نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيفية دراسة حركة جسم له عجلة. مع مراعاة المسافة التي تحركها الجسم أثناء اكتساب العجلة، بالإضافة إلى الزمن المستغرق لاكتساب العجلة.
لنبدأ بتخيل أن لدينا جسمًا هنا، والذي يمكن أن نقول إنه يتحرك بسرعة متجهة ابتدائية 𝑢 باتجاه اليمين. ولكن بعد ذلك، وفي هذه اللحظة من الزمن، عندما يصل الجسم إلى هذا الموضع، يبدأ باكتساب عجلة. ولنفترض أنه يبدأ في الحركة بعجلة في اتجاه حركته نفسه. لنفترض إذن أن لديه عجلة ثابتة 𝑎.
ولذلك سيصل الجسم، في وقت لاحق، إلى هذا الموضع مثلًا. ولأن الجسم كان يتحرك بعجلة، فإنه لم يعد يتحرك بالسرعة المتجهة 𝑢. بل سيتحرك بسرعة متجهة مختلفة. لنسم هذه السرعة المتجهة 𝑣.
لنلخص الأمر، ما يحدث هو أننا بدأنا بجسم يتحرك بسرعة متجهة ابتدائية 𝑢، ثم اكتسب عجلة بمعدل ثابت 𝑎 في اتجاه سرعته المتجهة. ثم يصل الجسم إلى هذا الموضع بسرعة متجهة جديدة 𝑣. إذن، فقد زادت بالضرورة سرعة الجسم. ولنفترض أيضًا أن الجسم تحرك مسافة معينة، والتي سنسميها 𝑠، أثناء اكتساب العجلة. ولنفترض أيضًا أننا، عند بداية حركة الجسم، بدأنا في تشغيل ساعة إيقاف. وكانت قراءة ساعة الإيقاف صفرًا. وفي نهاية مسار الجسم، كانت قراءة الزمن 𝑡. إذن بعبارة أخرى، تحرك الجسم بعجلة خلال الفترة الزمنية 𝑡. أو أن مقدار الزمن الذي استغرقه الجسم ليتحرك بعجلة هو 𝑡.
حسنًا، لمثل هذه الحالة، يمكننا إيجاد معادلة تجمع بين جميع الكميات التي رمزنا إليها على هذا المخطط. ولكن، لكي نوجد هذه العلاقة، سيكون علينا رسم منحنى السرعة المتجهة مقابل الزمن. لنرسم المحورين، ونضع السرعة المتجهة على المحور الرأسي والزمن على المحور الأفقي.
سنعمل الآن على تمثيل حركة هذا الجسم على منحنى السرعة المتجهة مقابل الزمن. لذا، إذا حددنا نقطة الأصل على المنحنى، فسيمكننا أن نرى أن الجسم في بداية مساره؛ أو بعبارة أخرى، عند الزمن صفر، بدأ حركته بسرعة متجهة معينة. تلك السرعة المتجهة كانت 𝑢. لذا لنمثل هذا على المنحنى. إذن، عند الزمن صفر، ما يعني أنها ستكون على المحور الرأسي، نرسم سرعة متجهة، ولتكن هنا، نسميها 𝑢. كما أننا نعلم أن الجسم يتحرك بعجلة ذات معدل ثابت، نسميها 𝑎. سنعود إلى هذا بعد لحظات.
ولكننا نعلم أن الجسم وصل إلى هنا عند الزمن 𝑡 بسرعة متجهة 𝑣. إذن لنفترض أن هذا، على المحور الأفقي، هو الزمن 𝑡. في هذا الزمن، علينا أن نرسم سرعة الجسم المتجهة 𝑣. ولأن الجسم له عجلة في اتجاه حركته، فستكون 𝑣 أكبر من 𝑢. وهذا لأنه إذا كانت العجلة في اتجاه الحركة، فستزداد السرعة المتجهة في هذا الاتجاه.
إذن لنفترض أنه، في مكان ما هنا، توجد السرعة المتجهة 𝑣 على المحور الرأسي. كما نعلم أن السرعة المتجهة 𝑣 تحققت عند الزمن 𝑡. إذن، لكي نرسم النقطة، ما علينا فعله هو أن نصعد من محور الزمن 𝑡 حتى نصل إلى النقطة التي تمثل السرعة المتجهة 𝑣 على المحور الرأسي. وبذلك، ستصبح النقطة التي نرسمها هنا. هذه هي السرعة المتجهة النهائية للجسم عند الزمن 𝑡.
