فيديو السؤال: إيجاد متتابعة حسابية بمعلومية قيمة أحد حدود هذه المتتابعة والوسط الحسابي بين حدين فيها الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أوجد المتتابعة الحسابية التي حدها التاسع سالب ١١٩، والوسط الحسابي بين الحدين الثالث والخامس سالب ٦٩.

نحن نعلم أن الحد الأول في أي متتابعة حسابية يشار إليه بالحرف ﺃ. ويشار إلى الفرق المشترك بين حدود المتتابعة بـ ﺩ. هذا يعني أن الحد الثاني يساوي ﺃ زائد ﺩ. والحد الثالث يساوي ﺃ زائد ﺩ زائد ﺩ أو ﺃ زائد اثنين ﺩ، وهكذا. وبالاستمرار على هذا النمط، نجد أن الحد النوني يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ.

حسنًا، علمنا من السؤال أن الحد التاسع يساوي سالب ١١٩. وهذا يعني أن ﺃ زائد ثمانية ﺩ يساوي سالب ١١٩. كما علمنا أن الوسط الحسابي بين الحدين الثالث والخامس يساوي سالب ٦٩. يمكننا حساب الوسط الحسابي لعددين بجمعهما والقسمة على اثنين. إذن، الحد الثالث زائد الحد الخامس الكل مقسوم على اثنين يساوي سالب ٦٩. بضرب طرفي المعادلة في اثنين، نجد أن الحد الثالث زائد الحد الخامس يساوي سالب ١٣٨. إذن، ﺃ زائد اثنين ﺩ زائد ﺃ زائد أربعة ﺩ يساوي سالب ١٣٨. بتبسيط الطرف الأيمن من خلال تجميع الحدود المتشابهة، نحصل على اثنين ﺃ زائد ستة ﺩ. ويمكننا بعد ذلك قسمة طرفي هذه المعادلة على اثنين، لنحصل على ﺃ زائد ثلاثة ﺩ يساوي سالب ٦٩.

لدينا الآن معادلتان آنيتان يمكننا حلهما لإيجاد قيمتي ﺃ وﺩ. بطرح المعادلة اثنين من المعادلة واحد، يحذف حدا ﺃ. في الطرف الأيسر، يصبح لدينا سالب ٥٠. طرح سالب ٦٩ من سالب ١١٩ هو نفسه إضافة ٦٩ إلى هذا العدد. وبقسمة طرفي هذه المعادلة على خمسة، نجد أن ﺩ يساوي سالب ١٠. يمكننا بعد ذلك التعويض بقيمة ﺩ هذه في المعادلة واحد أو المعادلة اثنين لإيجاد قيمة ﺃ. إذن، نجد أن ﺃ زائد ثلاثة مضروبًا في سالب ١٠ يساوي سالب ٦٩. يمكن تبسيط ذلك إلى ﺃ ناقص ٣٠ يساوي سالب ٦٩. وبإضافة ٣٠ إلى كلا الطرفين، نجد أن قيمة ﺃ تساوي سالب ٣٩.

بما أن الحد الأول في هذه المتتابعة الحسابية هو سالب ٣٩، والفرق المشترك هو سالب ١٠، فإن المتتابعة ستكون سالب ٣٩، سالب ٤٩، سالب ٥٩، وهكذا.