شارح الدرس: تمثيل دالة تربيعية بسيطة بيانيًّا الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نُمثِّل بيانيًّا ونُفسِّر الدالة التربيعية للصورة 𞸑=𞸊𞸎+𞸢٢.

كلمة quadratus هي كلمة لاتينية تعني «تربيع». وفي الرياضيات، تُشتَق كلمة quadratic من هذه الكلمة، وتصف شيئًا يتعلَّق بالمربعات أو التربيع أو المعادلات التي تتضمن حدودًا يكون فيها المتغيِّر مرفوعًا للأس اثنين.

على وجه التحديد، تكون الدالة التربيعية على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸀𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢، حيث 𞸀، 𞸁، 𞸢 أعداد حقيقية، 𞸀٠. في هذا الشارح، سنركِّز بشكل أساسي على الدوال التي فيها 𞸁=٠، أيْ إن المعادلات تكون على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢.

وعلى هذا الأساس، دعونا نراجع كيفية التعامل مع الدوال.

تعريف: الدوال وإكمال جداول الدوال

إذا كان لدينا علاقة تعيِّن قيمة مخرجة واحدة فقط لكل قيمة مدخلة معطاة، فإنها تسمى دالة. بما أن 𞸎 هي القيمة المدخلة في الدالة، إذن يمكننا إيجاد قيمة الدالة لعدد معين بالتعويض بهذا العدد عن المتغيِّر 𞸎 في معادلة الدالة. ويمكن تكرار هذه العملية أيَّ عدد من المرات وتنظيمها في جدول دالة.

𞸎𞸎١𞸎٢𞸎٣𞸎𞸍
󰎨(𞸎)󰎨󰁓𞸎󰁒١󰎨󰁓𞸎󰁒٢󰎨󰁓𞸎󰁒٣󰎨󰁓𞸎󰁒𞸍

لتكوين جدول قيم لدالة على الصورة 𞸑=𞸊𞸎+𞸢٢، نعوِّض بقيم 𞸎 في معادلة الدالة ونبسِّط الناتج تبسيطًا كاملًا. يمكننا بعد ذلك تمثيل الأزواج المرتَّبة الناتجة على مستوًى إحداثي.

في المثال الأول، سنوضِّح هذه العملية بمزيد من التفصيل.

مثال ١: إكمال جدول القيم لدالة تربيعية بسيطة

هذا جدول لقِيَم 󰎨(𞸎)=𞸎+٢٢. أكمل الجدول بإيجاد قيمة كلٍّ من 𞸀، 𞸁، 𞸢، 𞸃.

𞸎٢١٠١٢
󰎨(𞸎)𞸀𞸁٢𞸢𞸃

الحل

نتذكَّر أنه لإكمال جدول قيم لدالة على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢، نعوِّض بكل قيمة من قيم 𞸎 في الدالة.

إذن، لإيجاد قيمة 𞸀 سنعوِّض بـ 𞸎=٢ في الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٢٢: 𞸀=󰎨(٢)=(٢)+٢=٤+٢=٦.٢

بعد ذلك، لإيجاد قيمة 𞸁، نجعل 𞸎=١: 𞸁=󰎨(١)=(١)+٢=١+٢=٣.٢

ولإيجاد قيمة 𞸢، نجعل 𞸎=١: 𞸢=󰎨(١)=١+٢=١+٢=٣.٢

وأخيرًا، نعوض بـ 𞸎=٢ لإيجاد قيمة 𞸃: 𞸃=󰎨(٢)=٢+٢=٤+٢=٦.٢

دعونا نتحقَّق من صحة طريقتنا بحساب 󰎨(٠) والتأكُّد من أن هذه الطريقة تعطي القيمة المخرجة الصحيحة ٢: 󰎨(٠)=٠+٢=٠+٢=٢.٢

بما أن قيمة 󰎨(٠) تُناظِر القيمة المعطاة في الجدول، إذن نتأكَّد أن طريقتنا صحيحة. يمكن إكمال جدول القيم كما يأتي.

