فيديو السؤال: إيجاد قاعدة الدالة التربيعية بمعلومية تمثيلها البياني الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أي التمثيلات البيانية الآتية يمثل الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ تربيع زائد واحد؟

بمجرد النظر، نلاحظ على الفور أن المعامل الرئيسي هنا موجب. ماذا نقصد بذلك؟ نقصد بذلك أن مربع ﺱ عدد موجب. يمكننا القول إنه عبارة عن واحد مضروبًا في ﺱ تربيع، لذا فمعامله يساوي واحدًا؛ موجب واحد.

ما أهمية ذلك عند تمثيل المعادلات التربيعية بيانيًّا؟ سيؤثر المعامل الرئيسي للمتغير ﺱ تربيع على اتجاه فتحة القطع المكافئ. فالقيم الموجبة تعني أن فتحة القطع تتجه لأعلى؛ والقيم السالبة تعني أنها تتجه لأسفل.

وبما أن قيمة ﺱ تربيع هنا موجبة، فسيكون اتجاه فتحة القطع المكافئ لأعلى. ويعني ذلك أن التمثيلين البيانيين (ﺏ) و(ﺩ) ليسا خيارين محتملين لتمثيل هذه الدالة بيانيًّا. لكننا الآن نحتاج إلى نقطة أخرى لمساعدتنا في استنتاج إذا ما كان التمثيل البياني الصحيح هو (ﺃ) أو (ﺟ).

لفعل ذلك، نريد اختيار نقطة نراها على الرسم. دعونا نعوض بصفر عن ﺱ. إذا عوضنا بصفر عن ﺱ، فإننا نحصل على صفر ﺱ تربيع زائد واحد. إذن، فهذه الدالة عند ﺱ يساوي صفرًا تساوي واحدًا. تقع النقطة صفر، واحد على هذا القطع المكافئ، لذا دعونا نمثلها بيانيًّا. ها هي النقطة صفر، واحد على التمثيل البياني (ﺃ)، وها هي النقطة صفر، واحد على التمثيل البياني (ﺟ). صفر، واحد هي نقطة تقع على القطع المكافئ في كلا التمثيلين البيانيين (ﺃ) و(ﺟ)، لذا علينا أن نختار قيمة أخرى للتحقق منها.

دعونا نختر عددًا آخر. لنتحقق من قيمة الدالة عندما يساوي ﺱ واحد. ستساوي الدالة واحد تربيع زائد واحد.

قيمة الدالة عندما يكون ﺱ مساويًا لواحد هي اثنان. وهكذا، فقد أوجدنا نقطة إضافية هي واحد، اثنان. لنمثل هذه النقطة بيانيًّا. ها هي النقطة واحد، اثنان على التمثيل البياني (ﺃ)، وها هي النقطة واحد، اثنان، على التمثيل البياني (ﺟ). النقطة واحد، اثنان لا تقع على الخط في التمثيل البياني (ﺟ)؛ ومن ثم يمكننا استبعاد هذا التمثيل البياني كخيار. إذن، التمثيل البياني (ﺃ) هو ما يمثل الدالة ﺩ في ﺱ التي تساوي ﺱ تربيع زائد واحد.