تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حَلُّ المعادلة المثلثية التي تتضمَّن زوايا خاصة

أحمد لطفي

أوجد مجموعة القيم التي تُحقِّق المعادلة ظاﺱ = −١/جذر (٣)؛ حيث ٠ ≤ ﺱ ≤ ٢ 𝜋.

٠٢:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد مجموعة القيم التي تحقّق المعادلة ظا س بتساوي سالب واحد على الجذر التربيعي لتلاتة. حيث س أكبر من أو بتساوي صفر، وأصغر من أو بتساوي اتنين 𝜋.

عندنا ظا س بتساوي سالب واحد على الجذر التربيعي لتلاتة، عشان نقدر نوجد قيم س، فهنقول إن س بتساوي الدالة العكسية لـ ظا سالب واحد على الجذر التربيعي لتلاتة. وبما إن ظا الزاوية كانت سالبة، يعني هيكون عندنا احتمالين؛ فـ ظا الزاوية بتكون سالبة في الربع التاني أو الربع الرابع. وبالتالي عشان نقدر نوجد قيمة س لو كانت الزاوية في الربع التاني، الربع التاني بيكون عندنا الزوايا 𝜋 ناقص الزاوية، وبالتالي س هتساوي 𝜋 ناقص الزاوية، اللي هي الدالة العكسية لـ ظا واحد على الجذر التربيعي لتلاتة. هنلاحظ إننا حذفنا السالب عشان رُحنا للربع التاني، يعني بنكتب فقط الدالة العكسية لـ ظا واحد على الجذر التربيعي لتلاتة. وبالتالي قيمة س هتساوي 𝜋 ناقص الدالة العكسية لـ ظا واحد عَ الجذر التربيعي لتلاتة، هتساوي 𝜋 على ستة. وبالتالي س هتساوي 𝜋 ناقص 𝜋 على ستة؛ يعني س هتساوي خمسة 𝜋 على ستة، يبقى كده قدرنا نوجد قيمة س لو كانت الزاوية في الربع التاني.

لو كانت الزاوية في الربع الرابع، قيمة س بتساوي … الربع الرابع بتكون فيه الزاوية اتنين 𝜋 ناقص الدالة العكسية لـ ظا واحد على الجذر التربيعي لتلاتة، هنلاحظ أيضًا إننا حذفنا السالب؛ يعني س هتساوي اتنين 𝜋 ناقص الدالة العكسية لـ ظا واحد عَ الجذر التربيعي لتلاتة، هتساوي 𝜋 على ستة. وبالتالي س هتساوي اتنين 𝜋 ناقص 𝜋 على ستة، يعني حداشر 𝜋 على ستة، ويبقى مجموعة القيم هي المجموعة خمسة 𝜋 على ستة، وحداشر 𝜋 على ستة. ويبقى كده قدرنا نوجد مجموعة القيم اللي بتحقّق المعادلة ظا 𝜃 [س] بتساوي سالب واحد على الجذر التربيعي لتلاتة.