فيديو السؤال: حل المعادلات التربيعية باستخدام القانون العام الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل ﺱ زائد ١٧ على ﺱ يساوي ستة في مجموعة الأعداد الحقيقية، مقربًا إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

لعلنا نتذكر أنه يمكننا حل أي معادلة تربيعية على الصورة: ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا؛ حيث ﺃ، وﺏ، وﺟ ثوابت، وﺃ لا يساوي صفرًا باستخدام القانون العام. وينص على أن ﺱ يساوي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل مقسوم على اثنين ﺃ.

تتمثل الخطوة الأولى في حل هذا السؤال في إعادة ترتيب المعادلة: ﺱ زائد ١٧ على ﺱ يساوي ستة؛ بحيث تكون على الصورة: ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. نبدأ بضرب كل حد من حدود المعادلة في ﺱ. ‏ﺱ مضروب في ﺱ يساوي ﺱ تربيع. ‏١٧ على ﺱ مضروب في ﺱ يساوي ١٧. وفي الطرف الأيسر، ستة مضروب في ﺱ يساوي ستة ﺱ.

بعد ذلك، يمكننا طرح ستة ﺱ من طرفي المعادلة. فيصبح لدينا المعادلة التربيعية: ﺱ تربيع ناقص ستة ﺱ زائد ١٧ يساوي صفرًا. الثوابت ﺃ، وﺏ، وﺟ تساوي واحدًا، وسالب ستة، و١٧ على الترتيب. بالتعويض بهذه القيم في القانون العام؛ نحصل على: ﺱ يساوي سالب سالب ستة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لسالب ستة تربيع ناقص أربعة مضروب في واحد مضروب في ١٧ الكل مقسوم على اثنين مضروب في واحد. بتربيع سالب ستة نحصل على ٣٦. بضرب أربعة في واحد في ١٧ نحصل على ٦٨. اثنان في واحد يساوي اثنين. إذن، ﺱ يساوي ستة زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ٣٦ ناقص ٦٨ الكل مقسوم على اثنين. والمقدار أسفل الجذر التربيعي؛ ٣٦ ناقص ٦٨ يساوي سالب ٣٢.

مطلوب منا إيجاد حلول في مجموعة الأعداد الحقيقية. ونعلم أن الجذر التربيعي لأي عدد سالب لا يعطينا حلولًا حقيقية. وهذا يعني أنه لا توجد أي حلول حقيقية للجذر التربيعي لسالب ٣٢. وهذا يعني أن المعادلة: ﺱ زائد ١٧ على ﺱ يساوي ستة ليس لها حلول في مجموعة الأعداد الحقيقية. إذن، الإجابة الصحيحة هي المجموعة الخالية كما هو موضح.