𞸎٢١٠١٢
󰎨(𞸎)٦٣٢٣٦

إذن، القيم الصحيحة هي 𞸀=٦، 𞸁=٣، 𞸢=٣، 𞸃=٦.

في المثال السابق، كان بإمكاننا حساب قيمة 󰎨(١) بالتعويض بـ 𞸎=١ في الدالة: 󰎨(١)=(١)+٢=٣.٢

وبإضافة هذه القيمة إلى الجدول، يصبح لدينا الآن مجموعة كاملة من الأزواج المرتَّبة التي يمكن استخدامها لرسم التمثيل البياني للدالة.

𞸎٢١٠١٢
󰎨(𞸎)٦٣٢٣٦

دعونا نبدأ برسم أزواج الإحداثيات، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

بما أن قيم الدالة لا تتغير خطيًّا، فلن نصل هذه النقاط بخط مستقيم. في الواقع، بالنسبة إلى الدوال كثيرات الحدود من الرتبة الثانية والأعلى، يجب توصيل النقاط بمنحنًى أملس.

هذا التمثيل البياني المكتمل على شكل منحنًى متماثل، ويسمى قطعًا مكافئًا. في الحالات الخاصة للدوال التربيعية التي تكون على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢، يكون خط التماثل هو المحور 𞸑، أو الخط 𞸎=٠. لكن لا ينطبق الأمر نفسه بالضرورة على الدوال التربيعية الأكثر تعقيدًا التي تكون على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸀𞸎+𞸁𞸎+𞸢٢، بالرغم من أن خط التماثل سيمر دائمًا برأس (أو نقطة تحوُّل) منحنى الدالة التربيعية. لاحظ أنه للدوال التربيعية البسيطة، يمكن تحديد تماثُل المنحنى من جداول القيم، وهي طريقة فعَّالة للتأكُّد من النتائج التي توصَّلنا إليها.

في المثال الآتي، سنوضِّح كيفية إكمال جدول القيم لدالة تربيعية، ثم نمثِّلها بيانيًّا.

مثال ٢: إكمال جدول القيم لدالة تربيعية بسيطة واستخدامه لتحديد التمثيل البياني للدالة

  1. أكمل الجدول الآتي لمنحنى 󰎨(𞸎)=٢٢𞸎٢، من خلال إيجاد قيم 𞸀، 𞸁، 𞸢، 𞸃.
    𞸎٢١٠١٢
    󰎨(𞸎)𞸀𞸁𞸢𞸃٦
  2. أيٌّ من الأشكال الآتية يمثِّل منحنى الدالة 󰎨(𞸎)؟

الحل

الجزء الأول

نتذكر أنه لإكمال جدول قيم دالة على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢، نعوِّض بكل قيمة من قيم 𞸎 في الدالة. بالرغم من أن المعادلة 󰎨(𞸎)=٢٢𞸎٢ قد تبدو على صورة مختلفة، لكنها في الواقع على نفس الصورة، وكلُّ ما في الأمر أن حدودها مرتَّبة ترتيبًا مختلفًا.

أولًا، سنجعل 𞸎=٢ لإيجاد قيمة 𞸀، مع تذكُّر تطبيق ترتيب العمليات الحسابية: 𞸀=󰎨(٢)=٢٢(٢)=٢٢×٤=٢٨=٦.٢

بعد ذلك، نجعل 𞸎=١: 𞸁=󰎨(١)=٢٢(١)=٢٢×١=٢٢=٠.٢

يمكننا أن نوجد قيمة 𞸢 بالتعويض بـ 𞸎=٠: 𞸢=󰎨(٠)=٢٢(٠)=٢٢×٠=٢٠=٢.٢

وأخيرًا، نوجد قيمة 𞸃 بحساب 󰎨(١): 𞸃=󰎨(١)=٢٢(١)=٢٢×١=٢٢=٠.٢

جدول القيم للدالة 󰎨(𞸎)=٢٢𞸎٢ هو كالآتي.