وتذكر أننا ذكرنا سابقًا أن السرعة المتجهة للجسم عند الزمن صفر، أي عند بداية الحركة، كانت 𝑢. إذن، علينا أيضًا أن نضع علامة (𝑥) هنا لتمثل النقطة الابتدائية. بعبارة أخرى، على منحنى السرعة المتجهة مقابل الزمن، يبدأ الجسم حركته هنا وينهيها هنا. يمكننا الآن رسم خط بين هاتين النقطتين لتمثيل السرعة المتجهة للجسم خلال مساره بالكامل. هذا يعني أننا إذا رسمنا خطًّا مستقيمًا بين النقطتين، ثم حددنا أية نقطة على طول هذا الخط، لنفترض أنها هذه النقطة، فسيمكننا هذا من إيجاد السرعة المتجهة للجسم عند نقطة معينة من الزمن خلال مساره.
ولكن لماذا رسمنا خطًّا مستقيمًا بين النقطتين اللتين رسمناهما، هذه النقطة، وهذه النقطة هنا؟ لماذا لم نرسم خطًّا منحنيًا؟ حسنًا، هذا لأن عجلة الجسم، كما قلنا سابقًا، ثابتة. وما يعنيه هذا بالضرورة أنه لكل وحدة زمنية يتحرك الجسم خلالها، تزداد السرعة المتجهة للجسم بالمقدار نفسه. تزداد سرعته بالمعدل نفسه، ومن ثم تكون العجلة ثابتة.
هناك طريقة أخرى للتفكير في هذا الأمر، وهي ملاحظة أن ميل خط منحنى السرعة المتجهة مقابل الزمن يعطينا عجلة الجسم الذي نتحدث عنه. وبما أننا نتحدث عن عجلة ثابتة، يجب أن يكون الميل ثابتًا أيضًا، ما يعني أن هذا الخط يجب أن يكون خطًّا مستقيمًا. مثلنا هنا منحنى السرعة المتجهة الابتدائية 𝑢 ومنحنى السرعة المتجهة النهائية 𝑣 والزمن الكلي لحركة الجسم، وهو 𝑡. وبالإضافة إلى هذا، يمكننا استنتاج عجلة الجسم عن طريق إيجاد ميل الخط المستقيم. إذن، الأمر الوحيد الذي لم نتحدث عنه بعد هو المسافة التي قطعها الجسم أثناء حركته بتلك العجلة لينتقل من هذه النقطة إلى تلك.
حسنًا، يمكننا، في واقع الأمر، إيجاد هذا بالنظر إلى المنحنى أيضًا. لنتذكر أن المساحة الواقعة تحت منحنى السرعة المتجهة مقابل الزمن ستعطينا إزاحة الجسم الذي نتحدث عنه. إذن، ما نحاول فعله هو إيجاد المساحة الواقعة تحت هذا الخط وفوق المحور الأفقي. وهذه المساحة ستكون إزاحة الجسم الذي نتحدث عنه.
والآن، ثمة أمران علينا ملاحظتهما هنا. الأمر الأول، هو أننا نريد بالطبع إيجاد المساحة بين الزمنين اللذين حددنا عندهما موضعي الجسم، صفر و𝑡. إذ نريد إيجاد المساحة بين هذه النقطة وتلك. بعبارة أخرى، هذه هي المساحة التي نحاول إيجادها. وثانيًا، قلنا إن المساحة ستعطينا إزاحة الجسم، وليس بالضرورة المسافة التي قطعها الجسم. وهذه نقطة مهمة ينبغي إيضاحها. لأنه، كما نذكر، إزاحة الجسم هي أقصر مسافة بين نقطة بداية حركته ونقطة نهايتها، أي أقصر مسافة بين هذه النقطة وتلك.
ولكن أقصر مسافة بين نقطتين هي الخط المستقيم. وعندما يكتسب الجسم عجلة بمعدل ثابت في الاتجاه نفسه، فسيتحرك بالتالي في خط مستقيم. في هذه الحالة إذن، لا شك في أن المسافة التي أسميناها 𝑠 هي المساحة تحت المنحنى.
