نسخة الفيديو النصية
أوجد أساس المتتابعة الحسابية إذا كان الحد العام ﺣﻥ يساوي سالب ثلاثة ﻥ ناقص واحد.
تذكر أن المتتابعة الحسابية هي متتابعة يكون فيها الفرق بين الحدود المتتالية ثابتًا. والمطلوب منا في السؤال هو إيجاد هذا الفرق المشترك (أساس المتتابعة الحسابية). توجد طريقتان يمكننا بهما فعل هذا. الطريقة الأولى هي أنه يمكننا استخدام صيغة الحد العام ﺣﻥ يساوي سالب ثلاثة ﻥ ناقص واحد لحساب بعض حدود هذه المتتابعة ثم محاولة معرفة الفرق المشترك.
على سبيل المثال، للحد الأول في المتتابعة، ﻥ يساوي واحدًا. إذن بالتعويض، يصبح لدينا ﺣ واحد يساوي سالب ثلاثة مضروبًا في واحد ناقص واحد. وهذا هو سالب ثلاثة ناقص واحد، وهو ما يساوي سالب أربعة. وللحد الثاني، ﻥ يساوي اثنين. إذن ﺣ اثنان يساوي سالب ثلاثة مضروبًا في اثنين ناقص واحد. وهذا يساوي سالب ستة ناقص واحد، وهو ما يساوي سالب سبعة. ولكي نكون واثقين، دعونا نحسب حدًّا آخر. للحد الثالث، ﻥ يساوي ثلاثة. إذن، لدينا سالب ثلاثة مضروبًا في ثلاثة ناقص واحد. هذا يعطينا سالب تسعة ناقص واحد، وهو ما يساوي سالب ١٠.
وبذلك نكون قد حسبنا الحدود الثلاثة الأولى في هذه المتتابعة. وبالفعل، كان بإمكاننا حساب أي حدود متتالية بالتعويض بأي قيم لـ ﻥ. لنلق نظرة الآن على هذه القيم الثلاث لإيجاد الفرق المشترك. وكي ننتقل من سالب أربعة إلى سالب سبعة، علينا طرح ثلاثة. وللانتقال من سالب سبعة إلى سالب ١٠، علينا أيضًا طرح ثلاثة. وهذا يخبرنا أنه لكي ننتقل من حد إلى الحد التالي عبر المتتابعة الحسابية، علينا طرح ثلاثة. إذن الفرق المشترك هو سالب ثلاثة.
والطريقة الأخرى للإجابة عن هذا السؤال دون حساب أي حدود هي استخدام الحد العام المعطى. وهذا يتطلب معرفة أكثر قليلًا بالمتتابعات الحسابية. يمكن دائمًا التعبير عن الحد العام للمتتابعة الحسابية على الصورة ﺩﻥ زائد ﺏ. أي أحد مضاعفات ﻥ زائد ثابت. وعادة ما يعطينا معامل ﻥ في الحد العام الفرق المشترك للمتتابعة. الحد العام للمتتابعة هنا هو سالب ثلاثة ﻥ ناقص واحد. وبذلك نرى أن معامل ﻥ هو سالب ثلاثة.
من ثم، باستخدام طريقتين مختلفتين، وجدنا أن أساس المتتابعة الحسابية التي حدها العام سالب ثلاثة ﻥ ناقص واحد، هو سالب ثلاثة.
