فيديو السؤال: تحديد صحة عبارة ما عن المتجهات من خلال شكل الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

صواب أم خطأ: في الشكل المعطى، المتجه ﺟ يساوي المتجه ﺃ زائد المتجه ﺏ؟

في هذا السؤال لدينا شكل يتضمن ثلاثة متجهات ﺃ، ﺏ، ﺟ. وعلينا تحديد إذا ما كان المتجه ﺟ يساوي مجموع المتجهين ﺃ، ﺏ. لفعل ذلك دعونا نتذكر ما نعنيه بمجموع متجهين. المتجه هو كمية معرفة تعريفًا تامًّا بدلالة معياره واتجاهه، ويمكننا التفكير فيه بدلالة الإزاحة. يمكننا أيضًا تمثيل المتجه بيانيًّا باستخدام الأسهم. طول السهم يعطينا معيار المتجه، والاتجاه الذي يشير إليه السهم يعطينا اتجاه المتجه. يمكننا بعد ذلك التفكير في أن جمع متجهين يماثل جمع إزاحتيهما. علينا فقط جمع الإزاحتين الأفقية والرأسية معًا. توجد عدة طرق مختلفة لفعل ذلك. لكن بما أن لدينا شكلًا، فسنستعرض إحدى الطرق التي يمكننا استخدامها عن طريق استخدام شكل ما.

دعونا نبدأ بالنظر إلى المتجه ﺟ في الشكل. يمكننا إيجاد نقطة بداية المتجه ﺟ بالنظر إلى ذيل السهم، ويمكننا إيجاد نقطة نهاية المتجه ﺟ بالنظر إلى رأس السهم. يمكننا أيضًا أن نفكر في ذلك بدلالة الإزاحة من نقطة بداية المتجه ﺟ إلى نقطة نهايته. يمكننا فعل الأمر نفسه مع المتجهين ﺃ، ﺏ. وإذا فعلنا ذلك فسنلاحظ أمرًا مثيرًا للاهتمام. دعونا نفعل الأمر نفسه بالضبط مع المتجه ﺃ. تقع نقطة بداية المتجه ﺃ عند ذيل سهمه، وتقع نقطة نهاية المتجه ﺃ عند رأس سهمه. وبالمثل، بالنسبة إلى المتجه ﺏ، تقع نقطة بداية المتجه ﺏ عند ذيل سهمه، وتقع نقطة نهاية المتجه ﺏ عند رأس سهمه.

يمكننا أن نلاحظ الآن أمرًا مثيرًا للاهتمام. إذا بدأنا من نقطة بداية المتجه ﺃ وتتبعناها حتى نصل إلى نقطة نهايته، فسنلاحظ أنها نقطة بداية المتجه ﺏ. يمكننا بعد ذلك تتبع المتجه ﺏ وصولًا إلى نقطة نهايته، وسنلاحظ أننا نصل إلى نقطة نهاية المتجه ﺟ. بعبارة أخرى، إذا جمعنا إزاحتي المتجهين ﺃ، ﺏ، فسنحصل على نفس إزاحة المتجه ﺟ. وعادة ما تسمى هذه طريقة الرأس للذيل لجمع متجهين معًا؛ وذلك لأننا نرسم رأس المتجه ﺃ عند نفس النقطة التي يقع عندها ذيل المتجه ﺏ. وبهذا نستنتج أن الإجابة هي «صواب». إذا جمعنا إزاحتي المتجهين ﺃ، ﺏ معًا، فسنحصل على المتجه ﺟ. إذن ﺟ يساوي ﺃ زائد ﺏ.