والآن، قد تزداد صعوبة الأمور إلى حد ما عندما تكون العجلة في الاتجاه المعاكس للسرعة المتجهة الابتدائية للجسم، بمعنى أن الجسم يتباطأ في واقع الأمر. ما نعنيه إذن هو أن لدينا حالة بدأنا فيها بجسم يتحرك بحركة ابتدائية باتجاه اليمين، ولكن كانت عجلته في اتجاه اليسار. ما سيحدث للجسم إذن هو أنه يبدأ التحرك في اتجاه اليمين. ولكنه سيتباطأ ويتباطأ حتى يتوقف في النهاية. ثم يعود أدراجه لأنه لا يزال يتحرك بعجلة باتجاه اليسار. إذن، يتحرك لمسافة أكبر فأكبر في اتجاه اليسار.
حسنًا، في هذه الحالة، لنحسب المساحة تحت منحنى السرعة المتجهة مقابل الزمن، والذي سيبدو مختلفًا تمامًا عن المنحنى الذي رسمناه هنا، ولتذكرنا اعتبارات الطبيعة المتجهة للإزاحة. من ناحية أن أية مساحة أعلى المحور الأفقي تكون موجبة، وأية مساحة أسفل المحور الأفقي تكون سالبة. إذن، سيعطينا هذا إزاحة الجسم. بعبارة أخرى، أقصر مسافة بين نقطة البداية ونقطة النهاية. وهي تلك المسافة هنا، وليست المسافة الكلية التي قطعها الجسم. سنتمكن من إيجاد هذه المسافة إذا أجرينا حسابًا لقيمة المساحة بالطريقة المعتادة للمساحتين أعلى المحور الأفقي وأسفله وجمعناهما معًا ببساطة. وهذا من المهم أن تتذكره. ولكن هذا مثال أكثر تعقيدًا. لذا دعونا لا نقلق كثيرًا بشأن هذا الآن.
ودعونا، بدلًا من ذلك، نحاول إيجاد المساحة تحت هذا المنحنى، والذي يمثل جسمًا له سرعة متجهة ابتدائية وعجلة ثابتة لهما الاتجاه نفسه. حسنًا، هناك بضع طرق لحساب المساحة تحت المنحنى. ولكن الطريقة الأكثر ملاءمة حقًّا هي تقسيمها إلى مساحتين. المساحة الأولى هي المساحة المستطيلة الواقعة تحت الخط المتقطع. والثانية هي المساحة المثلثة الواقعة فوق الخط المتقطع. لنسم هاتين المساحتين المساحة واحد والمساحة اثنين، على الترتيب.
كما قلنا سابقًا، المساحة الكلية تحت الخط تمثل بالطبع إزاحة الجسم 𝑠. إذن يمكننا القول إن المساحة الكلية، 𝑠، تساوي مجموع المساحة واحد والمساحة اثنين. لنحسب أولًا المساحة واحدًا.
المساحة واحد هي مستطيل عرضه 𝑡؛ لأن العرض يحسب بطرح 𝑡 ناقص صفر، أي 𝑡. وطوله 𝑢؛ لأن الطول أيضًا يحسب بطرح 𝑢 ناقص صفر. إذن، يمكننا القول إن المساحة واحدًا، أي مساحة المستطيل، تساوي طول المستطيل مضروبًا في عرضه. لأن هذه هي طريقة إيجاد مساحة المستطيل، أن نضرب الطول في العرض.
ثم يمكننا المتابعة لحساب المساحة اثنين، أي مساحة المثلث. يمكننا أن نتذكر أن مساحة المثلث تساوي نصفًا مضروبًا في القاعدة مضروبًا في الارتفاع. في هذه الحالة، ستكون قاعدة المثلث هي هذا الطول هنا، وارتفاع المثلث هو هذا الطول هنا.
كما يمكننا أن نرى من المنحنى، فإن طول قاعدة المثلث تساوي طول عرض المستطيل. أصبحنا نعرف إذن أن قاعدة المثلث تساوي 𝑡. كما نعرف أن ارتفاع المثلث هو هذه المسافة هنا. بعبارة أخرى، هي 𝑣 ناقص 𝑢. لنسم هذا الارتفاع إذن 𝑣 ناقص 𝑢. يمكننا وضع المسمى على الجانب الأيمن أيضًا لتسهيل الأمور على أنفسنا فيما يتعلق بتصور المثلث نفسه.
