فيديو: إيجاد مركبة متجه

إذا كانت ﺃ(٥، −١، −٨)، ﺏ(−٣، −٩، −٦)، فأوجد مركبة المتجه ﻡ = −٥ المتجه ﺱ − ٢ المتجه ﺹ + ٢ المتجه ﻉ في اتجاه المتجه ﺃﺏ لأقرب جزء من مائة.

٠٤:١٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت أ خمسة وسالب واحد وسالب تمنية، وَ ب سالب تلاتة وسالب تسعة وسالب ستة. فأوجد مركّبة المتجه م يساوي سالب خمسة في اتجاه المتجه س، ناقص اتنين في اتجاه المتجه ص، زائد اتنين في اتجاه المتجه ع. في اتجاه المتجه أ ب لأقرب جزء من مائة.

دلوقتي السؤال طالب مننا إن إحنا نوجد مركبة المتجه م ده في اتجاه المتجه أ ب. يبقى أول خطوة هنعملها إن إحنا نوجد المتجه أ ب. المتجه أ ب عبارة عن متجه الموضع للنقطة ب ناقص متجه الموضع للنقطة أ. فهنعوّض عن ب زي ما مُعطى عندنا في السؤال سالب تلاتة وسالب تسعة وسالب ستة. وبعدين ناقص أ … زي ما مُعطى عندنا في السؤال خمسة وسالب واحد وسالب تمنية ده. هيبقى بيساوي سالب تلاتة ناقص خمسة هتبقى سالب تمنية. وبعدين سالب تسعة ناقص سالب واحد، يعني سالب تسعة زائد واحد، اللي هي هتبقى سالب تمنية. وبعدين سالب ستة ناقص سالب تمنية، يعني سالب ستة زائد تمنية، اللي هي هتبقى اتنين. كده أوجدنا المتجه أ ب.

دلوقتي بعد ما جبنا المتجه أ ب، نبتدي نشوف إزاي هنقدر نجيب مركبة المتجه م في اتجاه المتجه أ ب. مركّبة المتجه م في اتجاه المتجه أ ب عبارة عن حاصل الضرب القياسي للمتجه م في المتجه أ ب على معيار المتجه أ ب. دلوقتي عايزين نكتب المتجه م عشان هنبدأ نعمل له ضرب قياسي مع المتجه أ ب. هنبتدي بأول مركبة ليه في اتجاه المتجه س اللي هي هتبقى سالب خمسة. بعد كده المركبة التانية سالب اتنين في اتجاه المتجه ص. أما المركبة اللي في اتجاه المتجه ع هي اتنين.

هنعمل له ضرب قياسي مع المتجه أ ب اللي إحنا أوجدناه بسالب تمنية وسالب تمنية واتنين. دلوقتي عايزين نقسم على معيار المتجه أ ب. لو عندنا متجه أ ب الإحداثيات بتاعته أ واحد وَ أ اتنين وَ أ تلاتة. فالمعيار بتاع المتجه ده هيبقى عبارة عن الجذر التربيعي لـ أ واحد تربيع زائد أ اتنين تربيع زائد أ تلاتة تربيع. يعني مربع المسقط الأول زائد مربع المسقط التاني زائد مربع المسقط التالت. فدلوقتي بقى عايزين نوجد معيار المتجه أ ب. هيبقى الجذر التربيعي لمربع المسقط الأول؛ يعني سالب تمنية الكل تربيع. زائد مربع المسقط التاني اللي هو سالب تمنية برضو؛ يعني زائد سالب تمنية الكل تربيع. زائد مربع المسقط التالت اللي هو اتنين؛ يعني زائد اتنين تربيع.

هنبتدي بقى نُجري الضرب القياسي للمتجهين م في أ ب. بنعمله إزاي؟ سالب خمسة هنضربها في سالب تمنية. هيطلع حاصل الضرب أربعين. بعد كده نجمع عليه حاصل ضرب سالب اتنين في سالب تمنية، اللي هو هيبقى ستاشر. وبعد كده نجمع حاصل ضرب اتنين في اتنين اللي هو أربعة. وبعدين نقسم على الجذر التربيعي لسالب تمنية تربيع اللي هو هيبقى أربعة وستين. زائد … تاني، سالب تمنية الكل تربيع اللي هي أربعة وستين. زائد اتنين تربيع اللي هي أربعة. لمّا نجمع البسط هيبقى بيساوي ستة. أما المقام فهيبقى بيساوي الجذر التربيعي لمية اتنين وتلاتين.

على الآلة الحاسبة هنقسم ستة على الجذر التربيعي لمية اتنين وتلاتين هيطلع لنا عدد عشري. بعد ما نقربه لأقرب جزء من مائة، هيطلع بيساوي تقريبًا خمسة واتنين وعشرين من مية. يبقى كده قدرنا نوجد مركبة المتجه م في اتجاه المتجه أ ب اللي هي بتساوي تقريبًا خمسة واتنين وعشرين من مية. بعد ما قربنا الناتج لأقرب جزء من مائة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.