𞸎٢١٠١٢
󰎨(𞸎)٦٠٢٠٦

إذن، 𞸀=٦، 𞸁=٠، 𞸢=٢، 𞸃=٠.

الجزء الثاني

لإيجاد التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)، يمكننا كتابة القيم من الجدول على صورة أزواج مرتَّبة بالصورة (𞸎،󰎨(𞸎)).

هذه الأزواج هي (٢،٦)، (١،٠)، (٠،٢)، (١،٠)، (٢،٦). التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎) سيكون على شكل منحنًى أملس يمر بكل هذه النقاط.

وهذا يكافئ الخيار (أ).

في المثال السابق، نتج عن الدالة 󰎨(𞸎)=٢٢𞸎٢ قطع مكافئ مقلوب أو «معكوس». دعونا نقارن هذا بمنحنى الدالة 𞸆(𞸎)=٢+٢𞸎٢.

بينما يشترك التمثيلان البيانيَّان لهاتين الدالتين في نفس الجزء المقطوع من المحور 𞸑، فإن القطع المكافئ يكون على شكل حرف «n» عندما يكون معامل 𞸎٢ سالبًا، وعلى شكل حرف «U» عندما يكون معامل 𞸎٢ موجبًا. وهذا يعني أن رأس الدالة 󰎨(𞸎) يناظِر القيمة العظمى للدالة، بينما رأس الدالة 𞸆(𞸎) يناظِر القيمة الصغرى للدالة.

لنوضِّح ذلك في مثال آخر.

مثال ٣: تحديد التمثيل البياني لدالة تربيعية بسيطة

أيٌّ من المنحنيات الآتية يُمثِّل الدالة التربيعية 󰎨(𞸎)=𞸎+٥٫٠٢ على الفترة [٢،٢]؟

الحل

لرسم منحنى الدالة 󰎨(𞸎)، يمكننا البدء بتكوين جدول يتضمن قيم 𞸎، 󰎨(𞸎). بما أن كل المنحنيات معطاة على الفترة ٢𞸎٢، إذن سنحسب قيم 󰎨(𞸎) على هذه الفترة.

𞸎٢١٠١٢
󰎨(𞸎)

لإيجاد القيمة المُدخلة الأولى في الصف الثاني من هذا الجدول، نحسب 󰎨(٢) بالتعويض بـ 𞸎=٢ في المقدار 𞸎+٥٫٠٢: 󰎨(٢)=(٢)+٥٫٠=٤+٥٫٠=٥٫٤.٢

وبعد ذلك، نحسب قيمة 󰎨(١) بالتعويض بـ 𞸎=١: 󰎨(١)=(١)+٥٫٠=١+٥٫٠=٥٫١.٢

بالاستمرار على هذا النمط، يصبح لدينا: 󰎨(٠)=٠+٥٫٠=٥٫٠،٢󰎨(١)=١+٥٫٠=٥٫١،٢󰎨(٢)=٢+٥٫٠=٥٫٤.٢

وبذلك، يصبح لدينا جدول القيم المكتمل للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٥٫٠٢ كالآتي.

𞸎٢١٠١٢
󰎨(𞸎)٤٫٥١٫٥٠٫٥١٫٥٤٫٥

الأزواج المرتَّبة التي سنمثِّلها على المستوى الإحداثي هي (٢،٥٫٤)، (١،٥٫١)، (٠،٥٫٠)، (١،٥٫١)، (٢،٥٫٤). وبما أن هذه الأزواج المرتَّبة تحقِّق دالة تربيعية، نصلها بمنحنًى أملس كما هو موضَّح في الشكل.

وهذا هو التمثيل البياني (ب).

تعلَّمنا حتى الآن رسم التمثيل البياني لدالة تربيعية على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢ باستخدام الجداول لتكوين أزواج مرتَّبة (𞸎،󰎨(𞸎)). ورأينا أن التمثيلات البيانية للدوال على هذه الصورة تكون على شكل قطوع مكافئة متماثلة، وفي الحالة الخاصة للدوال التربيعية على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢، يكون خط التماثل هو الخط 𞸎=٠.