وبالتالي، في هذه المرحلة، يمكننا القول إن المساحة رقم اثنين، مساحة المثلث، تساوي نصفًا مضروبًا في القاعدة، التي نعرف أنها 𝑡، مضروبًا في الارتفاع، والذي حسبنا للتو أنه 𝑣 ناقص 𝑢. في هذه المرحلة، علينا أن ندرك أمرًا. أن 𝑣 ناقص 𝑢 هو ببساطة التغير في سرعة الجسم المتجهة خلال مساره بالكامل؛ لأنه، كما تذكر، الجسم بدأ الحركة بسرعة متجهة 𝑢 وأنهاها بسرعة متجهة 𝑣. يمكننا القول إذن إن السرعة المتجهة النهائية ناقص السرعة المتجهة الابتدائية هي نفسها التغير في السرعة المتجهة، والذي سنرمز له بالرمز 𝛥𝑣.
إذن، ما سنفعله الآن هو أن نكتب هذا المقدار الخاص بالمساحة رقم اثنين بدلالة عجلة الجسم؛ لأننا نعلم أن هذه العجلة ثابتة. ولنفعل ذلك، علينا تذكر أن عجلة الجسم، إذا كانت ثابتة، تعرف بأنها التغير في السرعة المتجهة للجسم مقسومة على الزمن الذي استغرقته هذه العجلة لتحدث. في هذه الحالة، نعرف أن الجسم يتحرك بعجلة من هنا إلى هنا. ويستغرق الجسم زمنًا 𝑡 ليفعل ذلك. لنراجع إذن جميع تلك الكميات. 𝑎 هي العجلة، و𝛥𝑣 هو التغير في السرعة المتجهة، أي 𝑣 ناقص 𝑢، والزمن المستغرق هو الزمن 𝑡.
لذا ما سنفعله هنا هو أن نعيد ترتيب هذه المعادلة عبر ضرب طرفيها في 𝑡. بهذه الطريقة، يحذف 𝑡 من الطرف الأيمن للمعادلة. وما يتبقى لدينا هو 𝑎 مضروبة في 𝑡 في الطرف الأيسر من المعادلة و𝛥𝑣 في الطرف الأيمن. يعني هذا أنه يمكننا إزالة 𝛥𝑣، والذي يساوي أيضًا 𝑣 ناقص 𝑢، ووضع 𝑎𝑡 بدلًا منها لأنهما الشيء نفسه، كما رأينا في هذه المعادلة. إذن ينتهي بنا الأمر إلى أن المساحة رقم اثنين، مساحة المثلث، تساوي نصفًا مضروبًا في 𝑡 مضروبًا في 𝑎𝑡. في هذه الحالة، يمكننا تبسيط المعادلة أكثر من ذلك حيث يمكننا أن نرى أن هناك قوتين من 𝑡 في هذا المقدار. إذن، يمكننا كتابة هذا على صورة نصف مضروبًا في 𝑎 مضروبًا في 𝑡 تربيع.
ما فعلناه حتى الآن هو أننا أخذنا هذا المقدار على الطرف الأيمن وكتبناه بدلالة العجلة 𝑎 والزمن الذي استغرقته هذه العجلة للحدوث 𝑡. بدلًا من كتابته بدلالة سرعة الجسم المتجهة الابتدائية والنهائية، والتي تبدو أكثر تعقيدًا وأيضًا لا تتضمن العجلة 𝑎.
الخطوة الأخيرة إذن تجميع كل شيء في هذه المعادلة هنا. يمكننا أن نقول أخيرًا إن المساحة الكلية تحت هذا الخط بين الزمن صفر والزمن 𝑡 يمكن إيجادها باستخدام المعادلة الآتية. المساحة التي تمثل إزاحة الجسم الكلية تساوي المساحة رقم واحد، مساحة المستطيل، والتي تساوي 𝑢𝑡، زائد المساحة رقم اثنين، مساحة المثلث، والتي تساوي نصف 𝑎𝑡 تربيع.
