نسخة الفيديو النصية
أوجد ﺩ ٢٤٣، إذا كان التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ﺃ يمر بالنقطة ٨١، أربعة.
في هذا السؤال، نتعامل مع دالة مكتوبة في صورة لوغاريتم. لدينا ﺩﺱ يساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ﺃ. حسنًا، ما نعرفه عن اللوغاريتمات هو أنه إذا كان لدينا معادلة على الصورة ﺟ يساوي لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ، فيمكننا القول إن ﺃ يساوي ﺏ أس ﺟ. وإذا نظرنا إلى الدالة لدينا، فسنجد أن ﺩﺱ يساوي ﺟ، وأساس الدالة، أي ﺃ، يناظر ﺏ في القاعدة العامة التي ذكرناها، كما سنجد أن ﺱ هو ﺃ.
حسنًا، أول ما علينا فعله هو إيجاد الأساس. ويمكننا فعل ذلك باستخدام النقطة التي علمنا من السؤال أنها تقع على التمثيل البياني، وهي النقطة ٨١، أربعة. هذا لأن أربعة، وهي قيمة الدالة عند ﺱ يساوي ٨١، تساوي لوغاريتم ٨١ للأساس ﺃ. وباستخدام هذه العلاقة الموضحة، يمكننا الآن تغيير ذلك ليصبح على الصورة ٨١ يساوي ﺃ أس أربعة. نحسب الجذر الرابع لطرفي المعادلة. وعندما نفعل ذلك، فإننا نحصل على ثلاثة يساوي ﺃ. بهذا نكون قد أوجدنا قيمة ﺃ، أي الأساس.
نريد الآن إيجاد قيمة ﺩ ٢٤٣. حسنًا، سنسمي ﺩ ٢٤٣ بـ ﺟ لتسهيل الحل. إذن، يمكننا القول إن ﺟ يساوي لوغاريتم ٢٤٣ للأساس ثلاثة. نعرف أن القيمة هي ٢٤٣؛ حيث إن ﺱ يساوي ٢٤٣؛ وهذا نظرًا لأن ﺩ ٢٤٣ هو قيمة الدالة عند ﺱ يساوي ٢٤٣. إذا طبقنا العلاقة التي ذكرناها، فسنجد أن ٢٤٣ يساوي ثلاثة أس ﺟ.
لكي نتمكن من إيجاد قيمة ﺟ، نلقي نظرة على العملية الحسابية الأولى التي أجريناها. وجدنا في العملية الحسابية الأولى أن ثلاثة أس أربعة يساوي ٨١. وإذا ضربنا ٨١ في ثلاثة، فإننا نحصل على ٢٤٣. إذن، يمكننا القول إن ثلاثة أس خمسة يساوي ٢٤٣. وعليه، فإن قيمة ﺟ هي خمسة. ويمكننا القول إن قيمة ﺩ ٢٤٣ تساوي خمسة. تجدر الإشارة هنا إلى أننا حسبنا ذلك بطريقة يدوية. لكن إذا نظرنا إلى لوغاريتم ٢٤٣ للأساس ثلاثة، فسنجد أنه يمكننا أيضًا كتابته على الآلة الحاسبة، وسنحصل على خمسة أيضًا.
