فيديو السؤال: إيجاد معادلة تربيعية من تمثيلها البياني الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

اكتب المعادلة التربيعية الممثلة بيانيًّا في الشكل الموضح.

لنبدأ بملاحظة الشكل العام للمنحنى المعطى. نلاحظ أنه على شكل قطع مكافئ، وهو ما يعني أنه منحنى دالة تربيعية، وله خط تماثل يعطى بالمحور ﺹ أو المعادلة ﺱ يساوي صفرًا. هذا يعني أن معادلته ستكون على الصورة ﺩﺱ تساوي ﺃ في ﺱ تربيع زائد ﺟ؛ حيث ﺃ لا يساوي صفرًا.

مهمتنا الآن هي تحديد قيمتي ﺃ وﺟ. نتذكر أنه يمكن إيجاد الجزء المقطوع من المحور ﺹ للدالة عن طريق حساب ﺩ لصفر. وللمعادلة التي تكون على الصورة ﺩﺱ تساوي ﺃ في ﺱ تربيع زائد ﺟ، نجد أن ﺩ لصفر تساوي ﺟ. التمثيل البياني الموضح للدالة التربيعية به الجزء المقطوع من المحور ﺹ يساوي اثنين. ومن ثم، ﺟ يساوي اثنين. يتيح لنا هذا كتابة المعادلة على الصورة ﺩﺱ تساوي ﺃ في ﺱ تربيع زائد اثنين.

بعد ذلك، يمكننا حساب قيمة ﺃ عن طريق اختيار أي نقطة تقع على القطع المكافئ المعطى. لنختر النقطة اثنين، سالب اثنين. يخبرنا هذا أن ﺩ لاثنين تساوي سالب اثنين. سنبدأ بالتعويض عن ﺱ باثنين في المعادلة. وبالتبسيط، يتضح لنا أن ﺩ لاثنين تساوي أربعة ﺃ زائد اثنين. لإيجاد قيمة ﺃ، سنستخدم حقيقة أن ﺩ لاثنين تساوي أيضًا سالب اثنين من خلال التمثيل البياني. هذا يعطينا المعادلة سالب اثنين يساوي أربعة ﺃ زائد اثنين. لحل هذه المعادلة، نطرح اثنين من كلا طرفي المعادلة. بعد ذلك، نقسم كلا الطرفين على أربعة. وعليه، نجد أن ﺃ يساوي سالب واحد. في الواقع، نتوقع أن يكون ﺃ أصغر من صفر؛ لأن القطع المكافئ مفتوح لأسفل، أو على شكل حرف ‪n‬‏.

والآن، بعد أن عرفنا أن ﺟ يساوي اثنين وﺃ يساوي سالب واحد، يمكننا كتابة معادلة التمثيل البياني المعطى للدالة التربيعية. إذن، المعادلة التربيعية الممثلة بيانيًّا في الشكل الموضح هي ﺩﺱ تساوي سالب ﺱ تربيع زائد اثنين.