يمكننا استنتاج خاصية أخرى لهذه الدوال. تَذكَّرْ أننا نوجد الجزء المقطوع من المحور 𞸑 للدالة 𞸑=󰎨(𞸎) بالتعويض بـ 𞸎=٠ وحل المعادلة الناتجة: 󰎨(٠)=𞸊×٠+𞸢=𞸢.٢

ومن ثم، فإن الجزء المقطوع من المحور 𞸑 للمنحنى 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢ هو 𞸢، وله الإحداثيان (٠،𞸢). وبالنسبة إلى المعادلات على هذه الصورة، فإن الجزء المقطوع من المحور 𞸑 يقع في نفس موضع رأس القطع المكافئ. لكن هذا لا ينطبق على الدوال التربيعية الأكثر تعقيدًا.

في المثال الآتي، سنوضِّح كيف نستخدم هذه الخواص لتحديد التمثيل البياني الصحيح لدالة تربيعية.

مثال ٤: التعرُّف على التمثيلات البيانية للدوال التربيعية البسيطة وشرح الفروق بينها

  1. أيُّ دالة تُمثِّل الدالة التربيعية 󰎨(𞸎)=𞸎+٣٢؟
  2. أيُّ دالة تُمثِّل الدالة التربيعية 󰎨(𞸎)=𞸎+٤٢؟
  3. أيٌّ من الآتي صواب عن المنحنيين؟
    1. المنحنيان لهما نفس الشكل، ولكن الثاني عبارة عن إزاحة رأسية للأول.
    2. المنحنيان لهما نفس الشكل، ولكن الثاني عبارة عن إزاحة أفقية للأول.
    3. المنحنى الأول عبارة عن تمدُّد للمنحنى الثاني.
    4. المنحنيان متطابقان.
    5. يُمكن الحصول على أحد المنحنيين بتدوير الآخَر بمقدار ٠٩ حول نقطة الأصل.

الحل

الجزء الأول

نتذكر أن التمثيلات البيانية للدوال التي على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢ تكون على شكل قطوع مكافئة متماثلة لها خط تماثُل 𞸎=٠. الجزء المقطوع من المحور 𞸑 في التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢ هو 𞸢. ومن ثم فإن التمثيل البياني للدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٣٢ هو قطع مكافئ له خط تماثُل يُعطى بالمعادلة 𞸎=٠ والجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ٣. التمثيل البياني الوحيد الذي به الجزء المقطوع من 𞸑 يساوي ٣ هو التمثيل البياني (د).

يمكننا التحقُّق من صحة هذه الإجابة بحساب إحداثيات بعض النقاط الواقعة على المنحنى. على سبيل المثال، دعونا نوجد قيمة كلٍّ من 󰎨(١)، 󰎨(٢): 󰎨(١)=(١)+٣=٤،٢󰎨(٢)=٢+٣=٧.٢

إذن، النقطتان (١،٤) و(٢،٧) لا بد أن تقعا على منحنى الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎+٣٢.

التمثيل البياني الذي يحقِّق هذين الشرطين هو (د).

الجزء الثاني

التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=𞸎+٤٢ هو قطع مكافئ له خط تماثُل 𞸎=٠ والجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ٤. والتمثيل الوحيد الذي يحقِّق هذه الشروط هو التمثيل البياني (ج). لنتحقَّقْ من صحة ذلك بحساب إحداثيات بعض النقاط التي تقع على المنحنى؛ يمكننا إيجاد قيمة كلٍّ من 󰎨(٢)، 󰎨(١): 󰎨(٢)=(٢)+٤=٨،٢󰎨(١)=١+٤=٥.٢

النقطتان (٢،٨) و(١،٥) تقعان على المنحنى 󰎨(𞸎)=𞸎+٤٢.

وهذا هو الخيار (ج).