وعند هذه المرحلة، نكون قد توصلنا إلى معادلة على جانب كبير من الأهمية، والتي تعد واحدة من معادلات الحركة. تظهر الفائدة الكبيرة لهذه المعادلة عندما يكون لدينا جسم يتحرك بعجلة ذات معدل ثابت. ونعرف ثلاث كميات من الكميات الأربعة المذكورة في هذه المعادلة. هذه الكميات هي إزاحة الجسم والسرعة المتجهة الابتدائية والزمن المستغرق خلال الحركة بهذه العجلة والعجلة نفسها. إذا كنا بالفعل نعرف أو يمكننا إيجاد ثلاث كميات من الكميات الأربعة التي تتضمنها هذه المعادلة، فسيمكننا استخدام المعادلة لإيجاد الكمية الرابعة.
ولكن من المهم بالطبع أن نتذكر أن هذه المعادلة تصلح فقط عندما نتعامل مع عجلة ثابتة في خط مستقيم. لأنه إذا لم تكن الحالة كذلك، فلن يكون الخط هنا مستقيمًا. إذا لم تكن العجلة ثابتة، فقد نحصل على شيء يشبه هذا بدلًا من الخط المستقيم باللون الوردي. وفي هذه الحالة، لن تصلح حسابات المساحة؛ لأنه في هذه الحالة بالتحديد، لم نضع في الاعتبار هذه المساحة الإضافية. والمقصود هو إذا لم يكن هذا الخط مستقيمًا أو إذا لم نكن نتعامل مع عجلة ثابتة، فلن يمكننا حساب هذه المساحة باستخدام طريقة مساحة المستطيل زائد مساحة المثلث. والآن، بعد أن تناولنا كل ما سبق، لنستعرض سؤالًا كمثال.
دراجة سرعتها الابتدائية 12 مترًا لكل ثانية. تحركت بعجلة لمدة 15 ثانية في اتجاه سرعتها، فقطعت مسافة مقدارها 220 مترًا خلال تلك المدة. ما عجلة الدراجة؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
حسنًا، في هذا السؤال، لدينا دراجة. لنفترض أن هذه هي الدراجة. وعرفنا أنها تتحرك بسرعة متجهة ابتدائية هي 12 مترًا لكل ثانية. لنفترض أن الدراجة كانت تتحرك، في البداية، باتجاه اليمين بسرعة 12 مترًا لكل ثانية. والآن لنفترض أيضًا أن سرعتها المتجهة الابتدائية هي، لمراعاة التبسيط، 𝑢. ولنكتب على الطرف الأيسر أن 𝑢 تساوي 12 مترًا لكل ثانية. ثم عرفنا أن الدراجة تتحرك بعجلة في اتجاه سرعتها المتجهة. بعبارة أخرى، العجلة في اتجاه 𝑢. لنفترض إذن أن عجلة الدراجة هي 𝑎. وهي ما نحاول حسابه هنا.
علاوة على ذلك، عرفنا أيضًا أن الدراجة تحركت بعجلة على مدار 15 ثانية. لنفترض إذن أن الدراجة كانت هنا في بداية حركتها. ثم أصبحت هنا. وسنطلق على الزمن الذي استغرقته الدراجة للوصول إلى هناك 𝑡. ونعلم أيضًا أن 𝑡 تساوي 15 ثانية. هذا بالإضافة إلى أننا نعرف المسافة التي قطعتها الدراجة.
إنها المسافة بين نقطة بداية تحركها بعجلة ونقطة نهايتها. سنطلق على هذه المسافة 𝑠. ونعرف أن المسافة 𝑠 تساوي 220 مترًا. لقد ذكر هذا في السؤال أيضًا. إذن، في هذه المرحلة، نعرف كلًّا من قيم 𝑢 و𝑡 و𝑠. ونحتاج إلى إيجاد قيمة 𝑎، عجلة الدراجة.
لحساب هذا، نحتاج إلى تذكر إحدى معادلات الحركة. على وجه التحديد، المعادلة التي نبحث عنها هي هذه المعادلة هنا. تخبرنا هذه المعادلة بأنه عندما يتحرك جسم في خط مستقيم بعجلة ثابتة، فستكون إزاحة الجسم أو أقصر مسافة هي المسافة المستقيمة بين نقطة بداية الحركة ونقطة نهايتها، والتي هي في هذه الحالة المسافة المعطاة لنا. تخبرنا المعادلة بأن هذه المسافة تساوي السرعة المتجهة الابتدائية مضروبة في الزمن الذي يستغرقه الجسم خلال حركته بعجلة. زائد نصف مضروبًا في عجلة الجسم مضروبًا في مربع الزمن الذي يستغرقه الجسم للحركة بتلك العجلة.
