فيديو السؤال: التعرف على الدالة المثلثية من تمثيلها البياني الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

انظر التمثيل البياني الموضح. ما الدالة التي يمثلها التمثيل البياني؟ أ: ﺹ يساوي جتا ﺱ. ب: ﺹ يساوي اثنين جتا ﺱ. ج: ﺹ يساوي سالب جا ﺱ. د: ﺹ يساوي جا ﺱ. هـ: ﺹ يساوي سالب جتا ﺱ.

في هذا المثال، لدينا تمثيل بياني معطى، وعلينا تحديد أي خيار من الخيارات يمثله. بما أن جميع الخيارات تشمل الجيب أو جيب التمام أو مضاعفات لهما بعامل ثابت، فعلينا إذن أن نبدأ بتناول خواص هاتين الدالتين. دعونا أولًا نسترجع الجزأين المقطوعين من المحور ﺹ لدالتي الجيب وجيب التمام، أي قيمة كل منهما عند ﺱ يساوي صفرًا. لدينا جتا صفر يساوي واحدًا، وجا صفر يساوي صفرًا. وعند مقارنة ذلك بالتمثيل البياني المعطى، نجد أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي صفرًا. يعني هذا أن ﺹ يساوي جتا ﺱ، أي إن الخيار أ لا يمكن أن يكون صحيحًا، وهو لا يمثل الدالة الموضحة في التمثيل البياني.

في الواقع، يمكننا ملاحظة أن هذا ينطبق أيضًا على الخيارات الأخرى التي تعد مضاعفات للدالة جتا ﺱ. هذا لأنه في الخيار ب، اثنان جتا صفر يساوي اثنين، وفي الخيار هـ، سالب جتا صفر يساوي سالب واحد. بعبارة أخرى، كلا الجزأين المقطوعين من المحور ﺹ لا يساويان صفرًا. وبما أننا نعلم بالفعل أن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي صفرًا، فلا يمكن أن يكون أي من هذين الخيارين صحيحًا.

يتبقى لدينا الآن خياران، هما: ﺹ يساوي جا ﺱ،‏ وﺹ يساوي سالب جا ﺱ. في كلا الخيارين، الجزآن المقطوعان من المحور ﺹ يساويان صفرًا؛ ومن ثم، علينا التفكير في خواص أخرى للدالة جا ﺱ. يمكننا التفكير في أمر واحد على وجه التحديد، وهو سلوك الدالة جا ﺱ عندما يتزايد ﺱ من صفر. يمكننا ملاحظة ذلك بالنظر إلى جدول لبعض القيم. نستنتج من هذا أن الدالة جا ﺱ تتزايد من صفر إلى واحد عند تزايد ﺱ من صفر إلى 𝜋 على اثنين. وبالنظر إلى التمثيل البياني الموضح، نلاحظ حدوث عكس ذلك. عند تزايد ﺱ من صفر إلى 𝜋 على اثنين، تتجه قيمة التمثيل البياني إلى سالب واحد.

من ناحية أخرى، إذا نظرنا إلى بعض القيم الأولى للدالة سالب جا ﺱ، فسنجد ما هو موضح. كما نلاحظ أن العناصر هي نفسها العناصر الموجودة في الجدول الأول، ولكنها مضروبة في سالب واحد. وهذا السلوك يتوافق بالفعل مع ما نلاحظه في التمثيل البياني. وعلى وجه التحديد، قيمة الدالة التي يوضحها التمثيل البياني عند 𝜋 على اثنين تساوي بالفعل سالب واحد. ومن ثم، الخيار ج: ﺹ يساوي سالب جا ﺱ، هو إجابة السؤال.