فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجهول في دالة كسرية بمعلومية كونها زوجية أو فردية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ﺃ إذا كانت ﺩ دالة زوجية؛ حيث ﺩﺱ تساوي ستة على ثمانية ﺱ تربيع زائد ﺃﺱ ناقص ثلاثة، وﺱ لا يساوي صفرًا.

سنبدأ بالتفكير فيما نعرفه عن الدوال الزوجية. دعونا نتخيل أن لدينا دالتين زوجيتين، ﺩ واحد وﺩ اثنين، وﺩ اثنان لا تساوي صفرًا. إذن، يجب أن يكون خارج قسمة ﺩ واحد على ﺩ اثنين زوجيًّا أيضًا. حسنًا، نحن نعلم أن الدالة تكون زوجية إذا كانت ﺩ لسالب ﺱ تساوي ﺩﺱ لجميع قيم ﺱ في مجال الدالة. سنفترض أن ﺩ واحد هو بسط المقدار لدينا. وهو ستة. في الواقع، هذا المقدار يساوي ستة دائمًا بغض النظر عن قيمة ﺱ؛ فهو مستقل تمامًا عن ﺱ. وبذلك، يمكننا قول إن ﺩ واحد دالة زوجية.

لذا، لكي تكون الدالة ﺩﺱ دالة زوجية، يجب أن يكون مقام الدالة، أي ﺩ اثنان، زوجيًّا أيضًا. إذن، نحدد أن ﺩ اثنين تساوي ثمانية ﺱ تربيع زائد ﺃﺱ ناقص ثلاثة. ونحن نعرف أنه إذا كانت هذه الدالة زوجية، فإن ﺩ اثنين لسالب ﺱ لا بد أن تساوي ﺩ اثنين لـ ﺱ. حسنًا، ﺩ اثنان لسالب ﺱ هي التعبير ثمانية في سالب ﺱ تربيع زائد ﺃ في سالب ﺱ ناقص ثلاثة. يبسط ذلك إلى ثمانية ﺱ تربيع ناقص ﺃﺱ ناقص ثلاثة. وهذا لا بد أن يساوي الدالة الأصلية ﺩ اثنين ﺱ.

سنطرح الآن ثمانية ﺱ تربيع من كلا الطرفين ونضيف ثلاثة، فيتبقى لدينا سالب ﺃﺱ يساوي ﺃﺱ. حسنًا، نحن نعلم أن ﺱ لا يساوي صفرًا، لذا يمكننا قسمة البسط والمقام على ﺱ نفسه. وبذلك يتبقى لدينا المعادلة سالب ﺃ يساوي ﺃ. إذن، ما قيم ﺃ التي تجعل هذه المعادلة صحيحة؟ الطريقة الوحيدة لكي يكون سالب ﺃ مساويًا لـ ﺃ هو إذا كان ﺃ نفسه يساوي صفرًا.

إذن، قيمة ﺃ، إذا كانت ﺩ دالة زوجية، تساوي صفرًا.