الجزء الثالث

يمكننا الإجابة عن هذا السؤال بالتفكير في خواص التمثيلات البيانية للدوال التي على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢ إلى جانب التمثيلين البيانيين للدالتين اللتين لدينا. لنُعِد تعريف هاتين الدالتين على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸎+٣١٢، 󰎨(𞸎)=𞸎+٤٢٢. هذان التمثيلان البيانيان قطعان مكافئان متماثلان لهما خط تماثُل حول 𞸎=٠ والجزء المقطوع من المحور 𞸑 لكلٍّ منهما يساوي ٣ و٤ على الترتيب. ونلاحظ أن التمثيلين البيانيين لكلٍّ من 󰎨(𞸎)=𞸎+٣١٢ و󰎨(𞸎)=𞸎+٤٢٢ لهما الشكل العام نفسه، لكنهما يختلفان في الجزء المقطوع من المحور 𞸑.

ومن ثم، فإن الإجابة هي الخيار (أ). التمثيلان البيانيان لهما نفس الشكل، ولكن الثاني عبارة عن إزاحة رأسية للأول.

في المثال السابق، رأينا تأثير تغيُّر الثابت 𞸢 في المعادلة 𞸑=𞸊𞸎+𞸢٢. يَنتُج عن تغيُّر 𞸢 إزاحة رأسية للدالة إمَّا لأعلى وإمَّا لأسفل. على سبيل المثال، إذا زادت قيمة 𞸢 بمقدار واحد، فسينتُج عن ذلك إزاحة المنحنى بأكمله رأسيًّا لأعلى بعامل مقداره واحد، في حين أنه إذا نقصت قيمة 𞸢 بمقدار واحد، فهذا يؤدِّي إلى إزاحة المنحنى بأكمله رأسيًّا لأسفل.

ما الذي يحدُث إذن عند تغيير قيمة 𞸊؟ أول ما نلاحظه، مثلما ذكرنا في الشرح الذي يلي المثال ٢، هو أن إشارة 𞸊 تؤثِّر على شكل القطع المكافئ؛ إذا كان 𞸊 موجبًا، فسينتُج عن ذلك دالة تربيعية تُشْبه الحرف U، لكن إذا كان 𞸊 سالبًا، فسينتُج عن ذلك دالة تربيعية تُشْبه الحرف n. إذا نظرنا إلى قيمة 𞸊 بين الحالتين، أيْ عند 𞸊=٠، نجد أنه يكون لدينا الدالة الثابتة 𞸑=𞸢. سنتناول التمثيلات البيانية للدالة 𞸑=𞸊𞸎+١٢ عند 𞸊 يساوي ٢ وصفرًا و٢ ونستخدمها مرجعًا لنا.

إذا فكَّرنا في قيم أخرى لـ 𞸊، بدايةً من القيم بين ٢ وصفر، فستكون لدينا فكرة أوضح عن كيف يؤثِّر تغيُّر 𞸊 على التمثيل البياني للدالة التربيعية.

دعونا نمثِّل الدالة 𞸑=𞸎+١٢ بيانيًّا.

نلاحظ هنا أن القطع المكافئ لا يزال يُشْبه الحرف n، ورأسه له الإحداثيان (٠،١)، لكن قيم ميل المنحنى على جانبَي الرأس تتغيَّر بمعدَّلٍ أقلَّ مقارنةً بالدالة 𞸑=٢𞸎+١٢. على الشكل، نلاحظ أن عرض «الحرف n» زاد عند زيادة قيمة 𞸊 من ٢ إلى ١. وإذا زدنا قيمة 𞸊 من ١ إلى ٥٫٠، فسنلاحظ أن عرض التمثيل البياني سيزيد أكثر.

نلاحظ استمرار هذا النمط بطريقة تُشْبه ما يحدُث عند زيادة القيم الموجبة لـ 𞸊، ولكن هنا نلاحظ أن الزيادة في قيمة 𞸊 ينتُج عنها قطع مكافئ يتغير ميله على جانبَي الرأس بمعدَّل أكبر، أيْ قطع مكافئ على شكل «حرف U» يستمر عرضه في التناقص.

