فيديو السؤال: إيجاد مدور مجموع مصفوفتين الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أكمل الآتي: مدور ﺃ زائد سالب ﺃ يساوي فراغ.

أول ما نلاحظه هنا هو أن لدينا في السؤال زائد سالب ﺃ. والآن، على الرغم من أننا نطبق هذه العمليات الحسابية على المصفوفات، فستظل إشارتا الموجب والسالب تتفاعلان معًا بالطريقة نفسها كما لو كانت هاتان مجرد عددين. إذن، يمكننا القول إن مدور ﺃ زائد سالب ﺃ يساوي مدور ﺃ ناقص ﺃ. بعد ذلك، يمكننا أن نتعامل مع ﺃ ناقص ﺃ. إننا نطرح مصفوفة من نفسها. والآن، بغض النظر عن رتبة ﺃ أو قيم عناصر ﺃ، عندما نطرح هذه المصفوفة ﺃ من نفسها، فإننا نحصل دائمًا على المصفوفة الصفرية.

على سبيل المثال، لنتناول مصفوفة من الرتبة اثنين في اثنين؛ حيث تتألف عناصرها من ﻙ، ﻝ، ﻡ، ﻥ. ثم نطرح هذه المصفوفة من نفسها. ثم يمكننا تبسيط هذا بطرح كل عنصر من نفسه، وهو ما يعطينا مصفوفة صفرية. بالعودة إلى السؤال مجددًا، نجد أن ﺃ ناقص ﺃ هو مجرد مصفوفة صفرية. وبما أننا لا نعرف رتبة ﺃ، فإننا لا نعرف رتبة المصفوفة الصفرية. لكن ذلك لا يهم؛ لأنه توجد مصفوفة صفرية لكل بعد.

والآن كل ما علينا فعله هو إيجاد مدور هذه المصفوفة الصفرية. عند إيجاد مدور مصفوفة ما، تصبح جميع صفوف المصفوفة القديمة هي أعمدة المصفوفة الجديدة. وبما أن جميع عناصر المصفوفة الصفرية تساوي صفرًا، فهذا يعني أنه حتى عند تبديل صفوف المصفوفة الصفرية وأعمدتها، فإنها ستظل تحتوي على أصفار فقط. الشيء الوحيد الذي سوف يتغير هو بعد هذه المصفوفة. ولكن، كما ذكرنا من قبل، توجد مصفوفة صفرية لكل بعد. ومن ثم، يمكننا القول إن مدور المصفوفة الصفرية هو مجرد مصفوفة صفرية أخرى. وهنا نكون قد توصلنا إلى الحل، وهو أن مدور ﺃ زائد سالب ﺃ يساوي مصفوفة صفرية.