نسخة الفيديو النصية
يبدأ جسم الحركة من السكون ويتسارع في خط مستقيم طوله ثمانية أمتار. تصل سرعة الجسم إلى 12 مترًا لكل ثانية عندما يصل إلى نهاية الخط. ما عجلة الجسم على طول الخط؟
مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد عجلة جسم ما. علمنا من السؤال أن الجسم يبدأ الحركة من السكون. كلمتا «من السكون» المذكورتان في السؤال تعنيان أن الجسم لم يكن يتحرك في البداية. ومن ثم، فإن سرعته المتجهة الابتدائية تساوي صفر متر لكل ثانية. وعلمنا من السؤال أيضًا أن سرعة الجسم المتجهة بلغت 12 مترًا لكل ثانية بعد التحرك من السكون على طول خط مستقيم طوله ثمانية أمتار.
تذكر أن العجلة تعرف بأنها معدل التغير في السرعة المتجهة للجسم. هذه الزيادة في السرعة المتجهة من صفر متر لكل ثانية إلى 12 مترًا لكل ثانية تخبرنا بأن الجسم قد تحرك بعجلة على طول الخط المستقيم. دعونا نتذكر الآن أن السرعة المتجهة والعجلة كميتان متجهتان، وهو ما يعني أن لهما اتجاهًا ومقدارًا.
علمنا من السؤال أن الجسم يتحرك في خط مستقيم. هذا يعني أنه لا يغير اتجاهه؛ لذا نعرف بالتأكيد أن اتجاه العجلة ثابت. ونظرًا لأن المطلوب منا حساب قيمة واحدة لهذه العجلة، يمكننا افتراض أن مقدار العجلة ثابت أيضًا.
لمساعدتنا في الإجابة عن السؤال دعونا نستخدم الرموز لإعادة كتابة المعطيات التي لدينا. علينا إيجاد عجلة الجسم، ويمكننا أن نرمز لها بالرمز 𝑎. وقيمة 𝑎 مجهولة حاليًّا. بعد ذلك، يمكننا الإشارة للسرعة المتجهة الابتدائية بالرمز 𝑢، التي عرفنا أنها تساوي صفر متر لكل ثانية. ويمكن أن نرمز للسرعة المتجهة النهائية بالرمز 𝑣، وهي تساوي 12 مترًا لكل ثانية، وهي السرعة التي يصل إليها الجسم عند نهاية الخط المستقيم. وأخيرًا يمكننا تسمية المسافة المقطوعة على طول الخط المستقيم 𝑠، وهي تساوي ثمانية أمتار.
باستخدام هذه المعطيات وتذكر أن عجلة الجسم ستكون ثابتة، يمكننا استخدام معادلة الحركة لمساعدتنا في حساب الناتج. معادلة الحركة التي علينا استخدامها هي 𝑣 تربيع يساوي 𝑢 تربيع زائد اثنين في 𝑎 في 𝑠. نريد هنا إيجاد قيمة العجلة 𝑎. هذا يعني أن علينا إعادة ترتيب المعادلة لكي نجعل 𝑎 في طرف بمفرده.
أولًا: يمكننا طرح 𝑢 تربيع من الطرفين. بعد حذف الحدين موجب 𝑢 تربيع وسالب 𝑢 تربيع معًا في الطرف الأيمن، يتبقى لدينا 𝑣 تربيع ناقص 𝑢 تربيع يساوي اثنين في 𝑎 في 𝑠. دعونا نقسم الآن الطرفين على 𝑠2. بعد حذف 𝑠2 من البسط والمقام في الطرف الأيمن يتبقى لدينا أخيرًا المعادلة التي يمكننا استخدامها لإيجاد العجلة. 𝑣 تربيع ناقص 𝑢 تربيع مقسومًا على اثنين 𝑠 يساوي العجلة 𝑎.
يمكننا الآن التعويض في المعادلة بقيم 𝑣، و𝑢، و𝑠 التي لدينا. هذا يعطينا العجلة 𝑎 تساوي مربع 12 مترًا لكل ثانية ناقص مربع صفر متر لكل ثانية، الكل مقسوم على اثنين في ثمانية أمتار.
لاحظ أن السرعتين المتجهتين الموجودتين في البسط بوحدة المتر لكل ثانية. بتربيع هاتين الوحدتين نحصل على وحدة متر مربع لكل ثانية مربعة. يمكننا بعد ذلك حذف وحدة واحدة من وحدتي المتر تربيع من الحدين في البسط مع وحدة المتر في المقام. وعليه نجد أن الوحدة الكلية للعجلة هي المتر لكل ثانية مربعة. عندما نكتب هذا المقدار على الآلة الحاسبة نحصل على قيمة لهذه العجلة تساوي تسعة أمتار لكل ثانية مربعة.
وعليه، فإن إجابتنا النهائية هي أن عجلة الجسم على طول الخط تساوي تسعة أمتار لكل ثانية مربعة.