خلاصة القول، يمكننا استنتاج أنه كلما زادت القيمة المطلقة لـ 𞸊، زاد معدَّل تغيُّر ميل القطع المكافئ، سواء بالزيادة أو النقصان.

في المثال الأخير، سنوضِّح كيف نتعرَّف على معادلة الدالة التربيعية 𞸑=𞸊𞸎+𞸢٢ بمعلومية تمثيلها البياني.

مثال ٥: تحديد معادلة تربيعية من تمثيلها البياني

أيٌّ مما يأتي يمثِّل معادلة الدالة المرسومة في التمثيل البياني الآتي؟

  1. 󰎨(𞸎)=𞸎+٨٢
  2. 󰎨(𞸎)=𞸎٨٢
  3. 󰎨(𞸎)=𞸎٨٢
  4. 󰎨(𞸎)=𞸎+٨٢
  5. 󰎨(𞸎)=𞸎٨

الحل

نبدأ بملاحظة الشكل العام للتمثيل البياني الموضَّح. إنه على شكل قطع مكافئ، وهو ما يعني أنه تمثيل بياني لدالة تربيعية، وله خط تماثُل يُعطى بالجزء المقطوع من المحور 𞸑. هذا يعني أن معادلته ستكون على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢ حيث 𞸊٠. مهمتنا الآن هي تحديد قيمتَي 𞸊، 𞸢.

بما أننا نوجد الجزء المقطوع من المحور 𞸑 بحساب 󰎨(٠)، والجزء المقطوع من المحور 𞸑 يساوي ٨، فإن: 󰎨(٠)=𞸊×٠+𞸢=𞸢=٨.٢

ومن ثم، 𞸢=٨، وهو ما يعني أنه يمكن كتابة المعادلة على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎٨٢. بعد ذلك، يمكننا حساب قيمة 𞸊 باختيار نقطة تقع على المنحنى المعطى. لنختر النقطة (٣،١). وهي تخبرنا أن 󰎨(٣)=١. بالتعويض بهذه المعادلة عن 󰎨(٣)، يمكننا تكوين معادلة وحلها لإيجاد قيمة 𞸊: ١=𞸊×٣٨١=٩𞸊٨٩𞸊=٩𞸊=١.٢

في الواقع، يمكننا توقُّع أن 𞸊>٠ بما أن القطع المكافئ على شكل حرف U.

ومن ثم، فإن معادلة المنحنى هي 󰎨(𞸎)=𞸎٨٢، أيِ الخيار (ب).

سنختتم الآن بتلخيص المفاهيم الأساسية لهذا الشارح.

النقاط الرئيسية

  • لتكوين جدول قيم لدالة، نعوِّض بقيم 𞸎 في الدالة. ويمكننا بعد ذلك تحديد الأزواج المرتَّبة الناتجة على مستوًى إحداثي.
  • التمثيلات البيانية للدوال التربيعية تكون متماثلة حول خط رأسي يمر برأسها.
  • شكل منحنى الدوال التربيعية يسمى قطعًا مكافئًا. عندما يكون المعامل 𞸎٢ موجبًا، يكون التمثيل البياني على شكل حرف U، وعندما يكون سالبًا، فإن التمثيل البياني يكون على شكل حرف n. مقدار المعامل 𞸎٢، أو قيمته المطلقة، يؤثِّر على المعدَّل الذي يزيد أو ينقص به ميل القطع المكافئ.
  • التمثيلات البيانية للدوال التي على الصورة 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢ تكون على شكل قطوع مكافئة متماثلة لها خط تماثُل 𞸎=٠.
  • الجزء المقطوع من المحور 𞸑 للتمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=𞸊𞸎+𞸢٢ يقع عند رأس المنحنى وله الإحداثيان (٠،𞸢). وعليه فإن أيَّ زيادة أو نقصان في قيمة 𞸢 ينتُج عنها إزاحة رأسية في القطع المكافئ، إما لأعلى وإما لأسفل.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.