ومن ثم سنستخدم هذه المعادلة. وسنعيد ترتيب المعادلة لإيجاد العجلة 𝑎. ولنفعل هذا، علينا أولًا أن نطرح 𝑢𝑡 من كلا طرفي المعادلة؛ لأنه بهذه الطريقة يمكن حذف 𝑢𝑡 من الطرف الأيمن. ويتبقى لنا 𝑠 ناقص 𝑢𝑡 يساوي نصف 𝑎𝑡 تربيع. ثم نضرب طرفي المعادلة في اثنين؛ لأنه بهذه الطريقة يمكننا أن نحذف، من طرف المعادلة الأيمن، النصف مع الاثنين. وما يتبقى لنا هو اثنان مضروبًا في 𝑠 ناقص 𝑢𝑡 تساوي 𝑎𝑡 تربيع. ثم نقسم كلا طرفي المعادلة على 𝑡 تربيع حتى نحذفها من طرف المعادلة الأيمن. وما يتبقى لنا في النهاية هو اثنان مضروبًا في 𝑠 ناقص 𝑢𝑡 مقسومًا على 𝑡 تربيع يساوي العجلة 𝑎.
والآن، قبل أن نبدأ بالتعويض عن أية قيم في هذه المعادلة، يمكننا أن نلاحظ سريعًا أن الكميات التي كتبناها هنا جميعها بوحدات القياس الأساسية. المتر لكل ثانية للسرعة المتجهة والثانية للزمن والمتر للإزاحة. يعني هذا أنه عندما نعوض بالقيم في المعادلة، ستكون النتيجة النهائية بوحدة قياسها الأساسية. ووحدة القياس الأساسية للعجلة هي متر لكل ثانية مربعة. وبالتالي في هذه المرحلة، يمكننا أن نعوض بالأعداد التي لدينا من دون أن نقلق بشأن وحدات القياس.
عندما نعوض بالأعداد التي لدينا، نحصل على اثنين مضروبًا في 𝑠 ناقص 𝑢𝑡 مقسومًا على 𝑡 تربيع. وعندما نحسب هذا الكسر، نجد أن العجلة، 𝑎، تساوي 0.35555 دائري متر لكل ثانية مربعة. وبتقريب الإجابة إلى أقرب منزلتين عشريتين، كما طلب منا في السؤال، يمكننا القول إن عجلة الدراجة تساوي 0.36 مترًا لكل ثانية مربعة.
بعد أن تناولنا سؤالًا كمثال، دعونا نلخص ما تحدثنا عنه في هذا الدرس. رأينا أولًا أنه إذا كان الجسم يتحرك بعجلة ذات معدل ثابت ويتحرك في خط مستقيم، فسيمكننا وصف حركته باستخدام إحدى معادلات الحركة. وهي 𝑠 تساوي 𝑢𝑡 زائد نصف 𝑎𝑡 تربيع. وإذا حدث ونسينا هذه المعادلة، يمكننا استنتاجها عن طريق رسم منحنى السرعة المتجهة مقابل الزمن والتوصل إلى أن المساحة تحت المنحنى، والتي تمثل إزاحة الجسم، تساوي 𝑢𝑡 زائد نصف 𝑎𝑡 تربيع.
وأخيرًا، علينا أن نلاحظ أنه من المهم أن نحدد جميع الاتجاهات، سواء كان اتجاه السرعة المتجهة الابتدائية أو الإزاحة أو السرعة المتجهة النهائية أو العجلة. كل ما يكون في اتجاه واحد يجب أن يحمل الإشارة نفسها. لذا، على سبيل المثال، قد نقرر أن كل ما يتجه نحو اليمين يكون موجبًا. وبالتالي، فإن كل ما يتجه نحو اليسار يكون سالبًا. ولكن بمجرد أن نتخذ هذا القرار، فسيكون علينا الالتزام به. وهكذا كانت هذه نظرة عامة على كيفية دراسة الحركة بعجلة خلال المسافة والزمن.
