة، فإن المسافة التي قطعها الجسم من موضع بداية حركته تساوي 737.5 مترًا.